Teoria maszyn i podstawy automatykisemestr zimowy 2017/2018

(1)

Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018

dr inż. Sebastian Korczak

Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/

(2)

16.11.2017 TMiPA, Wykład 7, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 2

Wykład 7

Nierównomierność ruchu maszyny.

Wstęp do automatyki.

Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej.

(3)

silnik maszyna

φ(t) I_R

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(4)

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ (˙ t)

t ω_max

ω_min

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(5)

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ (˙ t)

t ω_max

ω_min

δ=ω_max−ω_min

ω_śr ω_śr=ω_max+ ω_min 2

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(6)

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ (˙ t)

t ω_max

ω_min

Pompy silniki spalinowe generatory

δ=1/5÷1/30 δ=1/50÷1/150 δ=1/200÷1/300

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(7)

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ (˙ t)

t ω_max

ω_min

E_{k .max}=1

2 I_Rω_max² E_{k .min}=1

2 I_Rω_min²

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(8)

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ (˙ t)

t ω_max

ω_min

E_{k .max}=1

2 I_Rω_max² E_{k .min}=1

2 I_Rω_min² Δ L=E_{k .max}−E_{k . min}=δI_Rω_śr²

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(9)

˙x (t )

t v_max

v_min

Δ L=E_{k .max}−E_{k . min}=δm_Rv²_śr

δ=v_max−v_min

v_śr v_śr= v_max+v_min 2

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

maszyna

m_R

F_R(t) x (t)

(10)

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

przyczyna nierównomierności biegu - przykład

(11)

ω(t)

t )

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

(12)

ω(t)

φ(t )

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

ω_max ω_min

(13)

ω(t)

t )

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π Δ L

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

ω_max ω_min

(14)

ω(t)

φ(t )

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π Δ L

Δ L=

∫

φ_min φ_max

(M_C−M_B)d φ

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

ω_max ω_min

(15)

ω(t)

t )

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π Δ L

Δ L=

∫

φ_min φ_max

(M_C−M_B)d φ

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

ω_max ω_min Δ L=E_{k .max}−E_{k . min}=δ I_Rω_śr²

(16)

ω(t)

φ(t )

silnik maszyna

φ(t) I_R

M_C M_B

φ (t)

M_C M_B

π 2 π Δ L

Δ L=

∫

φ_min φ_max

(M_C−M_B)d φ

δ= Δ L I_Rω²_śr

Nierównomierność biegu maszyny

w ruchu ustalonym

ω_max ω_min Δ L=E_{k .max}−E_{k . min}=δ I_Rω_śr²

(17)

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

w ruchu ustalonym

(18)

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

(19)

Δ L=δ₁I_Rω²_śr ^założenie_I_R_≈_{const .}

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

(20)

silnik maszyna

φ (t) I_R I_KZ

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

(21)

silnik maszyna φ (t) I_R

I_KZ

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

φ(˙ t)

t ω_max

ω_min

(22)

silnik maszyna

φ (t) I_R I_KZ

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

φ(˙ t)

t ω_max

ω_min

Δ L=δ₂(I_R+I_FW)ω_śr²

(23)

silnik maszyna φ (t) I_R

I_KZ

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

φ(˙ t)

t ω_max

ω_min

δ₁I_Rω_śr² =δ₂(I_R+I_KZ)ω²_śr

(24)

silnik maszyna

φ (t) I_R I_KZ

I_KZ=

(

^δ^δ¹2

−1

)

^I^R

Koło zamachowe

silnik maszyna

φ(t) I_R

φ(˙ t )

t ω_max

ω_min

w ruchu ustalonym

φ(˙ t)

t ω_max

ω_min

δ₁I_Rω_śr² =δ₂(I_R+I_KZ)ω²_śr

(25)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

ω_max(t)=1000 obr/min ω_min(t )=950 obr/min I_R=10 kgm²

Dane: Zadanie: dobrać

koło zamachowe aby wahania obrotów spadły do

10obr/min.

