ZE SZ YT Y NAUKOWE POLI TE CH NI KI ŚLĄS KI E3 1978
Seria: A U T O M A T Y K A z. 42 Nr kol. 568
r St a n i s ł a w KUBIT
M E TO DA A N A L O G O W A BA DA NI A MOŻLIWOŚCI U T R A T Y • PO ŁĄ CZ EN IA W S P O Ł P R A C U D Ą C Y H E L EM EN TÓ W
W SY STEMIE DY NA M I C Z N Y M P R ZE TW OR NI KA POMIAROWEGO PR ZY O D D Z I A ŁY WA NI U W I B R AC OI PODŁOŻA
S t r e s z c z e n i e . W artykule podano metodę analogową badania m o ż l i w o ść i- utrtityHEońTaktu w sy st em ie dy na mi cz ny m prze tw or ni ka pomiarowego.
Rozpatruje eię prze tw or ni ki o wi el o d ź w i g n i o w y c h sy st em ac h d y na mi cz
nych pracujące w ob ec no śc i w i br ac ji podłoża.
Pr ze tw o r n i k i pomiarowe ciśnienia i różnicy ciśnień mogę po siadać el ek
tryczny lub pneu ma ty cz ny s y gn ał wyjściowy. P r ze tw or ni ki o elek tr yc zn ym sy gnale w y j ś c i o w y m bu dowane sę w układzie ot wartym i z a m k n i ę t y m (ze s p r z ę żeniem z w ro tn ym obejmujęcyra sy st em dźwigni). Mimo że tendencje rozwojowe przetw or ni kó w o elek tr yc zn ym sygnale w y j ś c i o w y m zmierzają raczej do roz
w i ąz ań pracujących w układzie otwartym, to Jednak p r ze tw or ni ki prac uj ąc e w układzie za mk ni ęt ym są w dalszym ciągu budowane, rozwijane i stanowią obecnie zasadn ic zą część apar at ur y tego typu pracującej w p r z e m y ś l e . P r z e tworniki z pneuma ty cz ny m sy gn ał em w y j ś c i o w y m bu dowane eą wy ł ą c z n i e w ukła
dzie zamkniętym. Układ zamk ni ęt y wy ma ga sy stemu wielodźw ig ni ow eg o, który jest z kolei dość po datny na od dz ia ły wa ni e w i b r ac ji podłoża. Dak w y k a z a ł y od po wiednie badania [ l ], w i b r ac je wy st ę p u j ą c e w przemyśle mogą mieć bar
dzo różny charakter. Dość często wy st ęp uj ą w i b r ac je o ch ar ak te rz e s t o c h a stycznym.
Wp ł y w w i b r ac ji na 3ystem dy na mi cz ny pr ze twornika pomiarowego, op ró cz różnego typu niekor zy st ny ch efektów, może. spowod ow ać również sz cz eg ól ni e ni eb ezpieczną w skutkach utratę połączenia ws pó łp r a c u j ą c y c h el em en tó w dźwigni.
Du że mo żl iw oś ci badania w a r u n k ó w utraty ko ntaktu elem en tó w rozłącznych w systemach dynamicznych wi el o d ź w i g n i o w y c h p r z e t w or ni kó w pomi ar ow yc h st wa
rza mode lo wa ni e analogowe. W od ró żn ie ni u od metod a n al it yc zn yc h pozwala ono na pe łn ie js ze uw zg lędnienie nielin io wo śc i sy stemu oraz nia zawiera ż a d
nych ograniczeń co do charakteru sy gnału wy muszającego. Pr ze d s t a w i o n a w pracy M oraz w referacie metoda mo de lo wa ni a an al og ow eg o, po zw ala ją ca na ba dania możliw oś ci ut ra ty ko ntaktu pod wp ł y w e m w i b r a c j i p o d ł o ż a ,oparta jest na s c he ma ci e blokowym połączenia rozłącznego popych ac za z dźwignią (rys. 1).
1
S
= > ; 11 1
X ?
