Matematyka I lista zada« nr 9.

Matematyka I  lista zada« nr 9.

1. Zapisa¢ wzór Taylora do wyrazów trzeciego nieznikaj¡cego rz¦du dla nast¦puj¡cych funkcji wokóª x = 0:

(a) e^{sin x}; (b) tg x;

(c) 1 cos x; (d) sin(e^x);

2.  Napisa¢ wyra»enie na wzór Taylora dla dowolnego rz¦du dla funkcji:

(a) e^x, (b) sin x,

(c) cos x, (d) _1−x¹ ,

(e) arctg x,

(f) (1 + x)^α, α ∈ R, (g) ln(1 + x).

Oszacowa¢ reszty i pokaza¢, »e gdy n → ∞, to reszty d¡»¡ do zera: W przypadkach a), b), c) dla dowolnego x, w pozostaªych przypadkach gdy |x| < 1. Wsk. Skorzysta¢

z reszty w postaci Lagrange'a.

1