(26)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

ω_śr=ω_max+ ω_min

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s

(27)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s δ=ω_max−ω_min

ω_śr = 50

975=0,0513

(28)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s δ=ω_max−ω_min

ω_śr = 50

975=0,0513 Δ L=δ I_Rω_śr² =0,0513⋅10 kg m²⋅

(

^102,1 ^rad_s

)

²^{=5347,72 J}

(29)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s δ=ω_max−ω_min

ω_śr = 50

975=0,0513

Δ L=δ I_Rω_śr² =0,0513⋅10 kg m²⋅

(

^102,1 ^rad_s

)

²^{=5347,72 J}

δ_KZ= 10 obr /min

975 obr /min=0,010256

(30)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s δ=ω_max−ω_min

ω_śr = 50

975=0,0513

Δ L=δ I_Rω_śr² =0,0513⋅10 kg m²⋅

(

^102,1 ^rad_s

)

²^{=5347,72 J}

975 obr /min=0,010256 Δ L=δ_KZ(I_R+I_KZ) ω_śr²

(31)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s δ=ω_max−ω_min

ω_śr = 50

975=0,0513

Δ L=δ I_Rω_śr² =0,0513⋅10 kg m²⋅

(

^102,1 ^rad_s

)

²^{=5347,72 J}

975 obr /min=0,010256

(32)

Koło zamachowe

silnik maszyna

ω(t) I_R

Przykład 1

10obr/min.

2 =975 obr

min=975⋅ 2 π

60 s=102,10 rad s δ=ω_max−ω_min

ω_śr = 50

975=0,0513

Δ L=δ I_Rω_śr² =0,0513⋅10 kg m²⋅

(

^102,1 ^rad_s

)

²^{=5347,72 J}

975 obr /min=0,010256

Δ L=δ_KZ(I_R+I_KZ) ω_śr² ⇒ I_KZ= Δ L

δ_KZω_śr² −I_R=41,3 kg m²

I_KZ=

(

^δ^δKZ

−1

)

^I^R⁼^{40 kg m}²

ale można policzyć to również krótszym wzorem:

...i tu widać jak zaokrąglenia w poszczególnych etapach obliczeń z lewej strony zawyżyły

wynik...

(33)

Koło zamachowe

Przykład 1

I_KZ=41,3 kgm²

I_KZ=1

2 m r²=1

2 ρ πh r⁴

r

Walec pełen

h

ρ_stal=

(34)

Koło zamachowe

Przykład 1

I_KZ=41,3 kgm²

I_KZ=1

2 m r²=1

2 ρ πh r⁴

r

Walec pełen

h

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

h [m]

r [m]

ρ_stal=7800 kg /m³

(35)

Koło zamachowe

Przykład 1

I_KZ=41,3 kgm²

I_KZ=1

2 m r²=1

2 ρ πh r⁴

r

Walec pełen

h

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

masa [kg]

ρ_stal=7800 kg /m³

(36)

Koło zamachowe

Przykład 1

I_KZ=41,3 kgm² I_KZ=1

2 ρ πh r⁴−1

2 ρ π h r_H⁴

r

Walec z otworem

h

r_H

(37)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

r (lity walec) r(70% otworu) r(90% otworu) r(98% otworu)

r [m]

Koło zamachowe

Przykład 1

2 ρ πh r⁴−1

2 ρ π h r_H⁴

r

Walec z otworem

h

r_H

(38)

Koło zamachowe

Przykład 1

2 ρ πh r⁴−1

2 ρ π h r_H⁴

r

Walec z otworem

h

r_H

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

masa (lity walec) masa (70% otworu) masa (90% otworu) masa (98% otworu)

h [m]

mass [kg]

(39)

Podstawy automatyki

(40)

Podstawy automatyki

Automatyka – dyscyplina naukowa (z dziedziny nauk

technicznych, wymieniana razem z robotyką) zajmująca się zagadnieniami sterowania procesami bez stałego

nadzoru człowieka

(41)

Podstawy automatyki

Automatyka – dyscyplina naukowa (z dziedziny nauk

technicznych, wymieniana razem z robotyką) zajmująca się zagadnieniami sterowania procesami bez stałego

nadzoru człowieka

automatyka ≠ automatyzacja

(42)

Podstawy automatyki

Automatyka – dyscyplina naukowa (z dziedziny nauk

technicznych, wymieniana razem z robotyką) zajmująca się zagadnieniami sterowania procesami bez stałego

nadzoru człowieka

automatyka ≠ automatyzacja

Teoria sterowania – gałąź matematyki i cybernetyki

zajmująca się analizą i modelowaniem matematycznym układów i procesów traktowanych jako układy

dynamiczne ze sprzężeniem zwrotnym.

