Teoria maszyn i podstawy automatykisemestr zimowy 2017/2018

(1)

Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018

dr inż. Sebastian Korczak

Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/

(2)

2.11.2017 TMiPA, Wykład 5, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 2

Wykład 5

Mechanizmy krzywkowe cd.

Dynamika mechanizmów płaskich.

Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej.

(3)

Analiza i synteza mechanizmów krzywkowych

Analiza Synteza

● zastąpienie pary IV klasy parami V klasy i zastosowanie metod

wykreślnych (plany prędkości i przyspieszeń)

● graficzne wyznaczenie przebiegu wzniosu popychacza i jego

różniczkowanie graficzne

● zastosowanie metody analitycznej (zastąpienie mechanizmu

wielobokiem wektorów)

● graficzne konstruowanie zarysu krzywki poprzez obracanie koła

bazowego i odkładanie pożądanego wzniosu popychacza

● analityczne projektowanie zarysu krzywki poprzez opis funkcyjny

(4)

Metoda analityczna

Analiza mechanizmów krzywkowych

(5)

Metoda graficzna

Synteza mechanizmów krzywkowych

czas

wznios [mm]

Dane:

wznios popychacza

(6)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

zał.: φ (t)=ω t ω=const.

(7)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(8)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(9)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

koło

zasadnicze o założonym

promieniu

(10)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(11)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(12)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(13)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(14)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(15)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(16)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(17)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(18)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(19)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(20)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(21)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(22)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(23)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(24)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(25)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(26)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(27)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(28)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(29)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(30)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(31)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(32)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(33)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(34)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(35)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(36)

Metoda graficzna

czas

wznios [mm]

(37)

Metoda analityczna

(38)

Metoda analityczna

Dla danego przebiegu przyspieszenia lub prędkości wzniosu popychacza w funkcji czasu (lub kąta obrotu) charakterystykę wzniosu popychacza otrzymuje się poprzez całkowanie.

(39)

Metoda analityczna

Przebieg wzniosu popychacza w funkcji kąta obrotu krzywki możemy wprost wykorzystać do wygenerowania zarysu krzywki (lub po przekształceniu do współrzędnych biegunowych).

(40)

Metoda analityczna

Zastosowanie popychacza ostrzowego pozwala dokładnie odzwierciedlić zadaną funkcję wzniosu popychacza.

(41)

Metoda analityczna

Zastosowanie popychacza rolkowego wprowadza ograniczenie maksymalnej prędkości wzniosu popychacza – wymaga ustalenia proporcji między wielkością krzywki a promieniem rolki.

(42)

Metoda analityczna

Zastosowanie popychacza rolkowego wprowadza ograniczenie maksymalnej prędkości wzniosu popychacza – wymaga ustalenia proporcji między wielkością krzywki a promieniem rolki.

Często projektuje się krzywki o symetrycznym zarysie oraz gładkie (bez uskoków).

(43)

Metoda analityczna – przykład

Dobrać zarys profilu krzywki współpracującej z popychaczem ostrzowym niecentralnym aby uzyskać stałe przyspieszenie wznoszenia i opadania dla stałej prędkości kątowej krzywki.

(44)

kąt przyspieszenie [m/s2 ]

π 2 π

0

(45)

φ (t)=ω t

π 2 π

0

(46)

φ (t)=ω t

π 2 π

0 ^{czas [s]}

przyspieszenie [m/s2 ]

0

(47)

φ (t)=ω t

π 2 π

0 ^{czas [s]}

ωπ 2 πω 0

(48)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

1

p₁=a

(49)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

1

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t +C₂

(50)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t +C₂

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +C₃ h₂(t )=−a t²

2 +C₃t +C₄

(51)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t +C₂

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +C₃ h₂(t )=−a t²

2 +C₃t +C₄

h₁(t=0)=h₂(t=2 πω )=R

Promień koła zasadniczego krzywki

(52)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t +C₂

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +C₃ h₂(t )=−a t²

2 +C₃t +C₄

h₁(t=0)=h₂(t=2 πω )=R C₂=R

C₄=R+2a π²

ω²−2C₃ π ω

(53)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t + R

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +C₃ h₂(t )=−a t²

2 +C₃t +R+2 a π²

ω²−2C₃ π ω

h₁(t=0)=h₂(t=2 πω )=R C₂=R

C₄=R+2a π²

ω²−2C₃ π ω

(54)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t + R

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +C₃

h₂(t= πω )=h¹(t= πω )

