Rozwiąż równanie x
19+ x
95= 2x
19+95Rozważmy przypadki:
Przypadek I. Niech x <0.
Lewa strona jest wówczas liczbą ujemną, a prawa dodatnią, więc równanie nie ma rozwiązania.
Przypadek II. Niech x= 0.
Wówczas równanie jest spełnione.
Przypadek III. Niech x ∈(0, 1).
Wtedy dla m < n, xm> xn.
x19+ x95> x19+95+ x19+95= 2x19+95, czyli lewa strona równania zawsze jest większa niż prawa.
Przypadek IV. Niech x= 1. Wówczas równanie jest spełnione.
Przypadek V. Niech x >1.
Wtedy dla m < n,1 < xm< xn.
x19+ x95 < x95+ x95 < 2x95 < 2x95·1 < 2x95x19 < 2x19+95, czyli lewa strona równania jest zawsze mniejsza niż prawa.
Zatem rozwiązaniami równania są jedynie x= 1 lub x = 0.
1
