Zestaw zadań z przedmiotu „Elementy fizyki kwantowej i budowy materii” dla II SDM  

(1)

Zestaw zadań z przedmiotu „Elementy fizyki kwantowej i budowy materii”

5. Postulaty mechaniki kwantowej. Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera dla wektora stanu:

i d t H t

dt   

 .

1. Reprezentacja położeniowa wektora stanu

1.1 Podać postać równania Schrödingera w reprezentacji położeniowej (^

^{r t}^^, ^ ^r^^

^t ^).

1.2 Podać postać operatora energii kinetycznej cząstki swobodnej (nierelatywistycznej) w przypadku jedno- i trzywymiarowym.

1.3 Rozważyć ruch klasycznego oscylatora harmonicznego. Podać hamiltonian kwantowy takiego układu.

2. Równanie Schrödingera zależne od czasu

2.1 Podać rozwiązanie szczególne i ogólne równania Schrödingera w przypadku gdy hamiltonian nie zależy jawnie od czasu.

3. Równanie Schrödingera niezależne od czasu

3.1 Rozwiązać stacjonarne równanie Schrödingera dla cząstki swobodnej w przypadku:

a) jednowymiarowym;

b) trójwymiarowym.

3.2 Rozwiązać stacjonarne równanie Schrödingera dla cząstki znajdującej się w studni potencjału o nieskończenie wysokich ściankach.

3.3 Rozwiązać stacjonarne równanie Schrödingera dla cząstki poruszającej się w potencjale przedstawionym na rysunku. Przyjąć    . V₀ E 0