(43)

Historia automatyki

Starożytna Grecja, Egipt, Państwo Arabskie

układy utrzymywania poziomu płynów

Źródło-wikipedia: Abraham Rees (1819) "Clepsydra" in

Klepsydra Ktesibiosa (3w. p.n.e.)

(44)

Teoria sterowania

Klasyczna teoria sterowania

układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO)

układy liniowe

układy niezależne od czasu

opis za pomocą transmitancji

analiza w dziedzinie czasu i częstości

zainteresowanie odpowiedzią układu

(45)

Teoria sterowania

Klasyczna teoria sterowania Współczesna teoria sterowania

(od około 1950)

układy o jednym wejściu i jednym

wyjściu (SISO) układy o wielu wejściach i wyjściach

układy liniowe często układy nieliniowe

układy niezależne od czasu układy zależne od czasu

opis za pomocą transmitancji opis równaniami stanu

analiza w dziedzinie czasu i częstości analiza w dziedzinie czasu

(46)

Single Input Single Output (SISO) system

OBIEKT

x(t) y(t )

(47)

Single Input Multiple Output (SIMO) system

OBIEKT x(t)

y₁(t) y₂(t ) y_n(t) ...

(48)

Multiple Input Single Output (MISO) system

OBIEKT x₁(t)

x₂(t ) x_n(t)

...

y(t )

(49)

Multiple Input Multiple Output (MIMO) system

OBIEKT

y₁(t) y₂(t ) y_n(t) ...

x₁(t) x₂(t ) x_n(t)

...

(50)

Historia automatyki

XVII-XVIII

Regulacja temperatury pieców i kotłów regulacja ciśnienia

XVIII-XIX

regulacja przepływu w dystrybucji wody i silnikach parowych

regulacja prędkości i siły w młynach wiatrakowych regulator Watta dla silników parowych

XIX-XX

Transformata Laplace'a i Z-transformata Lapunow – analiza stabilności

Routh – analiza stabilności Hurwitz – analiza stabilności

Nyquist – analiza stabilności i częstościowa Bode, Nichols – analiza w dziedzinie częstości Evans – linia pierwiastkowa

Sperry, Minorsky – PID

(51)

Układy liniowe niezależne od czasu (Linear time-invariant LTI)

Układ liniowy

x (t ) - wejście, y(t)=h(x (t )) - wyjście h(α x(t ))=α h( x(t ))=α y (t ) skalowanie

h( x

₁

( t)+ x

₂

( t))=h( x

₁

( t))+h( x

₂

( t )) superpozycja

(52)

Układy liniowe niezależne od czasu (Linear time-invariant LTI)

Układ niezależny od czasu

wyjście układu nie zależy wprost od czasu

jeżeli y(t)=h( x(t )) to y (t−τ)=h( x(t−τ))

Układ zależny od czasu

jeżeli y(t)=h( x(t )) to y (t−τ)≠h( x(t−τ))

(53)

Sterowanie w otwartej pętli

OBIEKT

x (t ) y (t )

wyjście obiektu wejście

obiektu

(54)

Sterowanie w otwartej pętli

OBIEKT

x (t ) y (t )

KONTROLER

obiektu

(55)

Sterowanie w otwartej pętli

OBIEKT

u(t)=x(t ) y (t )

KONTROLER

sygnał sterujący

obiektu

(56)

Sterowanie w otwartej pętli

OBIEKT

u(t)=x(t ) y (t )

KONTROLER

y

_d

( t )

pożądane wyjście obiektu

sygnał sterujący

obiektu

(57)

Sterowanie w otwartej pętli

silniki krokowe platformy mobilne

(płaskie podłoże, brak poślizgu)

Zastosowania

(58)

Sterowanie w zamkniętej pętli

(59)

Sterowanie w zamkniętej pętli

OBIEKT

u(t )=x(t ) y (t )