* £
Rys. 1. Schemat połącz en ia rozłącznego popychacża z dźwignią
Ęe wz g l ę d u na w y ma ga na doić duże nachylenie ch ar ak te ry st yk i ni el in io
wej F(x) dla x > 0 a także na fakt wy st ęp o w a n i a elementu ni el iniowego Nj w torach sp rz ęż eń zwrotnych sc he ma tu blokowego przetwornika, badania analogowe oparte na tak przyjętym schemacie blokowym połączenia ro złącz
nego by ły bardzo uciążliwa 1 niezbyt dokładne.
W p r o w a d z e n i e elem en tó w ni el iniowych typu Jest niezbędno wówczas, gdy n a le ży badać za ch ow an ie się sy st em u dyna mi cz ne go przetwornika, błędów do da tk ow yc h itp. w sytuacjach, gdy utrata połączeń już wyetąpiła.
Do an al iz y mo żl iw oś ci ut raty kontaktu można w y k o r z ys ty wa ć achamat blo
k o wy bez ni el in io wo śc i typu Nj,, gdyż do chwili utraty kontaktu po łą cz e
nia rozłąozno można traktować Jak sz ty wn e połączenia po sz cz eg ól ny ch ele
m e nt ów we pó łp ra cu ją cy ch . Sposób sp or zą dz an ia takiego w ł aś ni e sche ma tu blo
kowego dla w i el od żw ig nl ow eg o pr ze tw or ni ka ciśnienia lub różnicy ciśnień (rye. 2) zo st an ie pr ze ds ta wi on y w niniejszym artykule.
Przyjmijmy, że maey po sz cz eg ól ny ch dźwigni re pr ezentowane aą przez ma- ay skup io ne raAi oraz mQi dzlśła ją co na ramionach odpo wi ed ni o xA i , yA1 oraz x„. i y„, w z gl ęd em osi w kartez ja ńa ki m układzie współrzędnych.Dla
3X Bi
u p ro sz cz en ia przyjęto, że kierunek osi y Jest zg od ny z kierunkiem dzia
łania pr zy sp ie sz en ia gr aw it ac yj ne go g. Ro zm ie sz cz en ie mas ramion po sz cz e
gólnych dźwigni przeds ta wi on o na rysunku 3.
Przyjęto, że na sy st em dy na mi cz ny oddz ia ły wu ję liniowe s t oc ha st yc zn e wi
bracje podłoża o zu pe łn ie do wolnym rozkładzie gęstości prawdopo do bi eń st wo (mogą być również w i br ac je o charakterze determin is ty cz ny m) działające w z d ł u ż osi x oraz osi y, pr zy czym znane są zależn oś ci a x (t)oraz a^(t)
(przyspieszenia wibracji).
P r zyjęto również, żo sy st em dy na m i c z n y pracuje w z a k r es ie małych kątów ob rotu po ezczególnyoh dźwigni, co sprawia, że odległ oś ci p o py ch ac zy od osi ob ro tu dźwigni a t oraz b 1 są stałe. Upro sz cz on y bilans mo me nt ów l i cz on y w z g l ę d e m osi ob ro tu n-tej dźwigni pr zy jm ie na st ęp uj ąc ą postać i
Rys. 2. Scheaat ideowy wi el od źw ig nl ow eg o pr ze twornika Rys. 3. Schemat rozmieszczenia zastępczych mas ramion
ciśnienia lub rólnicy ciśnień poszczególnych dźwigni
Metoda analogowabadania
a (t) . M y zxn + a (t) . M x l zyn + (PviP) S , . r ° ef • zn +
Ratat " ^efPotat ' ¿‘Patat ' rzn + ^*zxn ' ® + Fao * ^
d2Cf dof
Jł . D n . . 1
“ ? + • - T T + n • Cf + M + M (1)
dt “ * zn ° 9 r
przy czym:
M zxn - następczy moment s t at yc zn y sy stemu dy na micznego liczony względem osi y
n
* a
M
