• Nie Znaleziono Wyników

Javier de Lucas Zadanie 1. Udowodnij przez indukcj¸e, że

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Javier de Lucas Zadanie 1. Udowodnij przez indukcj¸e, że"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ANALIZA I 24 listopada 2014

Semestr zimowy Kolokwium próbne

Javier de Lucas Zadanie 1. Udowodnij przez indukcj¸e, że

2( √

n + 1 − 1) < 1 + 1

√ 2 + . . . + 1

√ n < 2 √

n, n = 1, 2, 3 . . . Zadanie 2. Oblicz granic¸e ci¸ agu rekurencyjnego

a 0 > 0, a n+1 = 6

2a n + 1 , n = 1, 2, 3 . . . Zadanie 3. Oblicz granice:

• lim n→+∞ p5 + n

n

2 + sin(n),

• lim n→+∞ n 1 

1 + 2

1+ √

2 + . . . + n

1+ √ 2+...+ √

n

 ,

• lim n→+∞ n

13

√

3

n 2 + n − √

3

n 2 + 1,

• lim n→+∞ 

n

7

+n+2 n

7

+6n+1

 n

6

. Zadanie 4. Udowodnij, że

d(x, y) = (|x| − |y|) + |sgn(x) − sgn(y)|

określa metryk¸e na R. Wynaczyć kule o środek 4 i promień 3 i 5.

Zadanie 5. Za pomoc¸ a definicji Cauchy’ego i/lub Heini’ego ustal czy istnieje granica

x→1 lim f (x), f (x) =

( x

2

−1

x−1 , x ∈ Q\{1},

√ x + 3, x ∈ R\Q.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 258.00 KB )

Powiązane dokumenty

Zastosowania pochodnych Javier de Lucas Zadanie 1. Dla funkcji f(x) = x(x−3)(x−8)

oka», »e je»eli samolot wyl¡duje przed punktem P , to zatrzyma si¦.. przed ko«cem

Kryterium zbie»no±ci I Javier de Lucas Zadanie 1. Zbada¢ przebieg zmienno±ci funkcji:

ANALIZA I 20 stycznia 2015 Semestr zimowy.

Zastosowania pochodnych Javier de Lucas Zadanie 1. Dla funkcji f (x) = x(x−3)(x−8)

okaż, że jeżeli samolot wyląduje przed punktem P , to zatrzyma się przed końcem pasa startowego.

(1)Funkcje pierwotne i Reguła de L’Hôspitala Javier de Lucas Zadanie 1

Jedynym kluczowym warunekiem jest istnienie granicy po- chodnych licznika i mianownika... Skoro ta granica nie ma postać f (x)/g(x) nie można zastosować

Kryterium zbie»no±ci I Javier de Lucas Zadanie 1. Zbada¢ przebieg zmienno±ci funkcji:

Punkt przegi ecia to punkt taki, »e funkcja jest wypukªa przed punktem i wkl esªa po»niej lub odwrotnie.. Natomiast, to nie warunek konieczny, tylko

Javier de Lucas Zadanie 1. Niech f : R → R bedzie

ANALIZA I 9 stycznia 2015 Semestr zimowy II Kolokwium próbne.. Javier de Lucas

Javier de Lucas Zadanie 1. Niech f : R → R bedzie

Oczywi±cie, to si e dzieje, kiedy takie rozwini ecia nie s a ró wne zeru jednocze±nie... Znowu

Javier de Lucas Zadanie 1. Obliczy¢ nastepujace granice

To wida¢ na okr egu jednostkowym, gdzie mo»emy zdeniowa¢ funkcje trygonometryczne... Sprawdzamy czy takie waruneki speªnia