Ciągłość zarysu krzywki

h₂(t )=−a t²

2 +C₃t + R+2 a π²

ω²−2C₃ π ω

(55)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t + R

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +C₃

h₂(t= πω )=h¹(t= πω )

C₃=a πω −C¹

h₂(t )=−a t²

2 +C₃t +R+2 a π²

ω²−2C₃ π ω

(56)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

p₁=a

v₁(t)=at +C₁ h₁(t )= at²

2 +C₁t + R

1

2

p₂=−a

v₂(t)=−a t +a πω −C¹

h₂(t= πω )=h¹(t= πω )

C₃=a πω −C¹

h₂(t )=−a t²

2 +R+a πω t +C¹(2 πω −t )

(57)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

1

2 czas [s]

prędkość [m/s]

ωπ 2 πω 0

czas [s]

wznios [m]

ωπ 2 πω 0

C₁=0

(58)

h(t)=

{

^{a t}²² ⁺^C¹t +R , dla t ∈(0, πω )

−a t²

2 +R+a πω t +C¹(2 πω −t ), dla t ∈( π

ω ,2 π ω )

(59)

h(t)=

{

^{a t}²² ⁺^C¹t +R , dla t ∈(0, πω )

−a t²

2 +R+a πω t +C¹(2 πω −t ), dla t ∈( π

ω ,2 π ω )

ρ(t)=

√

^R²⁻^m²⁺^h(t)

Uwzględnienie mimośrodu popychacza

m

ρ(t) R

(60)

h(t)=

{

^{a t}²² ⁺^C¹t +R , dla t ∈(0, πω )

−a t²

2 +R+a πω t +C¹(2 πω −t ), dla t ∈( π

ω ,2 π ω )

ρ(t)=

√

^R²⁻^m²⁺^h(t)

Uwzględnienie mimośrodu popychacza

x(t)=ρ(t )cos ω t y(t)=ρ(t )sin ω t

Przejście ze współrzędnych biegunowych na prostokątne

m

ρ(t) R

(61)

x(t) y(t)

(62)

czas [s]

ωπ 2 πω 0

czas [s]

prędkość [m/s]

ωπ 2 πω 0

czas [s]

wznios [m]

ωπ 2 πω 0

(63)

Metoda analityczna – przykład 2

Dobrać zarys profilu krzywki współpracującej z popychaczem ostrzowym centralny aby uzyskać przyspieszenie o przebiegu sinusoidalnym przy stałej prędkości kątowej krzywki.

π 2 π

0

do domu

(64)

Kąt i odległość nacisku

Mechanizmy krzywkowe

n n n

(65)

x n

α

x n

α

(66)

x x x

(67)

x x x

(68)

Minimalne wymiary krzywki

Warunek 1: minimalny promień krzywizny zarysu ze względu na wytrzymałość i odporność na zużycie.

(69)

Warunek 2: największy dopuszczalny kąt nacisku z warunku wytrzymałości na zginanie popychacza i nacisków maksymalnych w prowadnicy.

(70)

Warunek 3: największa dopuszczalna odległość nacisku (dla popychaczy talerzykowych) z warunku na zginanie trzonu popychacza.

(71)

Warunek 3: największa dopuszczalna odległość nacisku (dla popychaczy talerzykowych) z warunku na zginanie trzonu popychacza.

Uwaga: przesunięcie popychacza w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu krzywki zmniejsza kąt nacisku.

(72)

Oprogramowanie

Mechanizmy

http://www.ehu.eus/compmech/software/

(73)

Dynamika mechanizmów

(74)

Przegląd zagadnień

Dynamika mechanizmów

Opis mechanizmu płaskiego za pomocą brył sztywnych i punktów materialnych.

Wykreślne wyznaczanie sił i momentów sił bezwładności.

Reakcje w parach kinematycznych.

Siły napędzające i robocze.

Pierwsze i drugie zadanie dynamiki mechanizmów.

Zastosowanie metod wykreślnych, analityczno-wykreślnych i analitycznych.

Tarcie w parach kinematycznych.

