Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych Wykład 6 - Modelowanie napędów złączy dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski

(1)

Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych

Wykład 6 - Modelowanie napędów złączy

dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2019

dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych

(2)

Modelowanie napędu złączy - silniki DC

Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi w układach regulacji.

Zalety:

duży moment obrotowy,

wysoka sprawność w porównaniu z innymi konstrukcjami, małe wymiary.

Wady:

iskrzenie (zakłócenia przemysłowe), zużywanie się szczotek komutatora.

W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat wprowadzono na rynek szereg silni- ków prądu stałego o specjalnej konstrukcji, charakteryzujących się bardzo dobrymi właściwościami dynamicznymi.

(3)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Rysunek:Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Moment obrotowy w silnikach elektrycznych powstaje na skutek oddziały- wania między zewnętrznym polem magnetycznym, a polem magnetycznym powstającym wokół przewodnika, przez który płynie prąd.

(4)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

‘

Rysunek:Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym W silnikach prądu stałego małej mocy zewnętrzne pole magnetyczne wy- twarzane jest zazwyczaj przez magnesy trwałe, umieszczone w nierucho- mej obudowie silnika zwanej stojanem.

(5)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Rysunek:Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Znajdujący się w polu magnetycznym stojana wirnik zawiera uzwojenia składające się z wielu ramek przewodów połączonych z komutatorem.

Zazwyczaj uzwojenia te nawinięte są na rdzeniu z materiału ferromagne- tycznego. W wyniku współdziałania strumienia stojana i prądu przepływa- jącego w uzwojeniach wirnika powstaje moment obrotowy.

(6)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Rysunek:Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Aby moment obrotowy działający na wirnik był maksymalny, wektory strumienia magnetycznego stojana i wirnika powinny być względem siebie pro- stopadłe. Zapewnia to komutator, który przełącza kolejne ramki uzwojenia wirnika, powodując odpowiednie zmiany kierunku przepływającego prądu.

(7)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Rysunek:Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Napięcie zasilające komutator doprowadzane jest przez szczotki, wykonane ze specjalnie spreparowanego węgla. W silnikach tego typu obwodem ste- rowania jest zawsze obwód wirnika. Zmiany napięcia zasilającego ob- wód sterowania wywołują zmiany momentu obrotowego a tym samym, przy określonym momencie obciążenia wirnika, zmianę prędkości kątowej wirnika.

(8)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Rysunek:Schemat zastępczy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika

Parametry elektryczne

Uz – napięcie zasilające wirnik, iw – prąd płynący w uzwojeniach wirnika, Rw – rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika, Lw – indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika, E – siła elektromotoryczna indukcji, ω_s– prędkość kątowa wirnika.

(9)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Rysunek:Schemat zastępczy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika

Parametry mechaniczne

Ms– moment obrotowy wirnika, ωs – prędkość kątową wirnika, B – współ- czynnik tarcia wiskotycznego zredukowany do wału wirnika, J – moment bezwładności zredukowany do wału wirnika, M_obc – stały moment obcią- żenia silnika.

(10)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Model silnika - zależność pomiędzy napięciem zasilającym silnik (Uz, sygnał sterujący) a prędkością kątową silnika (ωs, sygnał wyjściowy).

Rozważając osobno elektryczne i mechaniczne parametry obwodu wirnika można napisać dwa równania modelujące jego działanie.

Na podstawie schematu zastępczego oraz II-go prawa Kirchhoffa można napisać równanie elektryczne silnika

Uz= UR_w + UL_w + E (1)

Moment obrotowy wirnika, wykorzystywany do pokonania

momentów przeciwstawiających się jego ruchowi można zapisać jako

Ms = Ma+ Mv+ Mobc (2)

(11)

Budowa i działanie silnika DC - zależności elektryczne

Napięcie na rezystancji uzwojeń wirnika jest proporcjonalne do prądu przez niego płynącego

U_R_w = R_wi_w (3)

Napięcie odniesione do indukcyjności wirnika jest proporcjonalne do zmian prądu przez niego płynącego (straty w obwodzie magnetycznym zostały tutaj pominięte)

U_L_w = L_wdi_w

dt (4)

Gdy wirnik wykonuje ruch obrotowy, w jego uzwojeniach indukowana jest siła elektromotoryczna indukcji (SEM), której wartość jest proporcjo- nalna do prędkości kątowej wirnika

E = k_eω_s (5)

gdzie: ke– stała elektryczna, zależna m.in. od strumienia magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach wirnika.

