Teoria maszyn i podstawy automatykisemestr zimowy 2017/2018

(1)

Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018

dr inż. Sebastian Korczak

Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/

(2)

Wykład 1 cd

pary kinematyczne, mechanizmy, ruchliwość, więzy bierne

Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej.

(3)

5.10.2017 TMiPA, Wykład 1, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 3

Wyznacznie ruchliwości – przykład

(4)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

(5)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

(6)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

(7)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

F = 0 Zablokowany?

(8)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

F = 0 zablokowany? Nie! To więzy bierne!

(9)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

(10)

Wyznacznie ruchliwości – przykład

F = 1

(11)

Mechanizm przegubowy

Kulisty mechanizm przegubowy

(Przegub Cardana, przegub krzyżakowy, sprzęgło wyhylne,

universal joint, Hooke's joint, Hardy Spicer)

(12)

Mechanizm przegubowy

Kulisty mechanizm przegubowy

(Przegub Cardana, przegub krzyżakowy, sprzęgło wyhylne, universal joint, Hooke's joint, Hardy Spicer)

ω ₂ = ω ₁ cos β

1−sin ² β cos ² γ ^, ω ₁ = d γ ₁

dt , ω ₂ = d γ ₂

dt

(13)

Mechanizm przegubowy

Przegub dwukrzyżakowy

(14)

Przykłady do wykładu nr 1

(15)

Przykłady do wykładu nr 1

źródło: http://www.plan-rozwoju.pcz.pl/wyklady/mechatronika/Struktura_i_analiza_kinematyczna_ukladow_plaskich_w.pdf

(16)

Przykłady do wykładu nr 1

(17)

Przykłady do wykładu nr 1

Mechanizm maltański

(18)

Wykład 2

Podział strukturalny mechanizmów,

metody wyznaczania prędkości i przyspieszeń mechanizmów płaskich.

Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej.

(19)

Klasyfikacja łańcuchów kinematycznych

Łańcuch kinematyczny prosty – każdy człon łańcucha wchodzi w nie więcej niż dwie pary kinematyczne.

Łańcuch kinematyczny złożony – co najmniej jeden człon

mechanizmu wchodzi w więcej niż dwie pary kinematyczne.

(20)

Klasyfikacja łańcuchów kinematycznych

Łańcuch kinematyczny prosty – każdy człon łańcucha wchodzi w nie więcej niż dwie pary kinematyczne.

Łańcuch kinematyczny złożony – co najmniej jeden człon mechanizmu wchodzi w więcej niż dwie pary kinematyczne.

Łańcuch kinematyczny otwarty – istnieją człony wchodzące tylko w jedną parę kinematyczną.

Łańcuch kinematyczny zamknięty – żaden człon mechanizmu nie

wchodzi w skład tylko jednej pary kinematycznej.

(21)

Klasyfikacja łańcuchów kinematycznych

Przykłady

(22)

Podział strukturalny mechanizmów

Grupa strukturalna – najprostszy łańcuch kinematyczny o ruchliwości

zero powstały z podziału mechanizmu.

(23)

Podział strukturalny mechanizmów

Grupa strukturalna – najprostszy łańcuch kinematyczny o ruchliwości zero powstały z podziału mechanizmu.

Mechanizm płaski tylko z parami V klasy: F=3 n−2 p

₅

= 0

(24)

Podział strukturalny mechanizmów

Grupa strukturalna – najprostszy łańcuch kinematyczny o ruchliwości zero powstały z podziału mechanizmu.

Mechanizm płaski tylko z parami V klasy: F=3 n−2 p

₅

= 0 p

₅

n = 3

2 = 6

4 = 9

6 =.. .

(25)

Podział strukturalny mechanizmów

Grupa strukturalna – najprostszy łańcuch kinematyczny o ruchliwości zero powstały z podziału mechanizmu.

Mechanizm płaski tylko z parami V klasy: F=3 n−2 p

₅

= 0 p

₅

n = 3

2 = 6

4 = 9

6 =.. .

n=2 p

₅

=3

II grupa strukturalna

(26)

Podział strukturalny mechanizmów

Grupa strukturalna – najprostszy łańcuch kinematyczny o ruchliwości zero powstały z podziału mechanizmu.

