Efekt Zeemana

Atom ze spinem i jądrem

Powtórzenie

1s

2s 2p E

l 3s 3p 3d

Li

Ruch w polu ekranowym

znosi degenracje ze wzgledu na l

Powtórzenie

5P

5²P_1/2

5²P_3/2 F=I+J

F=|I-J|

F=I+J F=|I-J|

struktura

subtelna struktura nadsubtelna

Efekt Zeemana

~2 ~1

~0

H _IJ ∝ ˆ J  · ˆ I  H _B = µ _B

(g S S  + g L L  + g I I  ) ·  B

Efekt Zeemana

H

≪ H

H

≪ H

Przykład: spektroskopia atomowa

Rb

85Rb

87Rb

F=1

F=2 F=3 5²P_1/2

5²S_1/2

85Rb

87Rb

87Rb

Nasycenie absorpcji

Rb

v_z

Kolory dla słabej wiązki

Eksperyment

85Rb F=3

85Rb F=2

87Rb F=1

i efekt Zeemana

Rb

v_z

Kolory dla słabej wiązki λ/4

B

Eksperyment

85Rb F=3

85Rb F=2

87Rb F=1

Zagadka do domu

Pułapka magnetyczna

B _min

Atom chip

http://www3.imperial.ac.uk/ccm/research/coldatoms/interferometer

Spowalnianie atomów

Rb

v

Zeeman slower

Rb

v

B B

http://es1.ph.man.ac.uk/AJM2/Atomtrapping/Atomtrapping.htm

Magneto Optical Trap

http://es1.ph.man.ac.uk/AJM2/Atomtrapping/Atomtrapping.htm

Domieszki w ciałach stałych

pole krystaliczne o określonej symetrii

Symetrie i funkcje falowe

atomy swobodne

SO(3)

pod działaniem obrotów E=const

S (L=0) - nienaruszone P (L=1) – jak wektory D (L=2) – jak tensory itd.

domieszki

grupy punktowe

funkcje falowe transfomują się zgodnie z reprezentacjami

macierzowymi grupy

Przykład: Cr ³⁺ :Al ₂ O ₃

Siegman, Lasers

Pr ³⁺ :YSO

606nm

T₁~1ms T₂~200ps

Efekty wielofotonowe:

polaryzacja nieliniowa

Rachunek zaburzeń w obrazie oddziaływania

i
d

dt |ψ

(t) = H

(t)|ψ

(t)

|ψ

(T ) = |ψ

(0) +

dt H

(t)

i
|ψ

(0)

+

dt

dt

H

(t) i

H

(t

)

i
|ψ

(0)

Duże odstrojenie

|0

|1

≃ |0 + c

|1

c

≃ E (ω)d

2

e

− 1 ω − ω

H

= Ed

2 e

σ ˜

e

+ H.c.

|ψ

(t) = |ψ

(0) +

dtH

(t

)|ψ

(0)

Przejścia wielofotonowe

|0

|1

|m

Boyd, Nonlinear optics, rozdz. 3

1|ψ

 ≃ Ed

2

e

− 1 ω − ω

Ed

2

e

− 1 ω − ω

H

= Ed

2 e

σ ˜

e

+ Ed

2 e

σ ˜

e

+ H.c.

Przejścia wielofotonowe

|0

|1

|m

|m

|0 |1

Boyd, Nonlinear optics, rozdz. 3

1|ψ

 ≃ Ed

2

e

− 1 ω − ω

Ed

2

e

− 1 ω − ω

1|ψ

 ≃ Ed

2

e

− 1 ω − ω

 Ed

2

e

− 1 ω − ω



Podatność wielofotonowa

|0

|1

|m

|0 −→ |0 + c

|1 + . . .

 d  = . . . + ℜ d ₀₁ c ₁ e ^−iω

^t

Boyd, Nonlinear optics, rozdz. 3

c

≃ Ed

2

e

− 1 ω − ω

Ed

2

e

− 1 ω − ω

P = . . . + χ ⁽²⁾ EEe ^−i(ω+ω)t

Mnożenie poziomów

|0

|1

|m

|0 −→ |0 + c

|1 + . . .