Podstawiając kolejne składowe napięcia U_z do równania, otrzymamy Uz = Rwiw+ Lw

diw

dt + keωs (6)

(12)

Budowa i działanie silnika DC - zależności mechaniczne

Zakładając, że strumień magnetyczny stojana ma wartość stałą, moment obrotowy wirnika, proporcjonalny do prądu płynącego przez wirnik ma postać

M_s = k_mi_w (7)

gdzie km– stała mechaniczna, zależna m.in. od strumienia magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach wirnika.

Moment związany z przyspieszeniem kątowym wirnika ma postać

Ma= Jd ωs

dt (8)

Moment związany z oporami ruchu wirnika

M_v = Bω_s (9)

Podstawiając kolejne składowe momentu Ms do równania kmiw= Jd ωs

dt + Bωs+ Mobc (10)

(13)

Równanie dynamiki silnika DC

Układ równań wiążących zależności elektryczne i mechaniczne silnika DC







Uz = Rwiw+ Lw

diw

dt + keωs

kmiw = Jd ω_s

dt + Bωs+ Mobc

(11)

Zakładając model LTI i stosując przekształcenie Laplace’a

Uz(s) = Rwiw(s) + Lwsiw(s) + keωs(s) kmiw(s) = Jsωs(s) + Bωs(s) + Mobc

(12) a następnie określając zmienną wiążącą jako iw(s)







i_w(s) = Uz(s) − keωs(s) R_w+ L_ws

iw(s) = Jsωs(s) + Bωs(s) + Mobc

k_m

(13)

po przyrówaniu iw(s) w (13) otrzymuje się U_z(s) − k_eω_s(s)

Rw+ Lws =Jsω_s(s) + Bω_s(s) + M_obc km

(14)

Równanie dynamiki silnika DC

Przyjmując

Uz(s) − keωs(s)

Rw+ Lws = Jωs(s)s + Bωs(s) + Mobc

km

(15) można zapisać zależność wiążącą napięcie zasilające silnik i prędkość ką- tową wirnika

kmUz(s) − kmkeωs(s)

| {z }

E (s)

= (Rw+ Lws)(Jsωs(s) + Bωs(s) + Mobc) (16)

km[Uz(s) − E (s)]

R_w+ L_ws − Mobc

1

Js + B = ωs(s) (17)

(15)

Równanie dynamiki silnika DC

Rysunek:Schemat blokowy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika

Do wyznaczenia transmitancji silnika DC, należy przyjąć zerowe obciążenie:

M_obc= 0 (18)

co daje transmitancję operatorową postaci G (s) = ωs

Us(s)= km

LwJs²+ (RwJ + LwB)s + (kmke+ RwB) (19) Tak więc otrzymujemy uproszczony opis silnika w postaci układu liniowego, stacjonarnego, o charakterze układu oscylacyjnego.

(16)

Opis w postaci transmitancji

Transmitancja operatorowa silnka DC (przy założeniu Mobc= 0) G (s) = ω_s

Us(s)= k_m

LwJs²+ (RwJ + LwB)s + (kmke+ RwB) (20) stosując następujące podstawienia

kω²₀= km

L_wJ, 2ξω0= RwJ + LwB

L_wJ , ω²₀=kmke+ RwB

L_wJ (21)

można ją zapisać w postaci transmitancji układu oscylacyjnego G (s) = Y (s)

U(s) = kω₀²

s²+ 2ξω0s + ω₀² (22) gdzie: 0 < ξ < 1 - współczynnik tłumienia, ω₀- pulsacja drgań nietłumio- nych.

