dr in. Stanisaw Popowski, mgr in. Witold Dbrowski Instytut Lotnictwa
ESTYMACJA PRZECHYKI TORÓW KOLEJOWYCH
PODCZAS RUCHU Z DU PRDKOCI
W pracy przedstawiono metody estymacji przechyki torów kolejowych podczas ruchu z du prdkoci. Realizowane jest to dwutorowo. Raz poprzez pomiar odpowiedniej skadowej przyspieszenia ziemskiego, na platformie umieszczonej na pojedzie, przy uwzgldnieniu dziaajcego przyspieszenia bocznego wynikajcego z ruchu po uku. A drugi raz poprzez cakowanie zmierzonej prdkoci ktowej. W procesie estymacji nastpuje integracja obu pomiarów.
ESTIMATION OF TRACK CROSS INCLINATION IN HIGH SPEED MOTION
The article presents methods for track cross inclination estimation, performed during high speed motion of the vehicle. The process is realized in two phases. The first phase is the measurement of the appropriate gravity vector component, performed on vehicle located platform, while the transversal acceleration resulted from the motion along curved trajectory is taken into account. The second phase is the integration of the measured angular velocity. The estimation process is finalized by the fusion of the results of both phases.
1. WSTP
Jednym z gównych parametrów geometrii torów kolejowych jest przechyka. Wystpuje ona w ukach i jest to wzniesienie górnej powierzchni gówki szyny toku zewntrznego wzgldem górnej powierzchni gówki szyny toku wewntrznego. Przechyk mierzy si w milimetrach. Na prostych odcinkach torów przechyka powinna by poniej 20 mm. Na ukach moe dochodzi do 150 mm. Przechyk stosuje si w ukach, aby skompensowa pojawiajce si przyspieszenie dorodkowe. Pozwala to na pokonanie uku z wiksz prdkoci przy dopuszczalnym przyspieszeniu niezrównowaenia ni bez przechyki. Warto przechyki w torach na szlakach, w torach gównych na stacjach oraz w rozjazdach ukowych pooonych w tych torach, powinna by zawarta w przedziale wyznaczonym wartociami granicznymi [1]: max min 2 max 2 max min 8 . 11 8 . 11 h h h a g s R v h a g s R v h t t dop d d (1)
gdzie: rozstaw osi szyn w torze (s 1500 mm), g – przyspieszenie ziemskie (9,81 m s2 ),
min
h – najmniejsza dopuszczalna warto przechyki dla pocigów pasaerskich,
max
v – najwiksza prdko pocigów pasaerskich (km/h),
R – promie uku,
dop
max
h – najwiksza dopuszczalna warto przechyki dla pocigów towarowych,
t
v –najmniejsza prdko pocigu towarowego (km/h),
t
a – przyspieszenie niezrównowaone dla pocigów towarowych (tab. 2),
h– warto przechyki przyjmowana dla danego uku.
W tabeli 1 podano dopuszczalne wartoci przyspieszenia niezrównowaonego adop. Tab. 1
Pomiar przechyki moe by dokonany w prosty sposób w warunkach statycznych. Do tego celu su specjalne toromierze. Jednake, aby przeprowadzi pomiary na dugich odcinkach toru w krótkim czasie stosuje si specjalne drezyny pomiarowe (w Polsce, EM120), które umoliwiaj pomiary przechyki podczas jazdy z du prdkoci. W niniejszej pracy przedstawiono systemy pomiarowe stosowane do tego celu.
Tab. 2
*(1 Tg/rok = 109 kg/rok)
2. POMIAR PRZECHYKI W SYTUACJI BRAKU PRZYSPIESZE BOCZNYCH Pomiar przechyki w sytuacji braku przyspiesze bocznych mona sprowadzi do pomiaru kta przechylenia osi kó wózka ustawionego na torach, nieruchomego lub poruszajcego si ruchem prostoliniowym (rys. 1). Taka sytuacja zachodzi w przypadku prostych torów oraz w sytuacji pomiarów statycznych (np. toromierzem).
