Reprezentacja liczb całkowitych- kod binarny

Reprezentacja danych w komputerze

!" # $ "% "%

ci ∈ {0,1,.., R-1}

∈ ^{! " #}

$ % & '( )* + , -

& '( $ ) # * + $

& $ ! ! ! '( $ ) %

i n

i

R ci R

L

=0 )

( (1)

gdzie: i – numerypozycji na lewo od przecinka po cz ci całkowitej liczby

& ," - !,. ) ( %

!

,.^/ ,. ,. ,.^, ,.^. $

# 0 ) ) # ( 1, * %

i n

i

R ci R

Lu

=

∗

=

1 )

( (2)

& " - . 2 ! ) # ( %

0.626 = 6*10^-1 + 2*10^-2 + 5*10^-3

3 ," ) ( - # 4 # ( '( # - %

Sytem R=8 (237) 8 = 2*8² + 3*8¹ + 7*8⁰=159d

System R=4 (233) 4 = 2*4² + 3*4¹ + 3*4⁰= 47d

System R=2 (101) 2 = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰= 5d

Reprezentacja liczb całkowitych- kod binarny

5 # # # 46 # - $ % . , 3 # # #

$ 0) # % . , 0

$ 7 8 9 - - # -: ./0 ;

0 ) - ) 0 % # "

# : 0 , 1 -

2 * 3 * ( ' ) 4 '( ) %

3 * ( ) '

,! - 5 3 ,6-

Np. minimalna liczba bitów niezb dna dla zapisu liczby 255 to n=8 bitów.

# # 71

< ) - 7 1

& # + -'( *

# 0 -'( * #

8 ! , ) 1 - % 1

% 1 & ! 9 : %& ,!-

;!⁶< ;!^!< ;! < ;! 6 ,/,."

8

2 1 + & + 1 C 92/

/ % 3 / "

D / "

& - 0 3 E ,! C -: # # 6 =6 !! >

# # #

= , 71 - % & F

9 ( - # - ,.

? 0 # ) "%

& ) # ( * - # ( - # * @ '

' # # + # $ "%

G 7 8 1

> ! A:

A: ! !?

!? ! 6

6 ! @

@ ! 6

6 !

!

,!- ;!@< ;!A < ;!6 < ;!! @:<6!<><: >, -

$ * ( '( % , -

-'( * -'( *

101,101 =1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 =5,625 101 101 (2) -inna forma zapisu liczb z cz ci ułamkow

Ci gi binarne - podstawowe operacje logiczne

0 # $

Operacje na bitach

9 & ,9HI- !1 = 0, !0 = 1 lub tak: ~0 =1 ~1 = 0 2 1 ,J K9G- 0 & 0 = 0, 1 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 1 = 1 K ,4 H - 0 | 0 = 0, 1 | 0 = 1, 0 | 1 = 1, 1 | 1 = 1

)*

,L MH -

0 ^ 0 = 0, 1 ^ 0 = 1, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 1 = 0 Przykłady:

Wynik:

1101100(2)

$ 17

1 & ) 1%

K= a+b>c L=b+c>a M=a+c>b

T=K & L & M

Np.: dla a=2 b=3 c=6 mamy: K=0 L=1 M=1 T=0 trójk t nie istnieje Np.: dla a=2 b=7 c=6 mamy: K=1 L=1 M=1 T=1 trójk t istnieje

N )* 7 OOO

10

# # 0 ) # # # # # $

- # ,

& 7

Reguły odejmowania:

17 %

17 %

, ' % % -

D * 17 ! 17 ) 1

5 # ) # * # # 0 / - # 0 > ) (

- # ) " # # " # # -

+ 1

W systemie heksadecymalnym R=16 (szesnastkowym) mamy:

- 10 cyfr: (0, 1, 2,...,9)

- oraz sze liter (A, B, C, D, E, F)

Warto ci 10 odpowiada A, 11 B, 12 C, 13 D, 14 E, 15 F.

3 # # - ,2

9 AP+ A; @ < !; @Q > < ! "!

5 * #% 9 D( - # # - &6 ,.

4 %

& ) - # ( * 46,2 ( - # *

4 ,. - $ E ; F G H I

G 7 8 1

? > @ @ , !- P

@ @ @ , - K

@ @ @

? # % 2 EF 6 2J @^!C ,.J @ C, J @ 6,! 2 C ,2.C , 6, . ,."

8 1

? > @ KP+

12

0 & : )# # ( $ - = "

P + 1 Liczba

binarna

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

!" ##$

% &' ((

2 7 F 639

4 %

& ) (

$

$ #

0100 1011 0011

W y n i k

= + 71 +

5 - ) # < ' K,L

'( # - ) * #

M =6: 9N O, O P

& # # =6 )# # : &3;

3 % 1 )

: 9N : # *"Q

: O, 3 # * # ,"

: O 3 # * # "

2 =D , 1 7-

9 ( - > # 9N 6 3 # $ :

XZM = 2^n-1 +|x| je li x < 0 : # $ # E 2^n-1 =2⁷ =128 1 0000000

|-23|= +0 0010111

1 0010111 -23ZM

2 R , 7 -

Xu1 = (2ⁿ –1) - |x| ' = 1 . : # $ # E

2ⁿ -1 =2⁸ -1=255 1 1111111 |-23|= - 0 0010111

1 1101000 -23U1

8 * ( * 1 R =6: * (

" # *

" -

- % % 1 R

& # =6: # O,% # =6: # 9N%

Moduł 0 0010111 Moduł 0 0010111 NOT 1 1101000 - 23U1 ZnM 1 0010111

2 R! , 7 !-

x

2

-|x|

5 ) * - - =6: # O

1 etap

! " # #$%& #'

# ' ! ( &

2 etap.

) " ! :R=R %

b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

..1 ..1 ..1 ..1 ..1 ..1 1 ^{5 ) G -}

2ⁿ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 256

-23 233NKB

- |-23| - 0 0 0 1 0 1 1 1 -23u2 1 1 1 0 1 0 0 1

14

3. # .# # ,

5 * #%

Moduł : 0 0010111

Negacja: 1 1101000 dostajemy - 23U1

Do wyniku: 1 1101000 Dodajemy+1 + 1

Otrzymujemy: 1 1101001 dostajemy - 23U2

O EAE%

T ' # O K,L - ) ( -

G # 6 " -# :, 5 * % 2/ ,2 / ,

M - ) '( # - %

x= -128 + 105 = -23

) # : O # 0

# % 9N O,

n= 8 ZM U1 U2

-128 - - 1 0000000

-127 1 1111111 1 0000000 1 0000001 -126 1 1111110 1 0000001 1 0000010

………….. ………

-2 1 0000010 1 1111101 1 1111110 -1 1 0000001 1 1111110 1 1111111 Zero 0 0000000

1 0000000

1 1111111 0 0000000

0 0000000 jedna posta +1 0 0000001 0 0000001 0 0000001

+2 0 0000010 0 0000010 0 0000010

…………..

+126 0 1111110 0 1111110 0 1111110 +127 0 1111111 0 1111111 0 1111111