• Nie Znaleziono Wyników

LXVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LXVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA"

Copied!
6
0
0

Pełen tekst

(1)LXVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA ´ TEORETYCZNA CZE˛´SC Za kaz˙ de zadanie moz˙ na otrzyma´c maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1.. Zadanie 2.. Jednorodny walec o masie M i promieniu R toczył sie˛ bez po´slizgu po płaskim podłoz˙ u z predko´ ˛ scia˛ v0 i uderzył w jednorodny prostopadło´scienny klocek o masie m, poczatkowo nieruchomy. Kierunek ˛ ruchu walca był prostopadły do lewej ´sciany klocka (patrz rysunek). Wysoko´s´c klocka jest wieksza od ˛ promienia walca. Walec i klocek maja˛ wspólna,˛ prostopadła˛ do podłoz˙ a, płaszczyzne˛ symetrii. Współczynnik tarcia miedzy klockiem a podłoz˙ em ˛ klockiem a walcem f2 . jest równy f1 , a miedzy ˛ Zderzenie trwało bardzo krótko, a w jego wyniku równoległe do podłoz˙ a składowe predko´ ˛ sci ´srodków masy walca oraz klocka zrównały sie. ˛ Długo´s´c klocka jest na tyle duz˙ a, z˙ e ´sciana stykajaca ˛ sie˛ z podłoz˙ em nie odrywa sie˛ on niego. Jakie warunki musza˛ spełnia´c współczynniki tarcia f1 i f2 , aby rozwaz˙ ane uderzenie nie spowodowało przesuniecia ˛ klocka? Moment bezwładno´sci walca wzgledem jego osi ˛ wynosi 12 M R2 . Przyjmij, z˙ e oddziaływania wewnatrz klocka, walca oraz podłoz˙ a rozchodza˛ ˛ sie˛ niesko´nczenie szybko. Pomi´n tarcie toczne.. Pomiedzy odległymi o 2d okładkami kondensatora ˛ płaskiego, z których kaz˙ da ma powierzchnie˛ S, znajduja˛ sie˛ dwie, równoległe do okładek warstwy róz˙ nych materiałów: materiału A o przenikalno´sci elektrycznej ǫA , oporze wła´sciwym ρA i grubo´sci warstwy d oraz materiału B o przenikalno´sci elektrycznej ǫB , oporze wła´sciwym ρB i grubo´sci warstwy d. Odległo´s´c miedzy okładkami jest ˛ znacznie mniejsza od ich liniowych rozmiarów. Okładki kondensatora podłaczono do baterii o sile ˛ elektromotorycznej E i zaniedbywalnym oporze wewnetrznym na bardzo długi czas, taki z˙ e zmia˛ ny nate˛z˙ enia pradu w obwodzie stały ˛ płynacego ˛ sie˛ niezauwaz˙ alne. Nastepnie baterie˛ odłaczono, a okładki zwarto ˛ ˛ na krótki czas opornikiem o oporze znacznie mniejszym od oporu kondensatora, tak z˙ e napie˛ cie miedzy nimi spadło do E/2. Wyznacz ˛ zalez˙ no´s´c napiecia miedzy okładkami konden˛ ˛ satora od czasu, jaki upłynał od odłaczenia tego ˛ opornika. Wskazówka Gdy okładki idealnego kondensatora o pojemno´sci C zewrzemy opornikiem o oporze R, napiecie ˛ miedzy tymi okładkami zmienia sie˛ w czasie zgod˛ nie ze wzorem t. U = U0 e− RC , gdzie U0 jest napieciem poczatkowym, a t — cza˛ ˛ sem, jaki upłynał˛ od chwili zwarcia okładek. Zadanie 3. na nastepnej stronie ˛. 1.