Mechanizm płaski tylko z parami V klasy: F=3 n−2 p

₅

= 0 p

₅

n = 3

2 = 6

4 = 9

6 =.. .

n=2 p

₅

=3

II grupa strukturalna III grupa strukturalna

n=4 p

₅

=6

(27)

Podział strukturalny mechanizmów

Grupa strukturalna – najprostszy łańcuch kinematyczny o ruchliwości zero powstały z podziału mechanizmu.

Mechanizm płaski tylko z parami V klasy: F=3 n−2 p

₅

= 0 p

₅

n = 3

2 = 6

4 = 9

6 =.. .

n=2 p

₅

=3

II grupa strukturalna III grupa strukturalna

n=4 p

₅

=6 n=6 p

₅

=9

IV grupa strukturalna

(28)

Podział strukturalny mechanizmów

napęd korbowy

I grupa strukturalna – człon napędowy

n=1 p

₅

= 1 + napęd

napęd liniowy napęd obrotowy

(29)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 1

E A

B C

D

(30)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 1

E

A B

C

D B

I

(31)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 1

A B

C

D B

I ^E

C

(32)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 1

A B

C

D B

I ^E

C II

(33)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 1

A B

C

D B

I ^E

C II

(34)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład

A B

C

D B

I ^E

C II

II

(35)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 2

(36)

Podział strukturalny mechanizmów

Przykład 2

(37)

Kinematyka mechanizmów

Analiza kinematyczna mechanizmu – polega na wyznaczeniu

prędkości i przyspieszeń wybranych członów mechanizmu w

interesujących nas położeniach tego mechanizmu. Dana musi być

budowa mechanizmu (geometria członów, rodzaje par

kinematycznych) oraz sposób jego napędzania.

(38)

Metody wyznaczania prędkości i przyspieszeń mechanizmów

Metody wykreślne Metoda analityczna

- metoda rzutów prędkości,

- metoda chwilowego środka obrotu,

- metoda chwilowego środka przyspieszeń, - metoda prędkości obróconych,

- metoda rozkładu prędkości,

- metoda rozkładu przyspieszeń, - metoda planu prędkości,

- metoda planu przyspieszeń.

(39)

Metody wyznaczania prędkości i przyspieszeń mechanizmów

Metody wykreślne Metoda analityczna

zalety

●

możliwość lepszego zrozumienia pracy mechanizmu,

●

możliwość analizowania bardzo złożonych mechanizmów,

●

brak konieczności użycia komputera.

●

wynikiem są funkcje opisujące prędkości i przyspieszenia dla

dowolnej konfiguracji mechanizmu,

●

możliwość analizowania bardzo złożonych mechanizmów, ale z użyciem komputera.

wady

●

bardzo duża pracochłonność,

●

konieczność powtarzania procedury rysowania dla wielu położeń

mechanizmu,

●

występowanie błędów rysunkowych.

●

w przypadku skomplikowanych mechanizmów otrzymujemy trudne w rozwiązaniu układy równań,

●

interpretacja wyników obliczeń

może być trudna.

(40)

Metoda rzutów prędkości

Rzuty prędkości dwóch punktów bryły sztywnej na kierunek łączący te punkty są sobie równe.

A

B v

_A

v

_B

(41)

Metoda rzutów prędkości

Przykład zastosowania

A

B v

_A

Dane: v

_A

i kierunek v

_B

Szukane: v

_B

(42)

Metoda rzutów prędkości

Przykład zastosowania

A

B v

_A

Dane: v

_A

i kierunek v

_B

Szukane: v

_B

(43)

Metoda rzutów prędkości

Przykład zastosowania

A

B v

_A

Dane: v

_A

i kierunek v

_B

Szukane: v

_B

(44)

Metoda rzutów prędkości

Przykład zastosowania

A

B v

_A

Dane: v

_A

i kierunek v

_B

Szukane: v

_B

(45)

Metoda rzutów prędkości

Przykład zastosowania

A

B v

_A

Dane: v

_A

i kierunek v

_B

Szukane: v

_B

(46)

Metoda rzutów prędkości

Przykład zastosowania

A

B v

_A

v

_B

Dane: v

_A

i kierunek v

_B

Szukane: v

_B

(47)

Metoda chwilowego środka obrotu

Z chwilowego środka obrotu widać końce wektorów prędkości wszystkich punktów bryły sztywnej pod jednakowym kątem względem prostej łączącej te punkty ze środkiem obrotu.