KONTROLER

y

_d

( t )

pożądane wyjście

obiektu sygnał

sterujący

obiektu

+ -

e(t)

błąd sterowania

(60)

Sterowanie w zamkniętej pętli

x (t ) y

_d

( t )

+ -

e(t) _{u(t )}

OBIEKT

ELEMENT WYKONAWCZY

KONTROLER

UKŁAD POMIAROWY

y (t )

y

_p

( t )

OPÓŹNIENIE

(61)

Sygnały ciągłe/dyskretne

czas czas

(62)

Modelowanie matematyczne

Równania różniczkowe zwyczajne Równania różniczkowe cząstkowe Równania całkowe

Równania rekurencyjne Tabele danych

Reprezentacja stochastyczna Sieci logiczne

Sieci neuronowe

Kombinacje powyższych

…

(63)

Modelowanie matematyczne

Przykład 1

x₁(t)[m³/s] - dopływ cieczy x₂(t )[m³/s] - odpływ cieczy

v (t )[m³] - objętość cieczy w zbiorniku

Zadanie: Stworzyć model

(64)

Modelowanie matematyczne

Przykład 1

x₁(t)[m³/s] - dopływ cieczy x₂(t )[m³/s] - odpływ cieczy

v (t )[m³] - objętość cieczy w zbiorniku

Zadanie: Stworzyć model

matematyczny opisujący relację

dopływu, odpływu i objętości cieczy.

Odpowiedź:

t₂=t₁+Δ

v (t₂)≈v(t₁)+Δ (x₁(t₂)−x₂(t₂)) v (t₂)≈v(t₁)+Δ (x₁(t₂)−x₂(t₂))

v(t₂)−v(t₁)

Δ ≈x₁(t₂)−x₂(t₂) dv (t )

dt =x₁(t )−x₂(t )

(65)

OBIEKT

Modelowanie matematyczne

Przykład 1

dv (t )

dt =x₁(t )−x₂(t )

(66)

OBIEKT x₁(t)

x₂(t )

v (t )

Modelowanie matematyczne

Przykład 1

dv (t )

dt =x₁(t )−x₂(t )

(67)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

h(t)[W ] - moc grzałki

T_a(t)[ K ] - temperatura otoczenia T_i(t)[ K ] - temperatura obiektu

Zadanie: opisać relację między mocą grzałki (wejściem) a

temperaturą obiektu (wyjściem).

Założyć straty energii tylko przez

(68)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

Odpowiedź:

zmiana ciepła = ogrzewanie – konwekcja

(69)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

Odpowiedź:

d Q(t)

dt =Q_H−Q_L

(70)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

Odpowiedź:

d Q(t)

dt =Q_H−Q_L

Q [J ]=c_pm T_i - ciepło zgromadzone w obiekcie

c_p[J /kg K ] - ciepło właściwe, m[kg] - masa obiektu

(71)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

Odpowiedź:

d Q(t)

dt =Q_H−Q_L

c_p[J /kg K ] - ciepło właściwe, m[kg] - masa obiektu Q_H[W ]=h(t ) - wzrost ciepła przez ogrzewanie grzałką

(72)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

Odpowiedź:

d Q(t)

dt =Q_H−Q_L

c_p[J /kg K ] - ciepło właściwe, m[kg] - masa obiektu Q_H[W ]=h(t ) - wzrost ciepła przez ogrzewanie grzałką Q_L[W ]=α(T_i−T_a) - straty ciepła przez konwekcję

α [W / K ] - współczynnik konwekcji (z zał. stały)

(73)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

c_pm dT_i(t )

dt =h(t )−α(T_i(t )−T_a(t))

(74)

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

c_pm dT_i(t )

dt =h(t )−α(T_i(t )−T_a(t)) c_pm dT_i(t )

dt +α T_i(t)=h(t )−α T_a(t )

OBIEKT h(t)

T_a(t)

T_i(t)

(75)

Pytanie: Czy możemy przekształcić ten model na model o jednym wejściu i jednym wyjściu?

Modelowanie matematyczne

Przykład 2

c_pm dT_i(t )

dt +α T_i(t)=h(t )−α T_a(t )