(17)

Człon oscylacyjny - właściwości

Transmitancja operatorowa G (s) = Y (s)

U(s) = kω₀²

s²+ 2ξω0s + ω₀² (23) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

y (t) = L⁻¹

u_st1

s

kω²₀ s²+ 2ξω0s + ω0

= kust

"

1 − 1

p1 − ξ²e^−ξω⁰^tsin ω0

p1 − ξ²t + φ

# (24)

φ = arctg

p1 − ξ²

ξ (25)

(18)

Człon oscylacyjny - właściwości

Rysunek:wpływ współczynnika tłumienia ξ no odpowiedź skokową członu oscylacyjnego

(19)

Człon oscylacyjny - właściwości

Transmitancja widmowa

G (j ω) = kω²₀[(ω²₀− ω²) − j 2ξω0ω]

(ω₀²− ω²)²+ (2ξω0ω)² (26)

Rysunek:Charakterystyka amplitudowo-fazowa - zależność od współczynnika tłumienia ξ

(20)

Człon oscylacyjny

Transmitancja widmowa

G (j ω) =kω²₀[(ω²₀− ω²) − j 2ξω0ω]

(ω²₀− ω²)²+ (2ξω0ω)² (27)

P(j ω) = kω²₀[(ω₀²− ω²)]

(ω₀²− ω²)²+ (2ξω0ω)² (28) Q(j ω) = − k[2ξω³₀ω]

(ω²₀− ω²)²+ (2ξω0ω)² (29) gdzie: 0 < ξ < 1 - współczynnik tłumienia, ω0- pulsacja drgań nietłumionych.

Rysunek:Logarytmiczne

charakterystyki amplitudowa i fazowa

(21)

Budowa i działanie silnika elektrycznego DC

Do przeprowadzenia numerycznej symulacji działania silnika należy zdefi- niować jego parametry (współczynniki i stałe) - z kart katalogowych silni- ków DC.

Przykładowo:

Rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika: Rw= 2 Ω, Indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika: L_w= 0.1 H, Stała elektryczna: k_e= 0.1 V · s

rad ,

Moment bezwładności zredukowany do wału wirnika:

J = 0.1 kg · m² s² ,

Współczynnik tarcia lepkiego zredukowany do wału wirnika:

B = 0.5 Nm · s rad ,

Stała mechaniczna: k_m= 0.1 Nm A .

(22)

Realizacje układów sterowania zwykłego silnika DC

Realizacje układów sterowania zwykłego układy jednoobwodowe,

układy kaskadowe,

układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:

fizykalnych lub fazowych.

(23)

Układy jednoobwodowe

Układy jednoobwodowe

Są to proste układy regulacji, z wykorzystaniem regulatorów z konwencjo- nalnym działaniem typu P, PD, PI, PID, lub z odpowiednio zmodyfiko- wanymi działaniami. W wersji dyskretnej wyróżnia się dwie realizacje tego rodzaju układu regulacji

pozycyjną, przyrostową.

(24)

Układy jednoobwodowe

Wersja pozycyjna (rzadko stosowana) - PID

u(k) = αPkPes(k) + αI

1 TI

k−1

X

i =1

[es(i )Tp] + αDTD

es(k) − es(k − 1) Tp

(30) Ze względu na całkowanie wersja ta wymaga pamiętania informacji o odchyłce es(k) od początku sterowania, aż do chwili bieżącej i = k.

(25)

Układy jednoobwodowe

Wersja przyrostowa

u(k)−u(k−1) = k_P

es(k) − es(k − 1) +Tp

T_Ies(k − 1) + T_Des(k) − 2es(k − 1) + es(k − 2) Tp

(31)

w wersji rekursywnej

u(k) = u(k − 1) + q0es(k) + q1es(k − 1) + q2es(k − 2) (32) gdzie:

q₀= k_p

1 + T_D

Tp

, q₁= −k_p

1 − T_p

TI

+2T_D Tp

, q₂= k_pT_D Tp

(33) Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność

GPID(z) = u(z)

es(z) = q₀+ q₁z⁻¹+ q₂z⁻²

1 − z⁻¹ (34)

(26)

Układy jednoobwodowe

UWAGI

W wersji dyskretnej – inaczej niż w ciągłej – można wprowadzić różniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatorem różnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowej zmiany wartości zadanej s₀(k).

Do doboru nastaw można stosować różne podejścia, w praktyce np.

wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego k_P drgań niegasnących układu napędowego o okresie T_kr (k_P = k_kr) i dobór nastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942) lub innych zależności.