(2) Zadanie 3.. W przestrzeni kosmicznej umieszczono elektrownie˛ słoneczna˛ przesyłajac ˛ a˛ energie˛ na Ziemie˛ za pomoca˛ wiazki laserowej. ˛ Elektrownia składa sie˛ z nastepuj elemen˛ acych ˛ tów:. a) Wyznacz promie´n nagrzewnicy rn , przy którym, (przy załoz˙ eniu jej optymalnego połoz˙ enia) róz˙ nica miedzy ilo´scia˛ energii ˛ do niej dostarczanej i wypromieniowywanej z niej bedzie najwieksza. ˛ ˛ Poniz˙ ej przyjmij, z˙ e promie´n nagrzewnicy jest równy promieniowi wyznaczonemu w punkcie a), a umieszczenie jej jest optymalne (tak jak w punkcie a).. • idealnego zwierciadła bed wycinkiem ˛ acego ˛ powierzchni walcowej promieniu R, długo´sci L i szeroko´sci 2r1 ; zwierciadło jest ustawione prostopadle do kierunku Sło´nce — elektrownia.. b) Wyznacz maksymalna˛ temperature˛ Tmax , jaka˛ moz˙ e osiagn ˛ a´ ˛c nagrzewnica.. • nagrzewnicy bed półwalcem długo´sci ˛ acej ˛ L, o idealnie białej (niepromieniujacej) ˛ powierzchni zakrzywionej oraz doskonale czarnej, doskonale przewodzacej ciepło ˛ powierzchni płaskiej. c) Wyznacz maksymalna˛ moz˙ liwa˛ teoretycznie sprawno´s´c silnika oraz temperature˛ chłodnicy przy tej sprawno´sci. Wyniki wyra´z przez ps — moc promieniowania Sło´nca na jednostke˛ powierzchni w pobliz˙ u stacji (stała˛ słoneczna), ˛ Tmax z punktu b), r1 , r2 , L, σ oraz T1 — temperature˛ nagrzewnicy.. • walcowej chłodnicy o promieniu r2 i długo´sci L, o idealnie czarnej powierzchni bocznej i idealnie białych denkach. d) Podaj warto´sci liczbowe wyznaczonych wielko´sci dla r1 = 10 m, L = 20 m, R = 20 m, r2 = 1 m, T1 = 1200 K, Rs = 7,0 · 108 m, d = 1,5 · 1011 m, Ts = 5800 K, σ = 5,7 · 10−8 W/(m2 K4 ).. • silnika cieplnego pobierajacego ciepło z na˛ grzewnicy, oddajacego ciepło do chłod˛ nicy; silnik nie jest pokazany na rysunku, cze´ ˛s´c jego elementów moz˙ e sie˛ znajdowa´c wewnatrz ˛ nagrzewnicy lub chłodnicy. Uwaga: Uwzglednij, z˙ e Rs /d ≪ 1, r1 < R < Rs , ˛ L < Rs , oraz pomi´n to, z˙ e nagrzewnica blokuje cze´ na zwierciadło. Pomi´n ˛s´c ´swiatła padajacego ˛ równiez˙ obecno´s´c zwierciadła w pobliz˙ u chłodnicy, to, z˙ e cze´ ˛s´c promieniowania wyemitowanego przez nagrzewnice˛ wraca do niej po odbiciu od zwierciadła, oraz wszelkie promieniowanie zewnetrzne ˛ za wyjatkiem promieniowania Sło´nca. Zastosuj ˛ przybliz˙ enie promieni przyosiowych optyki geometrycznej.. oraz dodatkowych elementów (miedzy innymi rur ˛ łacz nagrzewnice, ˛ acych ˛ ˛ chłodnice˛ i silnik) nieistotnych w rozwaz˙ anym zagadnieniu. Denka chłodnicy i nagrzewnicy nie promieniuja.˛ Temperatura powierzchni Sło´nca wynosi Ts , promie´n Sło´nca to Rs , odległo´s´c ´srodek Sło´nca—elektrownia wynosi d. Stała˛ Stefana -Boltzmanna oznaczamy litera˛ σ. 2.