zxn1 f * r K:
[ ¿ W mAl *A1 + ^ 3 1 * mBi * XBlJ J bK
K-l
n '‘k
T ° -
+ rwl " r^xA2 - mA 2 * XA2 + ¿*xB2 * m B 2 ’ XB2]
*<Ji bK K=2
« r
+ bn-l |^txA(n-l') mA(n-l) xA(n~l) + ¿1xB(n-l) * niB(n-l) *
* xB(n-l)] + ^ A n mAn * xAn + ¿S<Bn * mBn * XBn ( 2 ^
3 t 8k k= 2 r zyn “ n-1 “ [^yAl m
I '
Al VA1 + ^ y B l mBl yBl bK
3 T v
+ [^yA2 mA2 YA2 + ^ y B 2 mB2 yB2
1 -K
K=2
Metoda analogowa b a d a n i a . . 73
+ mA( n- l) YA(n-l) + ^ y B ( n - l ) roB(n-1 )VB ( n - 1 )] + '
+ [ ^ V A n mAn ^An + ¿^yBn mBn ^3n (3)
\
<^xAi; i^yAi* 3 i ; ¿‘yBi = + 1 ■ 9dY chwilowa wartoćć przyspieszenia w i b r a cji wy wo łu je ruch systemu w.kier un ku dodatnim,
^ x A i J ¿¿yAi' ^x Bl * ¿'yBi ” " 1 ' 9dy chwilowa wartość przyspieszenia w i b r a cji wy wołuje ruch układu w kierunku ujemnym,
rzn - zastępcze ramię działania si ły od p a t a t ' p A P , p „ _ - ciśnienie statyczne,
stat '
P v A P - ciśnienie lub różnica ciśnień na we jściu przetwornika
n
\
(4)
K=i
3 - zast ęp cz y moment be zw ładności układu
zn '
n n
+ +
K=1 K=2
R zn - zastępczy wspó łc zy nn ik tarcia lepkiego
n n
i'6}
K=1 K=2
Czn - zastępcza podatność układu
T ' v > 2 . T M
1 K=2 1 1 K=3
C ~ “ Tf=T--- c T + ń^I---
W T M
M .
(7)K=1 K=2
Wa wzorach (5), (6), (7) 3 ^ Ri> C^, gdzia i » 1 , 2 , . . . ,n oznaczają bezwładności, w s p ó ł c zy nn ik i tarcia le pkiego oraz podatności poszczególnych dźwigni systemu.
MzTn - z a st ęp cz y moment tarcia suchego
3 T v
• " n *
T T bK , . ! S Ł
zTn n-1 7 r » K
• i -K
"t i + K=I— ^ 2 + **• + b- “? "r 8
3n-l (n-1) + *rn ( 8 >
K “ 1 K<*2
, Mpi' 8 ^ z i ® 1 = 1.2,.,-, ,n - moment tarcia su chego dla. poszczególnych dźwig
ni sy stemu dynamicznego,
M ogrzn “ Z8 ,t9 P c2y «oment w y ni ka ją cy z od działywania og ra ni cz ni kó w w y c h y lenia poszczególnych dźwigni na te dźwignie.
Przyjmując ch arakterystykę M ogri “ jak na rys. 4, charakterystyka M ■
ogrzn
» f (0?n ) będzie miała postać Jak na rysun
kach 5a lub po przekształceniu (zsumowaniu) 5b, przy czym
Rye. 4, Zależność momentu pochodzącego od ogranicz
ników od wy ch yl en ia dźwig
ni
+ 0fominznj " roin(+ « o z n i 5 (9)
- « o i t n z n l “ " ^ - » o z n i 5 (l0) oraz
+ <Xt
1 *K K=i+1 ozni n-1 <*
K=i
(11)
Metoda analogowa badania.. 75
1 -v
K=Ł+ł , _ , ozni “ ń ^ I (- ° W
X b|<
K=i
(12)
Rys. 5. Za st ęp cz e mo menty w y ni ka ję ce z oddzia ły wa ni a ogranicznikć-,7 a) za st ęp cz e momenty po sz cz eg ól ny ch dźwigni, b) z a st ęp cz y moment całego
prze tw or ni ka
N a ch yl en ia po sz czególnych o d ci nk ów okłado wy ch momentu M 0 g r2n można w y znaczyć z zależności:
X flK
W z n l K 5 "
X bK
K=i
(13)
S ^ oraz S ^ p - powierzchnie efektywne aygnału we jś c i o w e g o oraz P tat
e et et
u = + 1, gdy moment ei ły P . S . działa w kierunku
etat 8tat eT etat
dodatnim
¿tp = - 1, gdy moment p8tat • s e f p działa w ki erunku ujemnym,
etat etat
jemnym.
