LXVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
Pełen tekst
(2) Zadanie 3.. W przestrzeni kosmicznej umieszczono elektrownie˛ słoneczna˛ przesyłajac ˛ a˛ energie˛ na Ziemie˛ za pomoca˛ wiazki laserowej. ˛ Elektrownia składa sie˛ z nastepuj elemen˛ acych ˛ tów:. a) Wyznacz promie´n nagrzewnicy rn , przy którym, (przy załoz˙ eniu jej optymalnego połoz˙ enia) róz˙ nica miedzy ilo´scia˛ energii ˛ do niej dostarczanej i wypromieniowywanej z niej bedzie najwieksza. ˛ ˛ Poniz˙ ej przyjmij, z˙ e promie´n nagrzewnicy jest równy promieniowi wyznaczonemu w punkcie a), a umieszczenie jej jest optymalne (tak jak w punkcie a).. • idealnego zwierciadła bed wycinkiem ˛ acego ˛ powierzchni walcowej promieniu R, długo´sci L i szeroko´sci 2r1 ; zwierciadło jest ustawione prostopadle do kierunku Sło´nce — elektrownia.. b) Wyznacz maksymalna˛ temperature˛ Tmax , jaka˛ moz˙ e osiagn ˛ a´ ˛c nagrzewnica.. • nagrzewnicy bed półwalcem długo´sci ˛ acej ˛ L, o idealnie białej (niepromieniujacej) ˛ powierzchni zakrzywionej oraz doskonale czarnej, doskonale przewodzacej ciepło ˛ powierzchni płaskiej. c) Wyznacz maksymalna˛ moz˙ liwa˛ teoretycznie sprawno´s´c silnika oraz temperature˛ chłodnicy przy tej sprawno´sci. Wyniki wyra´z przez ps — moc promieniowania Sło´nca na jednostke˛ powierzchni w pobliz˙ u stacji (stała˛ słoneczna), ˛ Tmax z punktu b), r1 , r2 , L, σ oraz T1 — temperature˛ nagrzewnicy.. • walcowej chłodnicy o promieniu r2 i długo´sci L, o idealnie czarnej powierzchni bocznej i idealnie białych denkach. d) Podaj warto´sci liczbowe wyznaczonych wielko´sci dla r1 = 10 m, L = 20 m, R = 20 m, r2 = 1 m, T1 = 1200 K, Rs = 7,0 · 108 m, d = 1,5 · 1011 m, Ts = 5800 K, σ = 5,7 · 10−8 W/(m2 K4 ).. • silnika cieplnego pobierajacego ciepło z na˛ grzewnicy, oddajacego ciepło do chłod˛ nicy; silnik nie jest pokazany na rysunku, cze´ ˛s´c jego elementów moz˙ e sie˛ znajdowa´c wewnatrz ˛ nagrzewnicy lub chłodnicy. Uwaga: Uwzglednij, z˙ e Rs /d ≪ 1, r1 < R < Rs , ˛ L < Rs , oraz pomi´n to, z˙ e nagrzewnica blokuje cze´ na zwierciadło. Pomi´n ˛s´c ´swiatła padajacego ˛ równiez˙ obecno´s´c zwierciadła w pobliz˙ u chłodnicy, to, z˙ e cze´ ˛s´c promieniowania wyemitowanego przez nagrzewnice˛ wraca do niej po odbiciu od zwierciadła, oraz wszelkie promieniowanie zewnetrzne ˛ za wyjatkiem promieniowania Sło´nca. Zastosuj ˛ przybliz˙ enie promieni przyosiowych optyki geometrycznej.. oraz dodatkowych elementów (miedzy innymi rur ˛ łacz nagrzewnice, ˛ acych ˛ ˛ chłodnice˛ i silnik) nieistotnych w rozwaz˙ anym zagadnieniu. Denka chłodnicy i nagrzewnicy nie promieniuja.˛ Temperatura powierzchni Sło´nca wynosi Ts , promie´n Sło´nca to Rs , odległo´s´c ´srodek Sło´nca—elektrownia wynosi d. Stała˛ Stefana -Boltzmanna oznaczamy litera˛ σ. 2.
