Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
Czas trwania testu: 60 minut.
W czasie rozwiązywania testu nie wolno korzystać z kalkulatorów.
W każdym z poniższych sześciu zadań za 0, 1, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi postawisz sobie odpowiednio 0, 1, 3, 6, 10 punktów.
Wynik testu niech pozostanie Twoją słodką tajemnicą.
1. Dla podanych liczb m i n podaj taką liczbę całkowitą dodatnią k, że krzywa o równaniu y = xk dzieli figurę
{(x, y) : x ∈ [0, 1] ∧ xm¬ y ¬ xn} na dwie figury o równych polach.
a) m = 5, n = 1, k = ...
b) m = 5, n = 2, k = ...
c) m = 11, n = 3, k = ...
d) m = 14, n = 2, k = ...
2. Podaj wartość całki oznaczonej.
a)
1
Z
0
√x dx = ... b)
1
Z
0
√3
x dx = ...
c)
64
Z
1
√dx
x= ... d)
64
Z
1
dx
√3
x= ...
3. Podaj sumę szeregu.
a)
∞
X
n=1
2 3
n
= ... b)
∞
X
n=1
3 4
n
= ...
c)
∞
X
n=1
2 5
n
= ... d)
∞
X
n=1
3 5
n
= ...
Kolokwium samoobsługowe nr 1 - 1 - piątek 29 maja 2020
Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
4. Podaj wartość granicy ciągu.
a) lim
n→∞
1
n + 1+ 1
n + 2+ 1
n + 3+ ... + 1
n + k+ ... + 1 5n
= ...
b) lim
n→∞
1
3n + 1+ 1
3n + 2+ 1
3n + 3+ ... + 1
3n + k+ ... + 1 6n
= ...
c) lim
n→∞
1
n + 3+ 1
n + 6+ 1
n + 9+ ... + 1
n + 3k+ ... + 1 64n
= ...
d) lim
n→∞
1
2n + 2+ 1
2n + 4+ 1
2n + 6+ ... + 1
2n + 2k+ ... + 1 128n
= ...
5. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości parametru p, dla których podany szereg jest zbieżny.
a)
∞
X
n=1
√ 1
np+ 1, ... b)
∞
X
n=1
n
√3
np+ 1, ...
c)
∞
X
n=1
n2
√4
np+ 1, ... d)
∞
X
n=1
n3
√5
np+ 1, ...
6. Podaj wartość całki oznaczonej. Odpowiedź zapisz w postaci w + ln q, gdzie w i q są liczbami wymiernymi.
a)
3
Z
0
dx 1 +√
x + 1 = ... b)
8
Z
0
dx 1 +√
x + 1= ...
c)
Z15
3
dx 1 +√
x + 1= ... d)
Z15
8
dx 1 +√
x + 1= ...
Kolokwium samoobsługowe nr 1 - 2 - piątek 29 maja 2020