(75)

Reprezentacja członów mechanizmu

Dla członu mechanizmu płaskiego jako bryły sztywnej podajemy:

(76)

Dla członu mechanizmu płaskiego jako bryły sztywnej podajemy:

● masa

● położenie środka masy

● masowy moment bezwładności względem osi prostopadłej do

płaszczyzny ruchu i

przechodzącej przez środek masy

● położenie punktów łączenia w pary kinematyczne

(77)

układ punktów materialnych Metoda mas skupionych

(78)

Metoda mas skupionych

● równość mas

● położenie środka masy

● równość momentów bezwładności

układ punktów materialnych

(79)

Metoda mas skupionych - przykład Dane:

Geometria, masa m, położenie środka masy (pkt. C) i moment

bezwładności I_C

C

(80)

m₁ m₂ m₃

m C

a b

x

(81)

m₁ m₂ m₃

m C

m₁+m₂+m₃=m x_C=−a m₁+b m₃

m₁+m₂+m₃ =0 a b

m₁a²+m₃b²=I_C

x

(82)

Siły i momenty sił bezwładności

C ⃗a_C

Dane: ⃗ε

z planu przyspieszeń

⃗ε ⃗a_C

(83)

C ⃗a_C

⃗ε

siła bezwładności

B⃗_C=−m ⃗a_C

Dane:

⃗ε ⃗a_C

(84)

C ⃗a_C

⃗ε

B⃗_C=−m ⃗a_C

Moment od sił bezwładności

M⃗ _C=−I_C ⃗ε

Dane:

⃗ε ⃗a_C

(85)

C ⃗a_C

⃗ε

B⃗_C=−m ⃗a_C

Moment od sił bezwładności

M⃗ _C=−I_C ⃗ε M⃗ _C

B⃗_C

(86)

Reakcje w parach kinematycznych (bez tarcia)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

Siły napędzające i robocze

(93)

A

B

C

Przykład – sprężarka

kierunek ruchu

(94)

A

B

C

siła robocza moment napędzający

(równoważący) człon

napędowy

Przykład – sprężarka

kierunek ruchu

(95)

A

B

C

siła napędzająca (równoważąca) moment roboczy

człon napędowy

Przykład – silnik

kierunek ruchu

(96)

Pierwsze zadanie dynamiki – wyznaczenie sił i momentów sił działających na mechanizm wywołujących zadany ruch mechanizmu.

Drugie zadanie dynamiki – wyznaczenie ruchu mechanizmu pod wpływem sił i momentów zewnętrznych.

(97)

Pierwsze zadanie dynamiki

Wyznaczenie sił i momentów sił działających na mechanizm wywołujących zadany ruch mechanizmu – KINETOSTATYKA MECHANIZMÓW.

0. Zaprojektowanie mechanizmu do wykonywania konkretnego zadania.

Ustalenie napędu i sprawdzenie zgodności z założeniami przebiegu przemieszczeń, prędkości i przyspieszeń.

1. W oparciu o wyznaczone przyspieszenia wyznaczyć siły bezwładności działające na człony ruchome mechanizmu w wybranym położeniu mechanizmu.

2.Dokonać rozkładu mechanizmu na podukłady ujawniając reakcje w połączeniach.

3. Zapisać równania d'Alemberta dla podukładów mechanizmu (dla ruchu postępowego i obrotowego).

4. Rozwiązać powstałe równania metodą graficzną, analityczną lub mieszaną.

(98)

Pierwsze zadanie dynamiki – przykład

A B

E

D C₁

C₂

C₃

ω P

Dane:

Geometria, masy,

położenia środków mas i momenty bezwładności członów mechanizmu.

Stała prędkość kątowa członu napędowego ω

oraz wektor siły roboczej P w danym położeniu mechanizmu.

(99)

A B

E

D C₁

C₂

C₃

ω

rozkład prędkości ⃗v_B

⃗v_{C 1}

⃗v_{C 2}

⃗v_{C 3}

⃗v_D

(100)

A B

E

D C₁

C₂

C₃

ω

rozkład przyspieszeń

⃗a_{C 1}

⃗a_B

⃗a_{C 3}

⃗a_D

⃗a_{C 2}

⃗a_{C 1}

⃗ε₂

⃗ε₃

(101)

A B

E

D C₁

C₂

C₃

ω

siły bezwładności

⃗a_{C 1}

⃗a_B

⃗a_{C 3}

⃗a_D

⃗a_{C 2}

⃗a_{C 1}

⃗ε₂

⃗ε₃ B⃗_{C 1}

B⃗_{C 2}

B⃗_{C 3} M⃗ _{B 2}

M⃗ _{B 3}