(3) 0123465267482696746.
(4) ! " !#$$%& ' ($$$%)*#$ !+ (+$ %,(" +-(+(+ ) . +/++$+ +$ )0+-123/4 + + !+ !+&523/4' (+$!+ !+&163/4' +!+ (+$!+$%) $%&563/4' 7%$ +- !+#!$(+ + !+&( !+( +!+$"5 23/4896123/4): %&%$$ + ;& +!+ $%(523/4)
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
(6) & (&;+- !+!#!+%$ + $ & $ (S$& % &%+- !+(!#+ !+$ + $ & ( + ) *" @JTMB( $C8HI$DFK @UB $/ $/ $DF 8H96$DEV @WB $/ $/ *%+-" @YB XC8HIXDFK XDF8H96XDE& @ZB #$X +"% + $$$ !++ -!&#$+- !+(!#+ !+@$& ( ($ + $ B& + ($ ) A.
(7) 01234 5671859 4
(8) 71 274 56185852581 85 2 4 359191
(9) 1301185 9 4
(10) 71 28525 1 53! 19 4
(11) 71 274 56185"#9 376$ 2%85 2 35 483 4
(12) &71275#9 5!54
(13) 8525
(14) 171 2591 3 85 7 "! 66185 76123 5'56 & 3&55&1& 694 23
(15) 1 1391234 256123 5 4852591 25 81()*"+**+*01 853 5
(16) 16 3&! & (, -#3 $855.&5&*+*+-#74 * 2 3 */0 1 * -4 (, */0 56 1 '&559131& !75
(17) 18 !94
(18) 8525
(19) 13571 23 53
(20) 3 5
(21) 1356 3&559131& 1 2% 8525! 6 $85+- ! 6& !355 8 473521
(22) 185 61 27 383 4
(23) !33&559131& ! 75
(24) 18 !94
(25) 8525
(26) 13571 23 591 3(,8' $85 9#561 533(,8:+-#16 3&! &# 3 33513 516591 39 3
(27) 3571 23 &3
(28) 3 5875 * -+;1(,8<;1-2 55 */01 23#3 ;1:*=*/01>'56 &#! 9 1! 685 79 3 28#23 * 4 ;1? */0 5@ 1 1 53352%1
(29) 385 75#6131
(30) 391833& 1385355&712 7913165 2%1&
(31) 1&1A & 63571 23 53
(32) 3 50183 4
(33) 831 5&1& 67 385
(34) 1 2
(35) 58525375 85 7 9 3!&!59 4 165 2 D 5F ;B;1CD2;1? E GHIJKLMNLOLPLIQLRS T1 185 58652!75 & 6355
(36) 5!542! !91& 42 35
(37) 5 &135 13854385 28 17 21 2 58652!#
(38) 3 &512%&1886 2U5976 V5 7;B;1CD8 533355
(39) &UF976 '585 3 #3
(40) 1
(41) 56718& 85 7 & ! 686 49185 91 3& 4
(42) 3852 & 57127 &
(43) 135A 71 23 53
(44) 3 5U5976 019 5855535 2%9118 18525U5976 019 5855535 2%17 1618 18525U5976 019 58 3595 85 786 49185591 3&
(45) 3852 &57127 & $8553557. $81853 U5976 V5 75@7 $8185385 7;1? BW U@976 XYOZQL[OLIQ\OLPLIQL]S 0 3!&! 91
(46) 71 2
(47) 1235#176$ &&18586 235
(48) 55#9 3 371
(49) 561 9 9 4 5
(50) 156 43 *^5& *3_2
(51) 3 19$ 356 4923384 6 3571
(52) 561 581 cb 3 `ab/` d 4 e75
(53) &1356 576185 2!57175
(54)
(55) 8$2%71
(56) 561 $8ac191! &1 252%fa fc#
(57) 3 5h fa gabd# fc gcbd2 1 53i191 52%8 84 6 32%j1
(58) 918
(59) 1a ck a `dab2 c `dcb4 5l @.