Równ an ie (l) pozwala wy zn a c z y ć zależność od sy gn ał ów w y m u s z a j ą cych a ( t ) oraz a (t). W celu badania możliwości utraty połączenia po-
y *
m i ęd zy dźwigniami rya. i + 1 oraz i-tą należy znaleźć zależność 0?i »
= ffoin ). 2e zwią zk ów trygonometrycznych:
n-1
I
b.K=i+i
T ,
« 1 = ^ • « n =' W in * %
Zg od ni e z [lj utrata połączenia następi wówczas, gdy amplituda s k ła do
wej zmiennej aiły działającej w miejacu połączenia będzie wi ększa lub rów
ne składowej stałej a i ł y w tym miejscu. Z n aj ąc ap± = f («n ), wa rt oś ć s k ł a dowej zmiennej można w y zn ac zy ć jako sumę wazyst ki ch sił zmiennych d z ia ła
jących po Jednej stronie badanego połączenia.
1 r d2<yi
Fzi “ L V 0 M zxil + \ (t) ■ M zyil - 3 zil ~
■ V \ . .. 1
der
- Rzii • i r - " i " " r * « (15)
Wa r t o ś c i M z x i I , M z y i l . 3 ^ , R2 i I - C ^ . można obliczyć podob
nie jak M ^ Ałl M ¿yll . 3 ¿n itd. , uw zględniając jedynie dź wignie od 1 do i-tej.
Formalnie w z o r y no powyższe wa rt oś ci M zxiI ,MZ yix ** • * ,MTziI mia
ły taką eamą postać Jak zależności M z x n 'M 2 y n -•*••M z T n » 2 t'/m ż e w mi ej
s c e indsksu n będzie w s t a w i o n y indeks i.
Sk ła do wa stała w miejscu połączenia dźwigni i-tej oraz i+1 będzie sumą sił ws tę p n e g o nacisku Fw m i > slł po ch od zą cy ch od sz ty wn oś ci p o sz cz eg ól
nych dźwigni F ^ dla P V ń P / 0 a także sił óddzis ły wa ni a wielkości mierzonej P V £ P , p gtat oraz sił grawitacyjnych
fr
t.i • t r [ t P V 'Ł ’>> s .f ■ r.t * ^ ... * • r. i *
B. x J
stat
+ F . + F . (.16)
wmi pi
W a r t oś ci rzi można w y zn ac zy ć podobnie jak rz n , w o t a w i a j ą o w mi ejace indeksu n Indeks i.
Metoda analogowa badania. 77
V,' celu wyzn ac za ni a należy system dynami cz ny podzielić na m czę
ści tak, aby po mi ęd zy poszcz eg ól ny mi częściami si ły w z a j e m n e g o nacisku w s tę p n e g o były równe 0 przy P V A P = 0. W każdej uzyskanej w ten sposób części siły ws tę p n e g o nacisku można wyznaczyć z zależności:
M wml ” nioment w s tę pn eg o nacisku I-tej dźwigni
(gdzie p < 1 < i-i oznacza moment nęcisku ws tę p n e g o I-tej dźwigni m-tej części układu.
gdzie C ^ - zastępcza podatność części układu od dźwigni 1 do i-tej li cz o
na formalnie wg wzoru Jak dla ^ 2rił P° w a ia w l0 n lu w mi ejsce indeksu n in
deksu i.
Schemat bl okowy układu p o z w al aj ąc y na badanie możliwości ut ra ty połą- czenis po między dźwigniami i-tę oraz i + 1 przedstawia rys. 6«
Schemat stanowi blokowe przeds ta wi en ie równań (1), (15), (16) z uwzglę
dnieniem wa ru nk u ut ra ty połączenia po między dź wi gn ia mi i-tą oraz i+1.