(27)

Dobór okresu próbkowania

Przy projektowaniu cyfrowych układów regulacji, bardzo ważnym zagadnieniem jest wła- ściwy dobór okresu próbkowania wartości sygnałów analogowych. Zgodnie z twierdze- niem o próbkowaniu Shannon’a, znanym również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist- Kotelnikov-Shannon, częstotliwość próbkowania musi być większa od dwukrotności naj- wyższej składowej częstotliwości, charakteryzującej mierzony sygnał:

fP> 2 · fs (35)

Okres próbkowania, stanowiący odwrotność częstotliwości próbkowania, określony jest zatem zależnością:

Tp< 1 2 · fS

(36) gdzie: f_P – częstotliwość próbkowania wartości sygnału analogowego, fs – najwyższa składowa częstotliwości sygnału analogowego, Tp– okres próbkowania wartości sygnału analogowego.

Jest to warunek wystarczający dla wiernego odtworzenia sygnału ciągłego na podstawie znanego sygnału dyskretnego. Przykładowo, sygnał analogowy charakteryzujący się przebiegiem sinusoidalnym powinien być co najmniej 3-krotnie próbkowany w ciągu okresu, aby można go było jednoznacznie odtworzyć na podstawie próbek.

(28)

Dobór okresu próbkowania - uwagi praktyczne

Im krótszy jest okres próbkowania, tym więcej algorytmów regulacji jest przetwarzanych w pojedynczym cyklu.

Przy zastosowaniu ograniczenia liczby algorytmów regulacji obsługiwanych w jednym cyklu, przyjęcie zbyt krótkich okresów próbkowania może doprowadzić do sytuacji, w której niektóre obwody regulacji nigdy nie zostaną obsłużone.

Zbyt krótki okres próbkowania wywołuje przeregulowanie, prowadzi do pogorszenia jakości regulacji a nawet do utraty stabilności.

Zbyt długi okres próbkowania sprawia, że reakcja regulatora na zakłócenia jest zbyt wolna, co prowadzi do pogorszenia jakości regulacji.

Okres próbkowania powinien być tak duży jak to tylko praktycznie możliwe.

Okres próbkowania zależy również od rodzaju użytego aktuatora; np. czasy przestawienia serwonapędu są rzędu ms, zaworu pneumatycznego - rzędu setek ms, natomiast zaworu z siłownikiem elektrycznym - rzędu s.

(29)

Równanie dynamiki silnika DC

mając

U_z(s) − k_eω_s(s)

Rw+ Lws = Jω_s(s)s + Bω_s(s) + M_obc km

(37) można zapisać zależność wiążącą napięcie zasilające silnik i prędkość kątową wirnika

kmUz(s) − kmkeωs(s) = (Rw+ Lws)(Jωs(s)s + Bωs(s) + Mobc) (38)

Rysunek:Schemat blokowy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika

(30)

Równanie dynamiki silnika DC

Do wyznaczenia transmitancji silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym, należy przyjąć zerowe obciążenie, czyli:

M_obc= 0 (39)

co daje transmitancję operatorową postaci G (s) = ωs

U_s(s)= km

L_wJs²+ (R_wJ + L_wB)s + (k_mk_e+ R_wB) (40) Tak więc otrzymujemy układ liniowy, stacjonarny, mający charakter układu oscylacyjnego.

(31)

Transmitancje układu regulacji

Transmitancja - wejściem jest napięcie zasilania Uz(s) ωs

U_s(s)= km

L_wJs²+ (R_wJ + L_wB)s + (k_mk_e+ R_wB) (41) Transmitancja zakłóceniowa - wejściem jest moment obciążający

ωs

Mobc(s)= − sLw+ Rw

LwJs²+ (RwJ + LwB)s + (kmke+ RwB) (42)

(32)

Sterowanie feedforward silnika DC

Rysunek:Schemat blokowy sterowania feedforward Równanie regulatora

GR(s) = LwJs²+ (RwJ + LwB)s + (kmke+ RwB) km

(43) UWAGA: Równanie regulatora zawiera parametry silnika, które mogą być wyznaczone niedokładnie. Ponieważ w układzie nie ma sprzężenia zwrotnego, sygnał wyjściowy może się znacznie różnić od sygnału referencyjnego.

