1.10.2019, kl 2b Trygonometria II

1.10.2019, kl 2b Trygonometria II

Zadanie 1. Ze wzorów na sinus i kosinus sumy kątów wyprowadź wzory (a) 2 sin α cos β = sin(α + β) + sin(α − β),

(b) 2 cos α cos β = cos(α + β) + cos(α − β), (c) 2 sin α sin β = cos(α − β) − cos(α + β).

Zadanie 2. Wyprowadź wzory

(a) sin α + sin β = 2 sin^α+β₂ cos^α−β₂ , (b) cos α + cos β = 2 cos^α+β₂ cos^α−β₂ ,

(c) cos α − cos β = 2 sin^β−α₂ sin^α+β₂ . Zadanie 3. Rozwiąż równania

(a) sin(2x) sin x = cos x, (b) sin(2x) +√

2 cos x = 0, (c) sin x sin(3x) = ¹₂,

(d) sin(3x) + cos(2x) + sin x + 1 = 0.

Zadanie 4. Rozwiąż układy rownań (a)

( sin x + sin y = 0 cos x · cos y = ³₄ (b)

( sin x + · sin y =

√ 3 4

cos x · cos y =

√3 4

(c)

( x + y = ^π₄

tg x + tg y = 1 (d)

( x + y = ^2π₃ cos x + cos y =

√ 2 2

Zadanie 5. Udowodnij, że układ równań

( cos(x + y) = ¹₃ cos(x − y) = ¹₅

ma rozwiązanie x, y takie, że −₁₂^π < y < 0 < ^π₃ < x < ^π₂. Oblicz tg x · tg y, cos x i cos y.

Zadanie 6. Udowodnij równości (a) cos^π₉ · cos ^2π₉ · cos ^4π₉ = ¹₈, (b) tg^π₉ · tg^2π₉ · tg^3π₉ · tg^4π₉ = 3.