Kt przechylenia mona zmierzy za pomoc przyspieszeniomierza liniowego o osi pomiarowej lecej w paszczynie kta przechylenia i skierowanej w kierunku horyzontalnym przy = 0 (rys. 1). W tym przypadku sygna wyjciowy przyspieszeniomierza
a
U jest proporcjonalny do skadowej a przyspieszenia ziemskiego w kierunku osi y .y M sin g k a k Ua ag y ag (2)
gdzie: k – wspóczynnik skali (np. [Vs2/m]). ag
Rodzaj ukadu torowego
> @
2s m adop
uki i pojedyncze krzywe przejciowe 0,60
uki w torach zwrotnych rozjazdów 0,65
uki o promieniach: 200 m < R < 250 m 0,50
uki o promieniach: R < 200 m 0,45
Poszerzenia midzytorzy w trudnych warunkach terenowych 0,45 Poszerzenia midzytorzy w dogodnych warunkach
terenowych
0,30
Obcienie przewozami [Tg/rok]*
> @
2/ s m at 5 0d Q 0,6 10 5d Q 0,5 15 10d Q 0,4 20 15d Q 0,3 20 t Q 0,2
Rys. 1. Pomiar przechyki jako kta przechylenia za pomoc przyspieszeniomierza przy braku przyspiesze bocznych
Dla dostatecznie maych wartoci kta przechylenia M sygna wyjciowy przyspieszenio-mierza mona traktowa jako proporcjonalny do tego kta. Przechyk obliczamy z zalenoci (3): g k sU s h ay a M sin . (3)
3. POMIAR PRZECHYKI PRZY ISTNIENIU PRZYSPIESZE BOCZNYCH Podczas jazdy pojazdu szynowego po torze podlega on dziaaniu si bocznych wywoujcych przyspieszenia boczne nakadajce si na skadow wynikajc z przechylenia pojazdu (skadowe przyspieszenia grawitacyjnego). Jednym z prostszych systemów, które eliminoway wpyw przyspiesze bocznych jest tzw. wahado giroskopowe.
3.1. Ukad pomiarowy wahada giroskopowego stosowany w wagonie pomiarowym typu Matisa-Amslera [1]
Ukad pomiarowy wahada giroskopowego przedstawia sob elektromechaniczny system pomiarowy (rys. 2). Ukad jest ustawiony na pododze wagonu pomiarowego, dokadnie na jego rodku. O x skierowana jest wzdu osi wagonu. Wzgldem osi x przebiega o obrotu wahada, które tworzy giroskop (1) w ramie (2) oraz mimorodowo (e – mimoród) umieszczona masa (m nr 3 na rys. 2). O wirowania giroskopu jest prostopada do osi obrotu wahada. Giroskop jest tak skonstruowany, e jego prdko obrotowa (Z) jest proporcjonalna do prdkoci liniowej wagonu pomiarowego.
kv
Z (4)
gdzie: Z - prdko wirowania giroskopu,
v - prdko liniowa wagonu, k – wspóczynnik proporcjonalnoci.
r r
Rys. 2. Ukad pomiarowy wahada giroskopowego (1 – wirnik giroskopu, 2 – rama, 3 – masa wahada, 4 – obudowa)
Podczas jazdy w uku o promieniu R z prdkoci ktow r pojawia si przyspieszenie dorodkowe, które dziaa na powstae wahado momentem o wartoci:
R v me Md 2 (5)
Jeeli wahado ma nie reagowa na przyspieszenie dorodkowe, to moment giroskopowy pojawiajcy si w zakrcie powinien by równy, co do wielkoci, ale z przeciwnym znakiem do momentu M .d R v me J 2 Zr (6)
gdzie: J - moment bezwadnoci wirnika giroskopu wzgldem osi obrotu y . Po podstawieniu (4) do (6) otrzymamy warunek równowagi w postaci:
me
Jk . (7)
Jeli speniony jest ten warunek, to kt wychylenia wahada bdzie zalee tylko od wartoci skadowej przyspieszenia grawitacyjnego, która pojawi si wzdu osi y . Tym samym ukad pomiarowy bdzie dziaa identycznie jak opisany powyej dla przypadku braku dziaania przyspiesze bocznych. Zamiast przyspieszeniomierza uylimy wahada fizycznego, które ma tak cech szczególn, e samo kompensuje przyspieszenia boczne wynikajce z ruchu po uku. Kt wychylenia wahada jest miar przechyki zgodnie z (3).
3.2. Ukad pomiarowy przechyki z kompensacj przyspiesze bocznych i filtracj komplementarn
Sygna przyspieszenia mierzony przez przyspieszeniomierz w osi y (rys. 3) podczas ruchu po torze w uku a jest równy sumie: p
n d y p a g a a a { sinM . (8)
Dwa ostatnie skadniki w tym wyraeniu oznaczaj:
d
a – przyspieszenie dorodkowe pojazdu wynikajce z krzywizny toru,
v
ad : , (9)
n
a – przyspieszenie boczne pojazdu wynikajce z nierównoci toru, porywów wiatru, drga
silnika, itp.