(33)

Układ jednoobwodowy - sterowanie prędkością silnika DC

Rysunek:Schemat blokowy jednoobwodowego układu regulacji prędkości silnika DC

Regulator P

G_R(s) = k_ωp (44)

Regulator PI

G_R(s) = k_ωp

1 + 1

Tωis

(45)

(34)

Jakość układu regulacji

Zadaniem układu regulacji jest minimalizacja odchyłki regulacji.

e(t) = e_z(t) + e_w(t), (46) gdzie

e_z(t) - odchyłka wywołana zakłóceniem,

ew(t) - odchyłka wywołana wymuszeniem. (zmianą wartości zadanej) Przy ocenie jakości układu regulacji analizuje się oddzielnie obydwa składniki odchyłki regulacji, przy założeniu że układ jest liniowy i spełnia zasadę superpozycji.

(35)

Odchyłka zakłóceniowa

Transmitancja odchyłkowa układu względem zakłócenia Gz(s) = ∆y_m(s)

z(s) =e_z(s)

z(s) = ±Gz(s)G_ob(s)

1 + Gob(s)Gr(s) (47) e_z(s) = ∆y_m(s) = ±G_z(s)G_ob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (48) Odchyłka statyczna względem zakłócenia:

ezst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s · ez(s) (49) ezst.= lim

s→0s · ±Gz(s)Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (50)

(36)

Odchyłka nadążania

Transmitancja odchyłkowa układu względem wartości zadanej Gew(s) = ew(s)

∆w (s) = −1

1 + Gob(s)Gr(s) (51) ew(s) = −1

1 + G_ob(s)G_r(s)∆w (s) (52) Odchyłka statyczna względem wartości zadanej

ewst.= lim

t→∞ew(t) = lim

s→0s · ew(s) (53) ewst.= lim

s→0s · −1

1 + G_ob(s)G_r(s)∆w (s) (54)

(37)

Odchyłka nadążania - sterowanie prędkością silnika DC

Odchyłka statyczna względem wartości zadanej - regulator P, wymuszenie skokowe

ewst.= lim

s→0

1

1 + kmkωp

LwJs²+ (RwJ + LwB)s + (kmke+ RwB)

ωst (55)

ewst.= 1

1 + kmkωp

(kmke+ RwB)

ωst (56)

(38)

Odchyłka nadążania - sterowanie prędkością silnika DC

Odchyłka statyczna względem wartości zadanej - regulator PI, wymuszenie skokowe

e_wst.= lim

s→0

1

1 +

k_mk_ωp

1 + 1

T_ωis

L_wJs²+ (R_wJ + L_wB)s + (k_mk_e+ R_wB)

ω_st (57)

ewst.= 0 (58)

(39)

Układ kaskadowy - sterowanie prędkością i położeniem silnika DC

Rysunek:Schemat blokowy kaskadowego układu regulacji prędkości i położenia silnika DC

(40)

Odchyłka nadążania - sterowanie prędkością i położeniem silnika DC

Odchyłka statyczna położenia względem wartości zadanej - regulator P położenia, regulator P prędkości, wymuszenie skokowe

ewst.= lim

s→0

1 1 +k_θP

s G_ω(s)

θst (59)

gdzie

G_ω(s) = k_mk_ωp

LwJs²+ (RwJ + LwB)s + (kmke+ RwB + kmkωp) (60) tak więc odchyłka statyczna położenia w stanie ustalonym ma wartość:

ewst.= 0 (61)

(41)

Układ kaskadowy - sterowanie prędkością, położeniem i prądem

Rysunek:Schemat blokowy kaskadowego układu regulacji prędkości, położenia i prądu silnika DC

UWAGA: W wiekszości komercyjnie dostępnych silników DC pętla sprzężenia od prądu wykorzystywana jest do kompensacji wpływu momentu obciążenia silnika i regulacji przepływu prądu przez silnik.

(42)

Układy kaskadowe

Przyczyny powszechności zastosowań układów kaskadowych dobór nastaw regulatorów i optymalizacja są bardzo proste - od wewnątrz na zewnątrz kaskady,

ograniczona liczba nastaw – podstawowym parametrem jest współczynnik wzmocnienia prędkościowego kv, obliczany z warunku żądanego stosunku prędkości (rzeczywistej) do odchyłki położenia w ruchu ustalonym (odchyłki nadążania, śledzenia)

dla ruchu postępowego

kv = v

∆s|ruch ustalony (62)

dla ruchu obrotowego

kv = ω

∆$|ruch ustalony (63)

prosta i tania realizacja sprzętowa i/lub programowa.