(60) 01235463527789146 5 3
(61) 1533 11 8 67 85 17 737827358 37 !"#! !!"$ %&'( 0356)*+ 71 !)*+ 7 16 1,1 4 12354631273548 113835-527789146 5 3
(62) 727 31. 351,1465.7/6 -327218
(63) 123546313548 79181387"0123 1635 35.77 91871 31 2 5 727 3 5 5 918
(64) 5 1.1 36835-5354 35 35 3/6 -3 %&6( 4 54!! 4)*+54!!)*+$ 77 351 1)*+ !)*+"01/7 5 16 86)*+71 !)*+ 54!! )*+ 4!"01444!54!! 141944!4 %&;( !: < <! 5<!!"# %&=( 119 < <!:9 !: 4!! 14!! 4! 54 !)*+ 4"0154 %>?( 4 4! 194 4!: <!! <! 5<"$ 119 %>&( < <!:9 !: @7 85 17 4 584 13547 9187186 .78 35 713 9A:)*+BCDFEG )*+BCDHEI #!9A:!)*+BCDF!EG! !)*+BCDH!EI! 2 J15 1-5 7886 123546313548 7918136195.77 85 171786 1
(65) 4 58 3581 1 75 %>>( 9A:)*+BCDHEI !)*+BCDH!EI! E E < <! 5<!! BCDHI "1<!! <! 5< BCDH!I! $ "119 %>K( < <!:9 !: 19< <!:9 !: LMNOPQRSQTQUQNVQWX 77171 35
(66) 918
(67) ,17 97 7 5.7 867 85 17-
(68) 2785,8635 71 5Y&22 77,5 78637 85 17%&Z(Y&22 [275 4 5 57 85 17%&\(Y&22 012354631276 4 175 11 8 7 85 17%&'(Y&22 J1671 35918
(69)
(70) 1.1 363548 113%&6(YK22 012354631276 4 175 11 8 7 85 17
(71) 27789146 5 3
(72) 351,1465.7727 31% 7%&=/ >&((Y>22 J1-5 7886 12354631786 1
(73) % %>K(-
(74) %>>(2781
(75) 352781 31,1 6 7%&=/>&( 1)*+3!)*+(Y&22 ]^T_VQ`TQNVaTQUQNVQbX 1(J.78 35 5 75 127354 5 357 1
(76) 356318-527358 7 1
(77) c978 61 73 d g %>Z( ef h 1h# .8 35g,57. 374 1 35631891 4 101/e78-5.9786312 1h/ 4 5837
(78) %c978 61(78 35631891 4 1dY7 8-5.9786317 4 1
(79) 78 356318912c7 1-38
(80) i1
(81) 5 5 7
(82) 76 575.7 31/ 5 d kjD)lj 17 211 1.18 35 3
(83) m) n o) 77358 1. 5 36273 35 86,1 1, 35, %.8 .827358 ,5 35, /72735 37
(84) ,5 7 1 35,5 5.33(1-513/ 5 619578 3578 356318912735 371 35218197 1 1. 5 364 52J15 721- 27358 1. 5 36,52727
(85) 2735 3737 1
(86) c978 613 73 p 1h$ %>\( K.
(87) 01232456789 4
(88)
(89)
(90) 34 892
(91) 242!