Po za daniu odpowiednich s y g n a ł ó w wy mu sz aj ąc yc h a x (t ) oraz a y(t) nale
ży obserwować sygnał F. Utrato kontaktu nastąpi wówczas, gdy sy gn ał F przyjmie wa rt oś ć mniejszą lub równą 0.
Pewną trudność w procesie mo de lowania (ze względu no praktyczną reali
zację ) st anowić będzie konieczność za mo delowania dwu elementów r ó ż n ic zk uj ą
cych. E l em en ty te nie występują jednakże w torach sprzężeń zwrotnych, co ogranicza ich ujemny wp ły w na proces modelowania.
i-1 i-1
K=p+1 e,
b, K
K +
K=p
(17)
= + i , gdy moment ws tę p n e g o nacisku 1-tej dźwigni dzieła w kierunku d o d a t n i m ,
^ ^ e - 1, gdy moment ws tę p n e g o nacieku I-tej dźwigni działa w kierunku ujemnym,
F (18)
Rys. 6. Schemat bl okowy prze tw or ni ka umożli wi aj ąc y badanie utraty ko ntak
tu po mi ęd zy dźwigniami i-tę oraz i+l-azg
Metoda analogowa badania.. 79
Element nieliniowy ilustruje kwadratowa zależność momentu sprz ę
żenia zwrotnego od sygnału w y j ś ci ow eg o przetwornika S i należy go u- w z gl ęd ni ać wówczas, gdy przetwornik posiada charakterystykę pi er wiastku
jąc?.
Ze wz ględu na małą wa rt oś ć w większ oś ci przypa dk ów można pominąć w bilansie mo mentów tarcie suche systemu, co powoduje eliminację ze s c he ma
tu blokowego elementów nieliniowych typu N,,.
B a dania możliw oś ci utraty połączenia w innym punkcie systemu dy na mi cz
nego wy ma ga ją jedynie odpowiedniej zm ia ny w s p ó łc zy nn ik ów zamode lo wa ne go u- kładu. Wa rtości tych w s p ó łc zy nn ik ów należy wy zn ac zy ć analogicznie jak przy badaniu ut ra ty połączenia po między dźwigniami i-tą oraz i-l-szą.
Bak już zaznaczono, przedstawiona metoda pozwala badsć możliwości utra
ty połączenia przy od dz iaływaniu dowolnych wibracji pod w a ru nk ie m oc zy wi
ście dysponowania od po wi ed ni m generatorem sygnału wymuszającego.
LITERATURA
i
,
[l] Kubit S. : Wp ł y w wibr ac ji podłoża na działanie pr ze tw or ni kó w po mi ar o
wy ch ciśnienia i różnicy c i ś n i e ń . ( N i e p u b l i k o w a n a ) Gliwice 1 9 7 3^
^ o M ^ tłS " i S a ? k® łQ : Th e an al o9 ue. investigation off differential pres
sure to electric current transmitters. Mat. Konf. AICA, Gliwice 1972.
AHAJIOrOBUit MET 0,5 HCCJTEflOBAHKH B03M0HH0CTH nOTEPH KOHTAKIA B SHHAMIWECKOii OHCTEME H3MEPHTEJIbH0r0 nPE0EPA3QBATEJIH
p e 3 jo m e
B e x a lte xaeTca anazoroBHit Mexo,n uccjieflOBaHM dosmokhocih noTepH kohtsk - Ta, b ^HaauimecKofl CHCTeise HSMepniejtiHoro npeodpasoBaTeza. nposejieHO attains.
npeodpa30BaTeza c MHoropuvaxHOfi £HiiaMnaecKoii czcTeMott padoTammeii b ycjxoBnax
BHSpapHH.
THE A N AL OG ME TH OD TO INVESTIGATE THE PO SS IB IL IT Y OF CONTACT ABSENCE OF COLLAB OR AT IN G EL EM EN TS IN
DY NA MI C S Y S T E M O F M E AS UR IN G CONV ER TE R A T THE INTERACTION OF BASE V I BR AT IO N
S u m m a r y
In this paper the analog method of investigating the po ss ibility of con
tact ab sence in converter dynamic system is described. The converters with multilever dynamic sy st em wo rk in g in presence of base vibrations are dis
cussed.