(43)

Jakość układu regulacji

Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane są dodatkowe wymagania związane z zachowaniem się układu w stanach przejściowych (dynamicznych) i w stanach ustalonych, określane ogólnie jako wymagania dotyczące jakości układu regulacji.

Wymagania odnoszące się do przebiegu procesów przejściowych w ukła- dach regulacji określane są za pomocą szeregu wskaźników, nazywanych ogólnie kryteriami (wskaźnikami) jakości dynamicznej układu regulacji.

Wymagania dotyczące stanów ustalonych formułuje się przez określenie tzw. dokładności statycznej układu regulacji – dopuszczalnych wartości odchyłek regulacji w stanach ustalonych.

(44)

Wpływ akcji regulatora na odchyłki statyczne

W układzie z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmie P lub PD występują niezerowe odchyłki statyczne zarówno zakłóceniowe jak i nadążania proporcjonalne odpowiednio do wartości zakłócenia lub zmiany wartości zadanej.

Zwiększenie wzmocnienia proporcjonalnego regulatora P lub PD zmniejsza wartość odchyłek statycznych. Zmniejszenie odchyłki statycznej przez zwiększenie wzmocnienia jest zwykle ograniczone ze względu na warunki stabilności układu. Układ z regulatorem PD osiąga granicę stabilności przy większym wzmocnieniu regulatora niż w przypadku układu z regulatorem P.

Akcja całkująca występująca w regulatorze zapewnia zerowe odchyłki statyczne przy stałych wartościach zakłócenia lub stałych zmianach wartości zadanej.

(45)

Jakość dynamiczna

W praktyce wykorzystuje się różne wskaźniki jakości dynamicznej:

wskaźniki przebiegu przejściowego - wskaźniki dotyczące parametrów odpowiedzi skokowych,

wskaźniki dotyczące charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji - zapasy modułu i fazy,

całkowe wskaźniki jakości.

(46)

Wskaźniki przebiegu przejściowego

Do oceny przebiegów przejściowych wykorzystywane są wskaźniki:

statyczna odchyłka zakłóceniowa: ezst.

statyczna odchyłka nadążania: ewst.

maksymalna odchyłka dynamiczna: e_m- maksymalna wartość odchyłki regulacji po wprowadzeniu zakłócenia skokowego lub skokowej zmiany wartości zadanej.

czas regulacji: t_r - czas od chwili wprowadzenia skokowego zakłócenia lub wymuszenia do chwili, od której odchyłka regulacji nie wykracza poza przedział wartości ±∆e .

przeregulowanie: κ = e2

e₁· 100% - wyrażony w procentach stosunek amplitudy drugiego odchylenia e2od wartości ustalonej do amplitudy pierwszego odchylenia e₁.

(47)

Kryteria oceny jakości sterowania - zadanie regulacji

Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa w praktycz- nej realizacji, jednak pojawiają się następujące problemy:

wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadań sterowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie esdop) prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (tu).

obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych:

w części zadań pozycjonowania w zakresie ruchów roboczych wykluczone jest pojawienie się tej odchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników,

w innych zadaniach takich jak np. ruchy dobiegowe, celowość skrócenia czasu ruchu pozwala na pewne przekroczenie wartości zadanej,

przeregulowanie, będące następstwem oscylacji słabo tłumionego układu napędowego, może być wykorzystane w trakcie

uruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw.

(48)

Standardowe kryteria oceny jakości sterowania

Zróżnicowane wymagania odnośnie pracy układu napędowego w urządzeniach automatyki i robotyki

żądania o charakterze ogólnym, na przykład:

określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych - w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd.

likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniu ruchu

zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej – minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkę sterowania w warunkach postoju i ruchu

żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfiką realizacji w konkretnej technice napędowej zadań pozycyjnych (przestawianie, nadążania), siłowych, momentowych,

przyspieszeniowych itp.

(49)