• Nie Znaleziono Wyników

Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 5 (14 pkt.) Różniczkowe równanie Laplace’a opisuje wiele procesów fizycznych. Między innymi potencjał elektrostatyczny V (przy braku ładunków) spełnia równanie Laplace’a:

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 5 (14 pkt.) Różniczkowe równanie Laplace’a opisuje wiele procesów fizycznych. Między innymi potencjał elektrostatyczny V (przy braku ładunków) spełnia równanie Laplace’a: "

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 5 (14 pkt.)

Różniczkowe równanie Laplace’a opisuje wiele procesów fizycznych. Między innymi potencjał elektrostatyczny V (przy braku ładunków) spełnia równanie Laplace’a:

+ + = 0.

1. Rozwiąż numerycznie dwuwymiarowe równanie Laplace’a dla warunków brzegowych określonych poniższym schematem wykorzystując metodę relaksacji (sformułuj kryterium zakończenia obliczeń). Wykreśl rozwiązanie – obliczony potencjał – oraz natężenie pola elektrycznego.

2. W celu zmniejszenia liczby operacji wykorzystaj symetrie warunków brzegowych – są one symetryczne względem osi x, osi y, prostej o równaniu y = x. Oznacza to, że przedstawione zagadnienie można rozwiązywać na jednej ósmej początkowego obszaru obliczeniowego.

3. Przeprowadź obliczenia pokazujące zależność liczby kroków potrzebnych do osiągnięcia zbieżności od liczby węzłów siatki.

Karol Tarnowski

Wrocław, 2017

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 80.64 KB )

Powiązane dokumenty

Rozwiąż równanie x

Lewa strona jest wówczas liczbą ujemną, a prawa dodatnią, więc równanie nie ma rozwiązania..

Równania różniczkowe cząstkowe (RRCz) → równanie eliptyczne → równanie Poissona

→ jeśli rozwiązanie startowe jest „bliskie” dokładnemu to ilość iteracji może być mała (rel. Poissona nie trzeba jej nawet tworzyć (zysk w postaci ograniczenia

Równania różniczkowe cząstkowe (RRCz) → równanie eliptyczne → równanie Poissona

→ jeśli M jest macierzą rzadką to koszt jednej iteracji jest rzędu O(n), dla pełnej macierzy O(n 2 ). → jeśli rozwiązanie startowe jest „bliskie” dokładnemu to

Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 1 1. Rozwiąż numerycznie równanie zaniku promieniotwórczego: , implementując algorytm Eulera. Obliczenia przeprowadź dla stałej zaniku τ = 1 s oraz różnych wartości początkowej liczby atomów N

Porównaj rozwiązania numeryczne z rozwiązaniem analitycznym sporządź wykresy ilustrujące błąd bezwzględny i względny w funkcji czasu.. Karol Tarnowski

Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 6 Różniczkowe równanie Laplace’a opisuje wiele zjawisk fizycznych. Potencjał elektrostatyczny V (przy braku ładunków) spełnia równanie Laplace’a (tu podane dla dwóch wymiarów):

Wskazówka: do obliczenia natężenia pola elektrycznego można wykorzystać funkcję gradient, do wykreślenia potencjału funkcję contour, do wykreślenia natężenia funkcję

Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 1 1. Rozwiąż numerycznie równanie zaniku promieniotwórczego: , implementując algorytm Eulera. Obliczenia przeprowadź dla stałej zaniku τ = 1 s oraz różnych wartości początkowej liczby atomów N

Porównaj rozwiązania numeryczne z rozwiązaniem analitycznym sporządź wykresy ilustrujące błąd bezwzględny i względny w funkcji czasu.. Zapoznaj się z funkcją Matlaba

Metody numeryczne w fizyce Laboratorium 8 1. Rozwiąż numerycznie równanie zaniku promieniotwórczego: , implementując algorytm Eulera. Obliczenia przeprowadź dla stałej zaniku τ = 1 s oraz różnych wartości początkowej liczby atomów N

Wskazówka: wykorzystując funkcję deval skonstruuj funkcję anonimową zwracającą wychylenie w czasie, a następnie wykorzystaj funkcję fzero do wyznaczenia okresu

a) Równanie postaci:

Ponadto dowolna funkcja postaci (27) jest rozwi¡zaniem równania (26).