(3) 0123465267482696746.

(4)     ! " !#$$%&  ' ($$$%)*#$ !+ (+$  %,("  +-(+(+ ) . +/++$+ +$ )0+-123/4 +  + !+ !+&523/4'  (+$!+ !+&163/4' +!+  (+$!+$%) $%&563/4' 7%$ +- !+#!$(+ + !+&( !+(  +!+$"5  23/4896123/4): %&%$$      + ;& +!+ $%(523/4)

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

(6)  & (&;+- !+!#!+%$ + $ & $ (S$&  % &%+- !+(!#+ !+$ + $ & (  + ) *"  @JTMB( $C8HI$DFK @UB $/ $/ $DF 8H96$DEV @WB $/ $/ *%+-"     @YB XC8HIXDFK XDF8H96XDE& @ZB #$X +"% + $$$   !++  -!&#$+- !+(!#+ !+@$& ( ($ + $ B& + ($ ) A.

(7) 01234 5671859 4

(8) 71  274 56185852581   85 2 4 359191

(9) 1301185 9 4

(10) 71  28525 1 53! 19 4

(11) 71  274 56185"#9 376$ 2%85 2 35 483 4

(12) &71275#9 5!54

(13) 8525

(14) 171 2591 3 85  7 "! 66185  76123 5'56 & 3&55&1& 694 23

(15) 1 1391234 256123 5 4852591 25 81()*"+**+*01 853 5

(16) 16 3&! & (, -#3 $855.&5&*+*+-#74 * 2 3   */0 1 * -4 (,  */0 56 1 '&559131& !75

(17) 18 !94

(18) 8525

(19) 13571 23 53

(20) 3 5

(21) 1356 3&559131& 1 2% 8525! 6 $85+- ! 6& !355 8 473521

(22) 185 61 27 383 4

(23)  !33&559131& ! 75

(24) 18 !94

(25) 8525

(26) 13571 23 591 3(,8' $85 9#561 533(,8:+-#16 3&! &# 3 33513 516591 39 3

(27) 3571 23  &3

(28) 3 5875 * -+;1(,8<;1-2 55 */01 23#3 ;1:*=*/01>'56 &#! 9 1! 685  79 3 28#23 * 4 ;1? */0 5@ 1 1 53352%1

(29) 385  75#6131

(30)  391833& 1385355&712 7913165  2%1&

(31) 1&1A & 63571 23 53

(32) 3 50183 4

(33)  831 5&1& 67 385

(34) 1 2

(35) 58525375 85 7 9 3!&!59 4 165 2 D 5F ;B;1CD2;1? E GHIJKLMNLOLPLIQLRS T1 185  58652!75 & 6355

(36) 5!542! !91& 42 35

(37) 5 &135 13854385 28  17 21 2 58652!#

(38) 3 &512%&1886 2U5976 V5  7;B;1CD8 533355

(39)   &UF976 '585 3  #3

(40) 1

(41) 56718& 85 7 & ! 686 49185 91 3& 4

(42) 3852 & 57127 &

(43) 135A 71 23 53

(44) 3 5U5976 019 5855535 2%9118 18525U5976 019 5855535 2%17 1618 18525U5976 019 58 3595 85 786 49185591 3&

(45) 3852 &57127 & $8553557. $81853 U5976 V5  75@7 $8185385  7;1? BW U@976 XYOZQL[OLIQ\OLPLIQL]S 0 3!&!&#3 91

(46) 71 2

(47)  1235#176$ &&18586 235

(48) 55#9 3 371

(49) 561 9 9 4 5

(50) 156 43 *^5& *3_2 

(51) 3 19$ 356 4923384 6 3571

(52) 561 581 cb 3 `ab/` d 4 e75

(53) &1356 576185 2!57175

(54)

(55) 8$2%71

(56) 561 $8ac191! &1 252%fa fc#

(57) 3 5h fa  gabd# fc  gcbd2 1 53i191 52%8 84 6 32%j1

(58) 918

(59) 1a ck a  `dab2 c  `dcb4 5l @.

