Rachunek prawdopodobieństwa
2. Prawdopodobieństwo klasyczne
Ćw. 2.1 Losujemy 13 kart spośród 52. Niech A = wśród wylosowanych kart znajdują się co naj- mniej dwa asy. Określ model (Ω, F , P), wyznacz A ⊂ Ω i oblicz P(A).
Ćw. 2.2 Windą zatrzymującą się na piętrach I, II, . . . , XIV jedzie 11 osób. Każda z tych osób wysiada na losowo wybranym piętrze. Niech A = żadne dwie spośród osób nie wysiadły na tym samym piętrze. Określ (Ω, F , P), wyznacz A ⊂ Ω, oblicz P(A).
Ćw. 2.3 Rzucamy trzykrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł pojawi się:
a) dokładnie dwa razy, b) co najmniej raz,
c) co najwyżej dwa razy, d) co najmniej 2 razy.
Ćw. 2.4 Z talii 52 kart losujemy kolejno 4 karty
a) ze zwracaniem, b) bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągnięte karty będą różnych kolorów.
Ćw. 2.5 Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród n losowo wybranych osób (n ¬ 365) są co najmniej dwie osoby urodzone tego samego dnia roku? (Zakładamy, że żadna z n osób nie urodziła się 29 lutego).
Rachunek prawdopodobieństwa
2. Prawdopodobieństwo klasyczne – zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 2.1 Rzucamy trzema kostkami. Niech A = suma wyrzuconych oczek jest mniejsza niż sześć.
Określ model (Ω, F , P), wyznacz A ⊂ Ω i oblicz P(A).
Zad. 2.2 Rzucamy trzykrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że szóstka pojawi się:
a) dokładnie dwa razy, b) co najmniej raz,
c) co najwyżej dwa razy, d) co najmniej 2 razy.
Zad. 2.3 (KBDKW 1.40/37) Na szczyt góry prowadzi 5 dróg. Każda z nich nadaje się również do zejścia. Zakładamy ponadto, że wszystkie trasy są równorzędne. Oblicz prawdopodobieństwo spotkania się dwóch znajomych, z których jeden wchodzi na szczyt, a drugi jest już w drodze powrotnej.
Zad. 2.4 (KBDKW 1.41/37) Pięciu studentów wybiera losowo, każdy niezależnie od pozostałych, jedną z trzech równoległych grup. Zakładając, że wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne, znajdź prawdopodobieństwo tego, że
1. wszyscy znajda się w pierwszej grupie, 2. wszyscy znajdą się w tej samej grupie,
3. w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student, 4. w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student, 5. w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie trzech studentów.
Zad. 2.5 (PP, 10/11) W skład złożonego mechanizmu wchodzą dwa jednakowe koła zębate. Wa- runki techniczne zostają naruszone, jeśli w obu kołach występują dodatnie odchylenia gru- bości zębów od nominalnego wymiaru. Monter dysponuje 10 kołami zębatymi, z których 3 są plusowe, a 7 jest minusowych. Oblicz prawdopodobieństwo naruszenia warunków tech- nicznych przy montażu, jeśli koła wybierane są w sposób przypadkowy.
Literatura:
• (KBDKW) W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I. Rachunek prawdopo- dobieństwa. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (1995).
• (PP) A. Plucińska, E. Pluciński: Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki mate- matycznej dla studentów politechnik. PWN, Warszawa (1976).
