1. 1A) Przy jakich warunkach moŜna stosować zasadę zachowania momentu pędu ciała/bryły sztywnej (3 pkt.)?

1

Karta pisemnego egz. (12 II 2013) do kursu Fizyka C-11 dla studentów WPPT kier. InŜ. Biom.

Imię i nazwisko ………. Nr albumu:………….…………..

Instrukcja egzaminacyjna: NaleŜy najpierw wpisać swoje dane do nagłówka. Odpowiedzi pisemnych udzielamy na kaŜde zagadnienie na oddzielnym arkuszu A-4 papieru. KaŜdy arkusz naleŜy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz opatrzyć numerem zadania.

W obliczeniach naleŜy przyjąć następujące wartości stałych: g = 9,8 m/s²; R = 8,3 J/(mol K); π = 3,14.

Odpowiedzi liczbowe/uŜyte wzory naleŜy koniecznie uzupełniać komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/uŜyte wzory.

---

1. 1A) Przy jakich warunkach moŜna stosować zasadę zachowania momentu pędu ciała/bryły sztywnej (3 pkt.)?

Zawodnik o masie m = 46 kg, wykonujący w konkursie skoków do wody z trampoliny po odbiciu się od niej będąc w najwyŜszym punkcie toru skoku: a) ma prędkość kątową ω

= 8 rad/s i moment bezwładności I

= 0,9 kg⋅m

względem poziomej osi obrotu przechodzącej przez, znajdujący się na wysokości h

= 5,7 m nad poziomem wody środek masy ciała zawodnika; b) wektor prędkości środka masy ciała zawodnika jest skierowany poziomo i ma wartość v

= 0,3 m/s. Wchodzenie skoczka do wody rozpoczyna się w momencie czasu t

, gdy jego wyprostowane pionowo w dół i splecione dłonie dotykają powierzchni wody, a środek masy jego ciała znajduje się w odległości h

= 1,2 m od powierzchni wody.

1B) Sporządź rysunek, zaznacz podane odległości i naszkicuj tor ruchu środka masy ciała skoczka (3 pkt.).

1C) Ile czasu trwał ruch skoczka od najwyŜszego punktu toru do chwili czasu t

(2 pkt.)?

W chwili czasu t

skoczek wyprostowuje ciało, co zmniejsza ośmiokrotnie jego prędkość kątową względem poziomej osi obrotu przechodzącej przez środek masy ciała. W momencie czasu t

wyznacz:

1D) przyspieszenie dośrodkowe a

palców dłoni stykających się z wodą związane z ruchem obrotowym ciała skoczka wokół poziomej osi przechodzącej przez jego środek masy (3 pkt.),

1E) moment bezwładności I

ciała zawodnika względem osi przechodzącej przez środek masy ciała (3 pkt.), 1F) prędkość liniową v

środka masy ciała skoczka (3 pkt.),

1G) całkowitą energię kinetyczna E

ciała zawodnika (3 pkt.).

2. 2A) Zdefiniuj pojęcie fali spręŜystej/ruchu falowego (2 pkt.).

2B) Jakie warunki muszą być spełnione, aby moŜliwa była propagacja fali akustycznej (2 pkt.)?

2C) Dlaczego dźwięk rozchodzący się w wodzie jest falą podłuŜną (2 pkt.)?

2D) Wzór u(x, t) = 1,3·10

sin(60 π ^t−k π x) opisuje podłuŜną falę akustyczną, zwaną dźwiękiem, (zastosowano jednostki SI) rozchodzącą się z prędkością fazową c = 5,1 km/s w długim metalowym pręcie o przekroju kołowym o powierzchni S = 0,03 m

, którego gęstość masy ρ = 7800 kg/m

. Opisz sens fizyczny uŜytych w tym wzorze wielkości/wartości i podaj ich jednostki miary (3 pkt.).

2E) Wyznacz okres T i długość λ fali dźwiękowej opisanej w 2D) (5 pkt.).

2F) Rozpatrzmy cienki „plasterek” objętości rury o grubości d = 0,1 mm. Jaka jest średnia energia mechaniczna E

masy plasterka rury, w której rozchodzi się fala akustyczna 2D)? (2 pkt.)?

2G) Wymień, co najmniej 4 zastosowania ultradźwięków (4 pkt.).

3. 3A) Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona (8 pkt.).