(60) 01235463527789146 5 3

(61) 1533 11 8 67 85 17 737827358 37   !"#! !!"$ %&'( 0356)*+ 71 !)*+ 7 16 1,1 4 12354631273548 113835-527789146 5 3

(62) 727 31. 351,1465.7/6 -327218

(63) 123546313548 79181387"0123 1635  35.77 91871 31 2 5 727 3 5 5 918

(64) 5 1.1 36835-5354 35 35 3/6 -3 %&6( 4 54!! 4)*+54!!)*+$ 77 351 1)*+ !)*+"01/7 5 16 86)*+71 !)*+  54!! )*+ 4!"01444!54!!  141944!4 %&;( !: < <! 5<!!"# %&=(  119 < <!:9 !:  4!!  14!! 4! 54 !)*+ 4"0154 %>?( 4 4! 194 4!: <!! <! 5<"$  119 %>&( < <!:9 !: @7 85 17 4 584 13547 9187186 .78 35  713 9A:)*+BCDFEG )*+BCDHEI #!9A:!)*+BCDF!EG! !)*+BCDH!EI! 2 J15 1-5  7886 123546313548 7918136195.77 85 171786 1

(65) 4 58 3581 1 75 %>>( 9A:)*+BCDHEI !)*+BCDH!EI! E E < <! 5<!! BCDHI "1<!! <! 5< BCDH!I! $ "119 %>K( < <!:9 !: 19< <!:9 !: LMNOPQRSQTQUQNVQWX 77171 35

(66) 918

(67) ,17 97 7 5.7 867 85 17-

(68) 2785,8635 71  5Y&22 77,5 78637 85 17%&Z(Y&22 [275 4 5 57 85 17%&\(Y&22 012354631276 4 175 11 8 7 85 17%&'(Y&22 J1671 35918

(69) 

(70) 1.1 363548 113%&6(YK22 012354631276 4 175 11 8 7 85 17

(71) 27789146 5 3

(72) 351,1465.7727 31% 7%&=/ >&((Y>22 J1-5  7886 12354631786 1

(73) % %>K(-

(74)  %>>(2781

(75) 352781 31,1 6 7%&=/>&( 1)*+3!)*+(Y&22 ]^T_VQ`TQNVaTQUQNVQbX 1(J.78 35 5 75 127354 5 357 1

(76)  356318-527358 7 1

(77) c978 61 73 d g  %>Z( ef h 1h# .8 35g,57. 374 1 35631891 4 101/e78-5.9786312 1h/ 4  5837

(78) %c978 61(78 35631891 4 1dY7 8-5.9786317 4 1

(79) 78 356318912c7 1-38

(80) i1

(81) 5 5 7

(82) 76 575.7 31/ 5 d kjD)lj 17 211  1.18 35 3

(83) m) n o) 77358 1. 5 36273 35 86,1 1, 35, %.8 .827358 ,5 35, /72735 37

(84) ,5 7 1 35,5 5.33(1-513/ 5 619578 3578 356318912735 371 35218197 1 1. 5 364 52J15 721- 27358 1. 5 36,52727

(85)  2735 3737 1

(86) c978 613 73 p  1h$ %>\( K.

(87) 01232456789 4

(88)  

(89)

(90)  34 892 

(91) 242!