(92) 82442"#46 9 4 86$ 2%&'()*+38 %&'
(93) 9 867 42 28 "#46 $9 4. $ "#462,2"259 4242 4 298 673898 89-"#3 $ .+82
(94) 31 "#6.3"#46269 4242"#46242 34
(95) $ 9 867454 ' * ' /0 %&%.(') 0 &.'()*1 234 01232456789 4
(96)
(97)
(98) 567' 82428 46$ 923262" 9 424 92322$6 428 623"2
(99) 2 321#5 9 #4+282
(100)
(101) #4 4 92322$6542428 46$
(102) 940/:;<=> 34 892
(103) 242!1
(104) 82442
(105) #4 * 59 424598 8428 46$
(106) 9
(107) 0;<4>()?@2 521428A12
(108) 9 2
(109) 2428 465 )BCD
(110) 359
(111) 094+
(112) $ 23 F ' G ;& < & < = E 23H )BCD0 .'<4)0 E .&=)1 01232456789 4
(113)
(114)
(115) 5IJ 2 28A5+8A
(116) 5 985923 62"592322$65
(117) #4 4
(118) 59 45245+ $66 14 2
(119) -42 6K1##66 9"2+2 $ 2 3322#667"346214 2,24
(120) 2
(121) 9 2
(122) 8 )'
(123) LLMNO=+38 O=
(124) 6 9" 9245P4 28A L3M545 9 67"38 4*2
(125)
(126) 9 424 +62"
(127) 6 9" 8
(128) 2#659 424 +6851LN Q94R9
(129) S0 ;%<'>()'+38 ;%<'>
(130) 9 4 2$629 86742 67"3465
(131) $ 23 G 94R9
(132) FT UMM<=)*R<4)* 23W )'0 T ;%<'>()= 0 V %<')= ? X [ \ ]*^ Y Y / < 0 ZT %<')==( 5R ))BC=D 1 23_ F UM * * 4)? `05R T VM<=%)<')R< =* X [ \ ]*^ Y Y / < = T Z 05R %<')=*( 5R ))BC=D . 2ab 2a?. 01232456789 4
(133) 3
(134) 8525)'0cJ+`0;1 defghijkilimifniop U 2P #4428 465-45 V&qr39
(135) 6584268 4 2 5214
(136) '9 2
(137) 5428 46528-23Hr39
(138) 6@2 521428A12
(139)
(140) 5684 924##628-2a?28392322$62
(141) 9 2
(142) 267"3 46528-23_rs9
(143) 3P924 54 168 r39
(144) . s.
(145)
Powiązane dokumenty
Mały ci ˛e˙zarek o masie m jest przymocowany do ko´nca lekkiej, wiotkiej nici, której drugi koniec jest zamocowany nieruchomo w punkcie A.. Dłu- go´s´c swobodna nici wynosi l,
Jaki warunek albo jakie warunki musza˛ spełnia´c wymienione parametry, aby walec sie˛ nie przewrócił?. Przy ustalonych warto´sciach parametrów r, h i f wyznacz zakres lub
Ogniskow¡ f mo»na wyznaczy¢ rzutuj¡c na ekran rzeczywisty obraz latarki w ukªadzie schematycznie przedstawionym na rysunku
etap 1 → 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozpre˛z˙ eniu pobierajac ˛ przy tym ciepło od porcji pary wodnej o masie ∆m.. W wyniku tego procesu ta porcja pary
Wykona¢ j¡ mo»na w ukªadzie, w którym do wyj±cia generatora doª¡czonych jest pi¦¢ szeregowo poª¡czonych oporników.. W takim obwodzie napi¦cie wytwarzane przez
Pewien akrobata potrafi utrzyma´c si ˛e dotykaj ˛ ac r ˛ekoma sufitu, a nogami ´sciany, przy czym k ˛ at, jaki tworzy on z pionem, wynosi 45 o.. Rozwa˙z wymienione
W wyniku tego grunt ponad głowicami ma si ˛e za- mieni´c w drobne odłamki oddalaj ˛ ace si ˛e z du˙z ˛a pr ˛edko´sci ˛ a od planetoidy, a pozostała jej cz ˛e´s´c nie
Rozwa˙zmy sytuacj ˛e w rzucie na płaszczyzn ˛e prostopadł ˛a do ´scianki — jak np. na powy˙zszym rysunku. Poniewa˙z grubo´s´c szkła ´scianki jest bardzo mała, w