Z powierzchni Marsa wyrzucono pod kątem α ^{= 45}

stopni do poziomu ciało o masie m = 0,15 kg z prędkością początkową o wartości v

= 25 m/s. Stała siła F = (F

; F

; F

) = (0,0; –0,555; 0,0) [N] działa w trakcie ruchu na to ciało. Składowe wektora siły F podano w prostokątnym układzie współrzędnych, którego oś OY jest skierowana pionowo w górę. Ruch ciała odbywa się w płaszczyźnie XY. Wyznacz:

3B) tor ruchu, tj. zaleŜność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną planety, x – odległość ciała mierzona po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu będącego początkiem prostokątnego układu współrzędnych (2 pkt.).

3C) czas wznoszenia się ciała t

(2pkt.) i przyspieszenie marsjańskie g (3pkt.), tj. natęŜenie pola grawitacyjnego Marsa na jego powierzchni.

3D) wektor przyspieszenia całkowitego a ciała w tym ruchu w dowolnym punkcie toru; narysuj a w 3 róŜnych punktach wykresu y(x): w trakcie wznoszenia, w punkcie maksymalnej wysokości, w trakcie opadania (2 pkt.).

3E) przyspieszenie styczne a

i normalne a

w najwyŜszym punkcie toru ruchu (3pkt.).

2

4. Dwuatomowy gaz idealny o µ = 28 g/mol poddano 4 przemianom termodynamicznym:

A → B → C → D → A, które ilustruje rysunek poniŜej. W stanie A parametry termodynamiczne miały następujące wartości: p

= 2·10

Pa, V

= 4·10

m

, T

= 320 K.

Wiedząc p

/p

= 1/3 i T

/T

= 1/2 wyznacz:

4A) zmianę entropii gazu ∆S

w przemianie A → B (6 pkt.),

4B) zmianę energii wewnętrznej gazu ∆U

w przemianie A → B (3 pkt.), 4C) ciepło pobrane przez gaz Q

w przemianie B

C (4 pkt.),

4D) Twoim zadaniem jest wykonanie kalibracji pokojowych barometrów, które umieszczone są w miastach znajdujących się na róŜnych wysokościach h nad poziomem morza (miasta i ich wysokości zestawiono w tabeli). Widoczny na rysunku fragment barometru jest wykalibrowany w pewnym mieście na ciśnienie unormowane 74,5 cmHg, na co wskazuje ustawienie jasnej wskazówki tego barometru. Wzór

( )

( )

określa unormowane ciśnienie atmosferyczne panujące na wysokości h nad poziomem morza;

= 760 mm Hg (1013,25 hPa) – ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza. Przyjmując, Ŝe dla powietrza µ = 29 g/mol, a jego temperatura T = 300 K jest stała, uzupełnij poniŜszą tabelę (wyniki podaj z dokładnością do 1 mm Hg) (4 pkt.).

4E) WskaŜ źródła moŜliwych niedokładności obliczonych w tabeli wartości unormowanych ciśnień (3 pkt.).

5. 5A) Podaj treść:

a) zasady zachowania energii mechanicznej; opisz przy jakich warunkach jest spełniona (4 pkt.);

b) twierdzenia o pracy i energii kinetycznej (2 pkt.).

Dolna powierzchnia budowalnego młota kafara (zabawkowy model na zdjęciu obok) jest odległa o h = 5,3 m od górnej powierzch ni stojącego nieruchomo pionowo i wbijanego w grunt słupa budowlanego. Środek masy spadającego pionowo w dół młota o masie m = 120 kg przemieścił się na odległość s = 5,42 m.

5B) Z jaką średnią siłą F działał młot na słup w trakcie wbijania słupa (6 pkt.)?

5C) Jaką wartość prędkości v miał środek masy kafara w chwili, gdy młot kafara uderzał w słup (4 pkt.)?

5D) Samochód, którego wektor prędkości początkowej ma wartość v

= 12 m/s hamuje na drodze o długości s

. Jeśli ten samochód jadący początkowo z prędkością v

= 42 m/s zacznie hamować, to jaka będzie jego droga hamowania , jeśli hamowania zachodzą na tej samej nawierzchni , a s

= 11 m (4 pkt.).

W. Salejda, K. Tarnowski Wrocław, 12.02.2013 r.

Miasto Wysokość h

n.p.m. [m] Ciśnienie unormowane [mmHg]

Wrocław 108

Świdnica

250 Wałbrzych 475

Karpacz 700

A B

D C

V

p