Figury przystające i figury podobne
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczniowie utrwalają sobie pojęcie przystawania figur i podobieństwa figur oraz cechy takich figur.
b. Umiejętności Po zajęciach uczeń:
- potrafi wskazać figury przystające,
- potrafi wymienić cechy figur przystających, - potrafi wskazać figury podobne,
- potrafi wymienić cechy figur podobnych,
- potrafi wykonać symetrie i jednokładności figur, - rozwiązuje zadania tekstowe na podobieństwo figur,
- potrafi formułować wnioski i zapisywać je w języku matematyki.
2. Metoda i forma pracy:
- ćwiczenia praktyczne – zadania konstrukcyjne,
- praca w grupach – tworzenie plansz i rozwiązywanie zadań.
3. Środki dydaktyczne:
a. papier A4 (blok rysunkowy lub techniczny) i blok milimetrowy A4, b. mazaki kolorowe, przybory geometryczne,
c. plansza – Figury przystające i figury podobne, d. plansza – Symetrie,
e. plansza – Jednokładność figur,
f. Karta samooceny indywidualnej i zbiorowej.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno
wykonywane przez uczniów czynności. Uczniowie łączą się w grupy czteroosobowe. Każda grupa otrzymuje zestaw figur (figury te wykonywali jako zadanie domowe na wcześniejszych lekcjach):
- kwadraty o boku: 8 cm, 2 cm, 5 cm, 5 cm,
- trójkąty równoboczne o boku: 8 cm, 5 cm, 4 cm, 5 cm,
- trójkąty prostokątne o przyprostokątnych: 9 cm i 6 cm, 6 cm i 8 cm, 4 cm i 3 cm, - prostokąty o bokach: 8 cm i 4 cm, 4 cm i 2 cm, 6 cm i 8 cm.
Uczniowie wybierają z tych zestawów:
Grupa 1, 2, 3 – pary (lub kilka) figur przystających.
Grupa 4, 5, 6 – pary (lub więcej figur podobnych, ale nieprzystających)
Przyklejają pary takich figur na plansze A3 lub A2 z podpisem: „Figury przystające” lub
„Figury podobne”.
Ustnie przypominają cechy figur przystających i cechy figur podobnych. Podsumowaniem jest plansza, którą pokazuje nauczyciel.
b. Faza realizacyjna
1. Uczniowie wykonują na kartkach A4 zadania powtórzeniowe:
Uczniowie w każdej ławce wykonują po 4 zadania. Np. uczniowie w pierwszej ławce każdego rzędu wykonują zadania: 1a i 1c, w drugiej ławce 1b i 1d. Dalej cykl się powtarza.
a) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej a (prosta leży poza trójkątem).
b) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej a (prosta przecina trójkąt).
c) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu S (S – leży poza trójkątem).
d) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu S (S – leży wewnątrz trójkąta).
2. Uczniowie wykonują na kartkach A4 (papier milimetrowy) zadania powtórzeniowe:
Masz trójkąt w układzie współrzędnych A = (-4;-1) B=(0;3) C= (4;2)
Uczniowie parami wykonują zadania: 2a i 2d, 2b i 2e oraz 2c i 2f. Dalej cykl się powtarza.
a) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii Sx (względem osi OX).
b) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii Sy (względem osi OY).
c) Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii So ( względem punktu (0;0)
d) Znajdź obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(0;0) i skali k = 2.
e) Znajdź obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(0;0) i skali k = -2.
f) Znajdź obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(0;0) i skali k = 0,5.
3. Wykonane zadania nauczyciel sprawdza – uczniowie otrzymują za nie punkty 0-8 pkt. (po 2 pkt. za każdy rysunek). Najlepsze zostają jako plansze w klasie.
4. Również w grupach – tym razem czteroosobowych – uczniowie rozwiązują zadania związane z podobieństwem figur (zadania są podobne do tych, które wystąpią na sprawdzianie z tego działu). Są zatem już znane uczniom z wcześniejszych ćwiczeń lekcyjnych.
Zad. 1
Podziel konstrukcyjnie dany odcinek a:
a) na 6 równych części b) w stosunku 2:5 Zad. 2
Figury przystające mają:
A) wszystkie kąty równe i wszystkie boki równe;
B) odpowiednie kąty równe i odpowiednie boki równe;
C) odpowiednie kąty i odpowiednie boki proporcjonalne;
D kąty odpowiednie równe, a boki odpowiednie proporcjonalne.
Zad. 3
Trójkąt ma boki o długościach 4, 2, 5. Trójkąt podobny do niego w skali k = 3 ma boki A) 8, 10, 4 B) 7, 5, 8 C) 12, 15, 8
Zad. 4
Prostokąt I ma boki 12 cm i 20 cm. Dłuższy bok prostokąta II podobnego w pewnej skali ma długość 5 cm. Oblicz długość krótszego boku i skalę podobieństwa.
Zad. 5
Pola dwóch trójkątów podobnych wynoszą: 16 i 144. W jakiej skali są podobne te trójkąty?
Zad. 6
Wymiary pewnego prostokątnego obszaru na mapie wynoszą 3 cm na 1,5 cm. Mapa jest narysowana w skali 1:1 000 000. Jakie jest pole tego obszaru w rzeczywistości? Wyraź to pole w hektarach.
c. Faza podsumowująca
Uczniowie jeszcze raz analizują plansze pokazaną przez nauczyciela i te wykonywane samodzielnie przez nich. Na koniec lekcji dokonują oceny swojego przygotowania do sprawdzianu, wypełniając kartę samooceny indywidualnej i grupowej.
5. Bibliografia
a. A. Drążek, B. Grabowska, Matematyka wokół nas. III klasa gimnazjum, WsiP, Warszawa, 2004.
6. Załączniki
a. Karta samooceny indywidualnej i oceny zbiorowej b. Plansza – Figury przystające i figury podobne c. Plansza – Symetrie
d. Plansza – Jednokładność figur e. Zadanie domowe
Dwa zadania wybrane z wymienionego podręcznika lub zbioru zadań do tego podręcznika.
Karta oceny indywidualnej (wypełnia uczeń)
Lp. UMIEJĘTNOŚCI ocena od 1 do 6
1 potrafię rozróżnić figury przystające 2 potrafię rozróżnić figury podobne
3 dzielę konstrukcyjnie odcinek na równe części 4 dzielę konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku 5 znam cechy figur przystających
6 znam cechy figur podobnych
7 obliczam boki figury podobnej przy danej skali 8 obliczam zadanie na stosunek pól figur podobnych 9 rozwiązuję zadanie tekstowe ze skalą mapy
Karta oceny zbiorowej klasy (wypełnia uczeń lub nauczyciel)
Lp. UMIEJĘTNOŚCI ocena od 1 do 6
1 potrafię rozróżnić figury przystające 2 potrafię rozróżnić figury podobne
3 dzielę konstrukcyjnie odcinek na równe części 4 dzielę konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku 5 znam cechy figur przystających
6 znam cechy figur podobnych
7 obliczam boki figury podobnej przy danej skali 8 obliczam zadanie na stosunek pól figur podobnych 9 rozwiązuję zadanie tekstowe ze skalą mapy
Kartę tę wypełnia się na podstawie kart indywidualnych. Stanowi dla nauczyciela ważną informację o stanie przygotowania i samopoczucia uczniów przed sprawdzianem działowym.