A v

_A

B

v

_B

α

S

α

(48)

Metoda chwilowego środka obrotu

Przykład zastosowania

A v

_A

B

v

_B

Dane: v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

C

(49)

Metoda chwilowego środka obrotu

Przykład zastosowania

A v

_A

B

v

_B

Dane: v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

S

C

(50)

Metoda chwilowego środka obrotu

Przykład zastosowania

A v

_A

B

v

_B

Dane: v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

S C

ω = v

_A

|SA| = v

_B

|SB|

ω

(51)

Metoda chwilowego środka obrotu

Przykład zastosowania

A v

_A

B

v

_B

Dane: v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

S C

ω = v

_A

|SA| = v

_B

|SB|

ω

(52)

Metoda chwilowego środka obrotu

Przykład zastosowania

A v

_A

B

v

_B

Dane: v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

S C

v

_C

ω = v

_A

|SA| = v

_B

|SB|

ω

v

_C

= ω |SC|

(53)

Metoda chwilowego środka obrotu

Przykład zastosowania 2

C

D

B

A

v

_C

v

_A

v

_D

ω

v

_A

= ω |AB|

v

_C

= ω | CB|

v

_D

= ω |DB|

(54)

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą

sumy ruchu postępowego i obrotowego.

(55)

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą sumy ruchu postępowego i obrotowego.

A

B +

A

B =

Przykład 1

A

B

(56)

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą sumy ruchu postępowego i obrotowego.

A B

+

A B

A B =

Przykład 2

(57)

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą sumy ruchu postępowego i obrotowego.

A B

+

A B

A B =

⃗ v

_B

=⃗ v

_A

+⃗ v

_BA

Prędkość bezwzględna punktu B

Prędkość ruchu

postępowego całej bryły

Prędkość ruchu

obrotowego punktu B względem punktu A

Przykład 2

(58)

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą sumy ruchu postępowego i obrotowego.

A B

+

A B

A B =

⃗ v

_B

=⃗ v

_A

+⃗ v

_BA

Prędkość bezwzględna punktu B

Prędkość ruchu

postępowego całej bryły

Prędkość ruchu

obrotowego punktu B względem punktu A

⃗ v = ⃗ ω×⃗ AB

Przykład 2

ω

(59)

Metoda planu prędkości

Planem prędkości członu sztywnego nazywamy miejsce

geometryczne końców wektorów prędkości bezwzględnych członu

odłożonych z punktu zwanego biegunem planu prędkości. Plan

prędkości członu jest do niego podobny pod względem konfiguracji

punktów i obrócony o kąt 90

^o

zgodnie ze zwrotem chwilowej

prędkości kątowej członu.

(60)

Metoda planu prędkości

A

B

v

_A

v

_B

C

Przykład Dane: geometria, v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

(61)

Metoda planu prędkości

A

B v

_A

v

_B

C

Przykład Dane: geometria, v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

(62)

Metoda planu prędkości

A

B v

_A

v

_B

C

v

_B

v

_A

O

_v

Przykład Dane: geometria, v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

(63)

Metoda planu prędkości

A

B v

_A

v

_B

C

v

_B

v

_A

O

_v

a

b 90

^o

Przykład Dane: geometria, v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

(64)

Metoda planu prędkości

A

B v

_A

v

_B

C

v

_B

v

_A

O

_v

a

b c 90

^o

Przykład Dane: geometria, v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

Inna podziałka geometrii!

(65)

Metoda planu prędkości

A

B v

_A

v

_B

C

v

_C

v

_B

v

_A

O

_v

a

b c 90

^o

Przykład

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

Dane: geometria, v

_A

i v

_B

Szukane: v

_C

Inna podziałka geometrii!

(66)

Metoda planu prędkości

Przykład Dane: geometria, prędkość

kątowa członu napędowego

(67)

Prędkości w ruchu złożonym

A

(68)

Prędkości w ruchu złożonym

A

₁

A

₂

A

(69)

Prędkości w ruchu złożonym

A

₁

A

₂

⃗ v

_{A 2}

=⃗ v

_{A 1}

+⃗ v

_{A 2 A 1}

Prędkość bezwzględna punktu A

₂

Prędkość unoszenia

Prędkość względna

A

(70)

Teoria maszyn i podstawy automatykisemestr zimowy 2017/2018