Podsumowanie W6ef. Zeemana ef. Paschena-Backa

(1)

Podsumowanie W6ef. Zeemana  ef. Paschena-Backa

B m

g

E  F F



B

 E (mJgJ mIgI)



BBa mImJ

 E  ( m

_L

 2 m

_S

) 

_B

B  Am

_L

m

_S

J=2

J=1

3

P

_0,1,2

+ I=1/2

J=0

(2)

Atom w polu elektrycznym:

ionization field E_z [V/m]



metoda detekcji wysoko wzbudzonych (rydbergowskich) stanów atomowych

V(r) V(z)

V=–eE_zz

z z

e

^–

z

• jonizacja polowa:

D

-indukowany moment elektr.:

E D W  







• oddz. atomu z polem E (model klasyczny):

E D  



z



E

(3)

2 poprawka:

2 '

0 ' 0

2 2

2

0 0

2

' , '

|

| ,

|

" |

z J

J J J

J J

z

z k

i k i

ik k

E F E

m J z m F J

e

z eF E W

E W W

 



 



 







 E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

kwadratowy ef. Starka



Efekt Starka (Antonino de Surdo 1913):

1 poprawka do en. stanu |k =|J, m_J, _W _'_k__eE_z__,_J_,_m_J _|_z_|_,_J_,_m_J _ _ _F_z  liniowy ef. Starka



^W’_k 0 dla stanów z określoną parzystością ! Ale! Gdy degeneracja przypadkowa –

nieokreślona parzystość 

liniowy efekt Starka możliwy jest w atomie H

Nobel 1919

Parzystość:

0

|

,

















k z k k

z k

r r 



^L



l_i

P (1)  (1)

+ –

– +



¹⁰⁶^V/cm



10⁵V/cm

(4)

Przykłady:

2. Efekt Starka w atomie wodoru:

•stan podst. n=1, l=0 (brak degeneracji)  możliwy tylko efekt kwadratowy

•dla n  2, (degeneracja ze wzgl. na l)  efekt liniowy

3

²

S

_1/2

3

²

P

_3/2

3

²

P

_1/2

E=0

D1 D2



3,6 GHz 2,9 GHz

1,5 GHz

E  0

3/2

1/2

m_J

250kV/cm:

1. Kwadratowy efekt Starka:

atom ²³Na, linie D1 D2

(589 i 589,6 nm)



E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

@100 kV/cm,

E = 360 GHz ! por. z at. Na  n=2

2 ²S_1/2, 2 ²P_1/2 2 ²P_3/2

E=0 1/2

1/2, 3/2

1/2

m_J:

2 ²S, 2 ²P

E=0

0

1/2 0

m_l: E  0 w silnym polu

(zaniedb. spin el.):

w słabym polu:

E  0

(5)

Podsum. rzędy wielkości:

H

₀

n

H

_ES

n, l n, S, L

H

_LS

J

- str. subtelna

- str. nadsubtelna

H

_IJ

F

+ przesunięcie izotopowe

oddział. z zewn.

polami (B, E)

m

_F

, m

_J

, m = m

_L

+ m

_S

m

_J

+ m

_I

W

_ext

ef. relatywist.

a) defekt kwantowy b) przybliżenie pola centralnego + poprawka (całka kulomb. i całka wymiany)

(6)

Przykłady

kwestia zdolności rozdzielczej !!!

H_ = 656,3 nm

widmo wodoru

seria Balmera

 n=2



(7)

• Struktura rotacyjna

Cząsteczka = związany układ atomów (kilka jąder + elektrony)

na ogół 3 stopnie swobody, dla linowych prakt. 2,

str. rotacyjna – widoczna wyłącznie w fazie gazowej

•translacja

•rotacje

•oscylacje

•en. elektronów układy związane -



kwantowanie

zewn. stopnie swobody – en. kinet./temp., ekwipartycja: (½k_BT)/stopień swobody

 stopnie swobody:

E = E_J+1 – E_J = 2B’ (J+1)

J= 3 2 1 0

2B’ 2B’ 2B’



 pomiar B’ i R  0,1 nm

(dla cz. wieloatom. – różne stałe B’) Zakł. cząsteczki 2-atomowe, sztywny rotator:

m₁ m₂ r₁ r₂

R

klas.: ² ², ²

2 1 2

1 m I I R

Ekin  ii    ^kwant.:I  J(J 1),

B’ = stała rotacyjna



), 1 ( ' ) 1 8 (

) ( 2 1 2

1

2 2 2

2    

 J J B J J

I h I

I I

Erot 

 

J – rotacyjna liczba kwant. J=0, 1, ...

