GAL (I INF)
Zadania domowe 10 Uwaga: Ka˙zde zadanie warte jest tyle samo punkt´ow
10.1 Znajd´z baz e obrazu i j
,adra przekszta lcenia liniowego f : R
, 3→ R
4danego wzorem
f
x
1x
2x
3
=
4x
1+ 3x
2+ 5x
3x
1+ 2x
2+ x
32x
1− x
2+ 3x
36x
1+ 7x
2+ 7x
3
10.2 Dla f : R
3→ R
2, f
x
1x
2x
3
=
x
1− x
2+ 2x
33x
1+ x
2+ x
3, znajd´z bazy A w R
3oraz B w R
2w kt´orych
1 1 1 2 0 1
jest macierz a przekszta lcenia f .
,10.3 Znajd´z macierz F przekszta lcenia liniowego f : P
|Rn→ P
|Rndanego wzorem f (p) = p
(k)(k-ta pochodna, gdzie k ≥ 0) w bazie kanonicznej [1, t, t
2, . . . , t
n−1]. Jaki jest rz ad macierzy F ?
,10.4 Niech f : X → Y i g : Y → Z b ed
,a pewnymi przekszta lceniami liniowymi, kt´orych
,macierze w pewnych bazach A, B, C przestrzeni X , Y, Z wynosz a odpowiednio
,2 1 4 5 1 0 1 3
i
3 1 2 5 0 1
.
Niech x ∈ X ma w bazie A wsp´o lrz edne 1,
,−1, 3, −2. Znajd´z wsp´o lrz edne wektora
,f (x) w bazie B oraz wektora (g ◦ f)(x) w bazie C.
1