 d  = . . . + ℜ d ₀₁ c ₁ e ^−iω

^t

Boyd, Nonlinear optics, rozdz. 3

c

≃ 

m

Ed

2

e

− 1 ω − ω

Ed

2

e

− 1 ω − ω

P = . . . + χ ⁽²⁾ EEe ^−i(ω+ω)t

Mnożenie poziomów

|0

|1

|m

|0 −→ |0 + c

|1 + . . .

 d  = . . . + ℜ d ₀₁ c ₁ e ^−iω

^t

Boyd, Nonlinear optics, rozdz. 3



i



f

c

≃ 

m

Ed

2

e

− 1 ω − ω

Ed

2

e

− 1 ω − ω

P = . . . + χ ⁽²⁾ EEe ^−i(ω+ω)t

Mnożenie pól

|0

|1

|m

|0 −→ |0 + c

|1 + . . .

 d  = . . . + ℜ d ₀₁ c ₁ e ^−iω

^t

c

≃ 

ω

E (ω)d

2

e

− 1 ω − ω



ω^′

E (ω

)d

2

e

− 1 ω

− ω

P = . . . + 

ω,ω

χ ⁽²⁾ E (ω)E(ω ^′ )e ^−i(ω+ω

^)t

Różne konfiguracje

|0

|1

|m

|0

|1

|m

SHG …

SFG

DFG

PDC

Dopasowanie fazowe

Kiedy taka polaryzacja ośrodka może “nadać” falę?

P ^{N L} (x, t) = χ ⁽²⁾ E ₁ (x, t)E ₂ (x, t)

∝ e ^i(k

^+k

^{) x−i(ω}

^+ω

^)t

|k ₃ | ≃ nω ₃ c

Jakie może być maksymalne niedopasowanie?

(ω ₁ + ω ₂ − ω ₃ )T < 2π

(k _1z + k _2z − k _3z )L z < 2π

Cienki plasterek

k ₃ , ω ₃

k ₂ , ω ₂ k ₁ , ω ₁

k _3⊥ =k _1⊥ + k _2⊥

ω 3 =ω ₁ + ω ₂

z

E = E ₁ e ^ik

^r

^−iω

^t e ^ik

^z +E ₂ e ^ik

^r

^−iω

^t e ^ik

^z

P ^{N L} ∝ E ²

Wkład od plasterka

z

E = E ₁ e ^ik

^r

^−iω

^t e ^ik

^z +E ₂ e ^ik

^r

^−iω

^t e ^ik

^z

z=0 z=L

P ^{N L} (z) ∝ E ₁ E ₂ e ^i(k

^+k

^)r

^−i(ω

^+ω

^)t e ^i(k

^+k

^)z + . . .

E ₃ (z = L) = ^P

_ǫ

^(z) e ^ik

^(L−z)

∝ e ^i(k

^+k

^−k

^)z

zależność od z:

3Wave Mixing

k ₃ , ω ₃

k ₂ , ω ₂ k ₁ , ω ₁

k _3⊥ =k _1⊥ + k _2⊥

ω 3 =ω ₁ + ω ₂

L ∆ k = k _3z -k _1z -k _2z

sprawność

~sinc²[∆kL/2]

Periodically Poled Crystals

E₃

Λ

W domu

1. wyjaśnić pochodzenie wszystkich linii w eksperymentalnym obrazie absorpcji

nasyconej

2. Jaki jest optymalny okres przestrzenny

odwrócenia domen Λ do mieszania 3 fal

z pewnym ∆k _z ?

Efekty wielofotonowe:

życie atomów

AC stark shift. Raman. EIT.

Lightshift (AC Stark shift)

|0

∆ |1 H ˜

= −

2

 0 Ω Ω −2∆



Potraktujmy to jako stałe zaburzenie…

E

= E

+ 0|V |0 + 

m=0

|0|V |m|

∆

=0



m=0

|Ed

|

ω

− ω

Pułapka dipolowa

Optical Lattice