(8)

• Struktura oscylacyjna -

również w fazie skondens. i gazowej

) (

)

(  ¹₂   ₂¹

 

 

 ^f

h

Eosc   = 0, 1, 2, ...

(oscylacyjna liczba kwant.) potencjał oscylatora harmonicznego: U = ½ f q²

gdy F  – fq ,  

 



 



 



  ³

0 3 3 6 2 1 0 2 2 2

1 q

q d

U q d

q d

U U d





 h( ₂¹) h x( ¹₂)²

Eah



¹ ² ⁽ ¹⁾



1   



E E__ E_ h x 

z widm oscyl.



stałe siłowe molekuł, współcz. anharm.

 oddz. atomów w cząsteczce

dysocjacja cząsteczki

x – współcz. anharmoniczności równoodległe poziomy oscylacyjne

poziomy oscyl. się zagęszczają

(9)

• Widma oscylacyjno-rotacyjne

) (

) 1

8 ( ²

1 2

2   

 







J f I J

E h

rot

osc 

gałąź P R

J= –1 J=+1

J’



J  = 0

 = 1

dla molekuł wieloatom.

możliwa też gałąź Q (J=0)

bardzo intensywna - suma wielu linii

J= –1 J=+1

(10)

Struktura widm oscylacyjno-rotacyjnych



J Q R

P

przejścia z tą samą stałą rotacyjną B’ (ten sam stan elektronowy)

) 1 ( '

0 2

1

1   



E E _^ E h B J

J

J ^ 



różne stałe B w różnych stanach (B’  B”):

















 





 _^

2 2 1

1 ( ' ") ( ' ")

)

"

' ( )

"

' 3 ( ' 2

J B B J B B

J B B J B B h B

E E

E J^ J^  gałąź R (J=+1)

gałąź P (J=–1)

B’ < B”



J R Q

P



2B’ 2B’ 2B’ 2B’

J

₀

J’=3 2

1 0

J = 3 2

1

0  = 0

 = 1

₀

głowica pasma oscylacyjno-rot.

wykresy Fortrata

B” < B’

J= –1 J=+1

(11)

Struktura elektronowa

•Zasada Borna – Oppenheimera: elektrony nadążają za jądrami - stany el. zależą od odległości jąder ale nie od ich ruchu

•Zasada Francka – Condona: zmiany stanów elektronów znacznie szybsze od przemieszczeń jąder

Max. amplituda funkcji fal. i max. prawdopodob.

przejścia jest w punktach zwrotnych oscylacji

R_AB[nm]

Przykład: cz. 2-atomowa C₂:

10 20 30

E_j [eV]

C(¹D)+C(¹S)

C(³P)+C(¹S) C(¹D)+C(¹D)

C(³P)+C(¹D)

C(³P)+C(³P)

•kwantyz. en. elektronów w polu jąder – kwestia symetrii

(niesferyczna!)  ważne składowe krętów wzdłuż osi symetrii -

L



•zależność en. elektronowych poziomów atomowych od odl. międzyatomowych – krzywe potencjalne 

R_AB

(12)

•widma elektron.

– na ogół złożone struktury el-osc-rot. – pasma el-osc.

E

₀

E

₁

’=3 2 1 0

= 3 2 1 0

•

 zdolności rozdzielcza!

 odpowiednia zdoln. rozdz. (spektroskopia laserowa) umożliwia np. pomiar oscyl. f. falowej:

[J.Koperski, M.Łukomski – ZOA IFUJ ]





AlO

BeI