(92) 82442"#46 9 4  86$ 2%&'()*+38 %&' 

(93) 9 867 42 28 "#46   $9 4. $ "#462,2"259 4242 4 298 673898 89-"#3 $ .+82

(94) 31 "#6.3"#46269 4242"#46242 34

(95) $ 9 867454 ' * ' /0 %&%.(') 0 &.'()*1 234 01232456789 4

(96)  

(97)

(98) 567' 82428 46$ 923262" 9 424 92322$6 428 623"2

(99) 2 321#5 9 #4+282

(100)  

(101)   #4 4 92322$6542428 46$

(102) 940/:;<=> 34 892 

(103) 242!1

(104) 82442

(105)   #4 * 59 424598 8428 46$

(106) 9

(107) 0;<4>()?@2 521428A12

(108) 9 2

(109) 2428 465 )BCD 

(110) 359

(111) 094+

(112) $ 23 F ' G ;& < & < = E  23H )BCD0 .'<4)0 E .&=)1 01232456789 4

(113)  

(114)

(115) 5IJ 2 28A5+8A 

(116) 5 985923 62"592322$65

(117)   #4 4  

(118) 59 45245+ $66 14 2 

(119) -42 6K1##66 9"2+2 $ 2 3322#667"346214 2,24

(120) 2

(121) 9 2

(122) 8 )'

(123) LLMNO=+38 O= 

(124) 6 9"  9245P4 28A L3M545 9  67"38 4*2 

(125)

(126) 9 424 +62"

(127) 6 9"  8

(128) 2#659 424 +6851LN Q94R9

(129) S0 ;%<'>()'+38 ;%<'>

(130) 9 4 2$629 86742 67"3465

(131) $ 23 G 94R9

(132) FT UMM<=)*R<4)* 23W )'0 T ;%<'>()= 0 V %<')= ? X [ \ ]*^ Y Y / < 0 ZT %<')==( 5R ))BC=D 1 23_ F UM * * 4)? `05R T VM<=%)<')R< =* X [ \ ]*^ Y Y / <  = T Z 05R %<')=*( 5R ))BC=D . 2ab 2a?. 01232456789 4

(133) 3

(134) 8525)'0cJ+`0;1 defghijkilimifniop U 2P #4428 465-45 V&qr39

(135)  6584268 4 2 5214 

(136) '9 2

(137) 5428 46528-23Hr39

(138)  6@2 521428A12

(139) 

(140) 5684 924##628-2a?28392322$62 

(141) 9 2

(142) 267"3 46528-23_rs9

(143)  3P924 54 168 r39

(144) . s.

(145)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Mały ci ˛e˙zarek o masie m jest przymocowany do ko´nca lekkiej, wiotkiej nici, której drugi koniec jest zamocowany nieruchomo w punkcie A.. Dłu- go´s´c swobodna nici wynosi l,

Jaki warunek albo jakie warunki musza˛ spełnia´c wymienione parametry, aby walec sie˛ nie przewrócił?. Przy ustalonych warto´sciach parametrów r, h i f wyznacz zakres lub

Ogniskow¡ f mo»na wyznaczy¢ rzutuj¡c na ekran rzeczywisty obraz latarki w ukªadzie schematycznie przedstawionym na rysunku

etap 1 → 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozpre˛z˙ eniu pobierajac ˛ przy tym ciepło od porcji pary wodnej o masie ∆m.. W wyniku tego procesu ta porcja pary

Wykona¢ j¡ mo»na w ukªadzie, w którym do wyj±cia generatora doª¡czonych jest pi¦¢ szeregowo poª¡czonych oporników.. W takim obwodzie napi¦cie wytwarzane przez

Pewien akrobata potrafi utrzyma´c si ˛e dotykaj ˛ ac r ˛ekoma sufitu, a nogami ´sciany, przy czym k ˛ at, jaki tworzy on z pionem, wynosi 45 o.. Rozwa˙z wymienione

W wyniku tego grunt ponad głowicami ma si ˛e za- mieni´c w drobne odłamki oddalaj ˛ ace si ˛e z du˙z ˛a pr ˛edko´sci ˛ a od planetoidy, a pozostała jej cz ˛e´s´c nie

Rozwa˙zmy sytuacj ˛e w rzucie na płaszczyzn ˛e prostopadł ˛a do ´scianki — jak np. na powy˙zszym rysunku. Poniewa˙z grubo´s´c szkła ´scianki jest bardzo mała, w