Wydział BLiW Ćwiczenia rachunkowe

Wydział BLiW

Ćwiczenia rachunkowe

Lista 2

Dynamika ruchu postępowego. Dynamika w ruchu po okręgu.

Zadanie 1

Odrzutowiec o ciężarze 231 kN musi osiągnąć prędkość 85 m/s, aby mógł wznieść się w powietrze. Silnik samolotu umożliwia uzyskanie siły do 107 kN, lecz nie wystarcza to do osiągnięcia przez samolot prędkości potrzebnej do startu na pasie o długości 90 m, jaki jest na lotniskowcu. Jaką minimalną siłą (z założenia stałą) musi działać na odrzutowiec wyrzutnia, stosowana w celu ułatwienia samolotom startu? Załóż, że zarówno wyrzutnia, jak i silnik samolotu działają na samolot stałą siłą przez cały czas jego rozpędzania się na 90-metrowym pasie startowym.

Zadanie 2

U sufitu windy mającej masę M2 wisi masa M1. Działająca na windę siła powoduje, że porusza się ona z przyspieszeniem a do góry. W chwili początkowej masa M1 znajduje się w odległości s od podłogi windy.

(a) Jaka jest wartość działającej siły?

(b) Jakie jest naprężenie sznurka na którym wisi masa M₁?

(c) Jeżeli sznurek nagle się zerwie, jakie będzie przyspieszenie windy natychmiast po zerwaniu? Jakie będzie wówczas przyspieszenie masy M1?

(d) Po jakim czasie masa M₁ uderzy w podłogę windy?

Zadanie 3

Do ciała o masie 5 kg (patrz rys. obok) przyłożono siłę o wartości 12 N równoległą do powierzchni równi o kącie nachylenia 30°.

Współczynnik tarcia między równią a zsuwającym się ciałem wynosi 0,2. Wyznaczyć:

(a) siłę nacisku FN ciała na równię, (b) siłę tarcia T,

(c) wypadkową siłę F_W działającą na ciało i przyspieszenie a ciała.

Zadanie 4

Kropla deszczu o promieniu 1,5 mm spada z chmury znajdującej się na wysokości 1,2 km nad ziemią. Współczynnik oporu aerodynamicznego dla kropli wynosi 0,6. Zakładamy, że kropla ma kształt kuli przez cały czas lotu. Gęstość wody jest równa 1000 kg/m³, a gęstość powietrza wynosi 1,2 kg/m³. (a) Ile wynosi prędkość graniczna kropli? (b) Ile wynosiłaby prędkość kropli tuż przed upadkiem na ziemię, gdyby nie było siły oporu powietrza? Siła oporu aerodynamicznego jest opisana równaniem: F_T = CSv²/2.)

Zadanie 5

Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu 100 m z prędkością 100 km/h? Jezdnia nachylona jest pod kątem 30° do poziomu.

Zadanie 6

Na krześle zawieszonym na karuzeli wirującej z prędkością kątową  siedzi człowiek.

Krzesło wraz z człowiekiem wiruje po obwodzie koła o promieniu R. Pod jakim kątem od pionu odchylona będzie lina, na której wisi krzesło z człowiekiem? Przyspieszenie ziemskie g jest dane.



m F

2 Zadanie domowe

1. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach

m

₁

 2 kg

ⁱ

m

₂

 3 kg

. Lżejszy z nich znajduje się o

d  2 m

niżej od cięższego. Po jakim czasie znajdą się one na tej samej wysokości, jeśli puścimy je swobodnie? Przyjąć

g  10 m s

² . Wszelkie opory ruchu pominąć.

2. Małpka o masie

m  30 kg

zaczęła wspinać się po linie ruchem jednostajnie przyspieszonym przebywając w czasie

t  1 s

drogę

h  2 m

. Ile wynosi w tym czasie naprężenie liny? Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g  10 m s

².

3. W windzie na wadze sprężynowej stoi człowiek o masie

m  80 kg

. Jakie jest wskazanie wagi, gdy winda porusza się: (a) za stałą prędkością w górę; (b) z przyspieszeniem a = g/4 w górę. Przyjąć przyspieszenie ziemskie

g  10 m s

². 4. Jaką prędkość początkową v0 trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na

szczyt równi o długości d i kącie nachylenia  jeżeli współczynnik tarcia wynosi f ? Oblicz czas t trwania ruchu. Przyspieszenie ziemskie g - dane.

5. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością

v  10 m s

po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny roweru do poziomu wynosi

  60 

. Oblicz promień toru.

6. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu

m

 100

R

z prędkością

v  72 km h

, gdy jezdnia nie jest nachylona do poziomu.

Przyjąć przyspieszenie ziemskie

g  10 m s

².

7. Ciężarek zawieszony na nici o długości l obraca się po okręgu ruchem jednostajnym w płaszczyźnie poziomej. W czasie ruchu nić odchylona jest od pionu o kąt . Wyznacz prędkość ciężarka oraz jego okres obrotu.

8. Na ciało, o masie m = 0,6 kg, działa zmienna siła opisana wzorem F = 9t (t - czas).Oblicz:

(a) przyspieszenie ciała w chwilach t₁ = 0, t₂ = 1 s i t₃ = 2 s.

(b) prędkość ciała w funkcji czasu, przyjmując v(0) = 0.

(c) drogę ciała w funkcji czasu, przyjmując s(0) = 0.

(d) średnią prędkość i średnie przyspieszenie w przedziale czasu

^{t }   ^{1, 4}

^[s].