Wydział BLiW
Ćwiczenia rachunkowe
Lista 4
Układy cząstek, zderzenia, ruch obrotowy Zadanie 1
Ciało o masie 2 kg znajduje się początkowo na wierzchołku równi o masie 8 kg, wysokości 2 m i długości poziomej podstawy 6 m mogącej poruszać się po poziomej idealnie gładkiej powierzchni. Wyznaczyć położenie równi w momencie, gdy ciało osiągnie koniec równi.
Zadanie 2
Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg i długości 7 m, nieruchomo spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna spacer po pokładzie z prędkością 1 m/s w względem żaglówki przechodząc od jej dziobu na rufę. Jak daleko względem brzegu przemieści się żaglówka, a jak sternik?
Zadanie 3
Piłka o masie m = 100g uderza w ścianę z prędkością v = 5 m/s pod kątem = 30° i odbija się od niej doskonale sprężyście. Oblicz wartość siły, którą ściana działa na piłkę i którą piłka działa na ścianę, czas zderzenia t=0.01 s.
Zadanie 4
Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s. W ciągu sekundy armatka wylewa 10 litrów wody. Woda praktycznie nie odbija się od ciała demonstranta, spływa po nim, a jej gęstość 1000 kg/m3. Obliczyć średnią wartość siły działającej na ciało demonstranta.
Zadanie 5
Trzy cząstki o masach 1,2 kg, 2,5 kg i 3,4 kg leżą w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku 140 cm. Znaleźć położenie środka masy układu tych trzech cząstek.
Zadanie 6
Na poziomo poruszający się z prędkością
v 10 m s
wózek o masiem
1 5 kg
spadłapionowo cegła o masie
m
2 3 kg
. Ile wynosiła po tym prędkość wózka i cegły?Zadanie 7
Pocisk zostaje wystrzelony z prędkością 200 m/s, pod kątem 60° do poziomu. W najwyższym punkcie toru pocisk wybucha i rozpada się na dwie części o jednakowych masach. Jedna z tych części, która ma tuż po wybuchu prędkość równą zeru, spada pionowo na ziemię. Jak daleko od wyrzutni spadnie na ziemię druga część pocisku, jeśli teren jest płaski, a opór powietrza można pominąć?
Zadanie 8
Neutron o energii E zderza się czołowo z nieruchomym jądrem 12C i odbija w tym samym kierunku, z którego nadbiegł. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Jaka jest końcowa energia kinetyczna neutronu?
Zadanie 9
Koło toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością liniową vo po prostym odcinku drogi. Znaleźć chwilowe prędkości punktów A, B, C, D, E leżących na obwodzie koła względem ziemi.
2
m1
m2 I0
R
Zadanie 10
Dwa odważniki o masach m1 = 2kg, m2 = 1kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień krążka R = 0,1m, a jego masa m = 1kg. Obliczyć:
a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki, b) naciągi F1 i F2 nici, na których są zawieszone odważniki.
Krążek uważać za jednorodny, a tarcie pominąć.
Zadanie 11
Szpulka, podobna do zabawki jo-jo, składa się z dwóch jednorodnych krążków o równych masach M i o promieniach R oraz łączącego je wałka o promieniu r i o masie, którą można pominąć. Na szpulce nawinięta jest nić przyczepiona do sufitu. W chwili początkowej pozwalamy szpulce, spoczywającej w odległości D od sufitu, swobodnie opadać w dół. Z jakim przyspieszeniem porusza się do dołu środek szpulki?
Zadanie 12
Kula o masie M i promieniu R stacza się (bez poślizgu) po równi pochyłej o długości d i kącie nachylenia . W chwili początkowej kula znajduje się w spoczynku. Oblicz wartość prędkości liniowej środka masy kuli przy podstawie równi.
Zadanie 13
Pionowy słup o wysokości h = 10 m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię.
Wiedząc, że moment bezwładności słupa o masie m i długości l względem osi przechodzącej przez jego koniec jest równy ml2/3, wyznacz liniową prędkość górnego końca słupa w chwili uderzenia o ziemię.
Zadanie 14
Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową o koło rowerowe o momencie bezwładności J0. Wyznaczyć prędkość kątową 1 ruchu obrotowego stolika po:
a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 1800,
b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi J.
Zadanie domowe
1. Waga pomostowa jest wyskalowana w kilogramach. Z wysokości 3,5 m na pomost tej wagi spadają kulki których prędkość początkowa jest równa zeru. Zderzenia kulek z pomostem są sprężyste, a ich prędkości tuż po odbiciu mają taką samą wartość jak tuż przed zderzeniem. Każda kulka ma masę 110 kg, a częstość zderzeń wynosi 42 s-1. Wyznaczyć średnie wskazanie wagi.
2. Pęd samochodu o masie 1500 kg wzrósł o 9103 kgm/s w ciągu 12 s. (a) Wyznaczyć wartość stałej siły, jaka działała w tym samym czasie na samochód.
(b) O ile wzrosła przy tym prędkość samochodu?
3. Z armaty wystrzelono poziomo pocisk o masie 100 kg z prędkością v = 600 m/s.
Obliczyć energię odrzutu armaty o masie 1000 kg. Jaka siła działa na armatę jeżeli pocisk wylatuje z lufy o długości 2 m. Zakładamy, że ruch pocisku w lufie jest ruchem jednostajnie przyspieszonym.
4. Tarcza o masie M i promieniu R obraca się z prędkością kątową wokół osi przechodzącej przez jej środek. Na tarczę spada nieruchoma tarcza o takiej samej masie i promieniu, tak że osie obrotu obu tarcz pokrywają się. Obliczyć prędkość kątową obu tarcz po ich połączeniu. Zadanie rozwiązać gdy druga tarcza porusza
3
się z prędkością kątową 2 w tym samym (przeciwnym) kierunku co prędkość kątowa 1.
5. Jaką pracę musi wykonać silnik helikoptera aby łopatkę śmigła o długości 8 m rozpędzić do prędkości 360 obr/min. Wirnik osiąga nominalną prędkość po 6 s.
Masa śmigła 100 kg. Moment bezwładności śmigła przyjąć jak dla jednorodnego pręta względem jego środka. Obliczyć: przyspieszenie kątowe, moment siły, moment pędu, energie kinetyczną.
6. Cztery kulki o jednakowych masach 0,1 kg zamocowane są sztywno w wierzchołkach kwadratu. Obliczyć moment pędu jeżeli układ obraca się z prędkością kątową 5 rad/s. Zadanie rozwiązać dla dowolnie wybranej osi obrotu.