Kompensacja przyspieszenia dorodkowego a dokonuje si stosujc pomiar poredni tego d
przyspieszenia zgodnie z zalenoci (9). Prdko ktow odchylenia : mierzy giroskop prdkociowy o osi pomiarowej skierowanej wzdu osi z (rys. 3). Sygna prdkoci liniowej wagonu v otrzymywany jest z oddzielnego systemu pomiarowego powizanego z licznikiem drogi. Sygna ten jest otrzymywany z pomiarów prdkoci ktowej kó jezdnych. Oba te sygnay s mnoone, a nastpnie wynik tego mnoenia jest odejmowany od sygnau wyjciowego przyspieszeniomierza a (rys. 4). p
giroskop w osi x p przyspieszeniomierz w osi y giroskop w osi z r y a
Rys. 3. Prdkoci ktowe i przyspieszenie w systemie pomiaru przechyki
Eliminacji wpywu przyspieszenia a na pomiar kta przechylenia M dokonano korzystajcn z faktu, e przyspieszenie to jest szumem o czstotliwoci lecym z reguy, powyej 2 Hz, który daje si odfiltrowa za pomoc filtru dolnoprzepustowego. W tym celu sum algebra-iczn sygnau przyspieszeniomierza a i ukadu kompensacji przyspieszenia dorodkowegop
rv
ad wprowadza si na wejcie filtru dolnoprzepustowego G(s) (rys. 4). Filtr
dolnoprze-pustowy oprócz eliminacji z sygnau przyspieszeniomierza skadowej a , co jest dziaaniem n podanym z punktu widzenia dokadnoci pomiaru kta M , wytumia równie i powoduje opónienia fazowe szybkozmiennych sygnaów kta M mierzonych przez przyspieszenio-mierz. Aby skompensowa to szkodliwe dziaanie filtru dolnoprzepustowego zastosowano drugi giroskopowy czujnik prdkoci ktowej o osi skierowanej wzdu osi x ukadu wspó-rzdnych zwizanego z drezyn i mierzcy prdko ktow przechylenia p . Sygna ten jest cakowany w celu otrzymania przebiegu kta przechylenia M oraz filtrowany za pomoc
fil-tru górnoprzepustowego. Skadowe szybkozmienne kta przechylenia wycite przez filtr dol-noprzepustowy z sygnau przyspieszeniomierza s dostarczane do ukadu poprzez sygna wyjciowy czujnika prdkoci ktowej przechylenia.
r
p
v
a
y arv
1-G(s)
G(s)
³
g ayM
ˆ
gM
pM
integracja pomiarów czujniki d aRys. 4. Schemat blokowy ukadu pomiarowego przechyki w warunkach dziaania przyspiesze bocznych
Jak napisano powyej, pomiary któw za pomoc przyspieszeniomierzy i giroskopów wykazuj odmienne charakterystyki bdów w zalenoci od czstotliwoci zakóce. Proces, w wyniku, którego otrzymamy z dwóch takich wielkoci, które przedstawiaj ten sam parametr zmierzony rónymi metodami, jedn optymaln pod wzgldem dokadnoci wielko nazwiemy integracj pomiarów. Na rys. 4 transmitancje filtrów uzupeniaj si do jednoci tworzc tzw. filtr komplementarny.
Sygna kta otrzymany z cakowania prdkoci ktowej ulega degradacji w stosunkowo krótkim okresie czasu przede wszystkim na skutek cakowania bdów giroskopu zwanych dryfami. Im lepszy giroskop, tym dryf mniejszy i bdy w czasie narastaj wolniej. Kty otrzymane z giroskopów charakteryzuj si wolnozmiennymi, narastajcymi z czasem bdami.
Przeciwiestwem tego s kty otrzymane z przyspieszeniomierzy. Same czujniki posiadaj do szerokie pasmo pomiarowe (od kilkudziesiciu do kilkuset herców). Z racji tego dominujce bdy przyspieszeniomierzy to szumy w zakresie wyszych czstotliwoci.
Na rys. 5 przedstawiono dziaanie takiego filtru integrujcego dwa sygnay kta z rónych róde, o rónych charakterystykach bdów. Kt 4 pochodzi z pomiarów giroskopowych i g charakteryzuje si niskoczstotliwociowymi bdami wynikajcymi z cakowania bdów giroskopu (10), 1 '4 4 4g , (10)
gdzie: 4 – dokadna warto kta,
1
'4 – niskoczstotliwociowe bdy pomiaru kta,
g
s H
s H 1 4ˆ p 4 g 4
Rys. 5. Schemat integracji sygnaów z dwóch róde o komplementarnych waciwociach bdów (
H
s
– transmitancja filtru dolnoprzepustowego,1
H
s
– transmitancja filtrugórnoprzepustowego)
Podobnie mona zapisa warto kta zmierzon za pomoc przyspieszeniomierza (11).
2
'4 4
4p . (11)
gdzie: '41– wysokoczstotliwociowe bdy pomiaru kta,
g
4 – kt zmierzony za pomoc przyspieszeniomierza.
Im bardziej s rozdzielone bdy niskoczstotliwociowe giroskopu od bdów wysokoczstotliwociowych przyspieszeniomierza (w zakresie czstotliwoci), tym atwiej zbudowa skuteczny filtr komplementarny. Filtr ten skada si, z co najmniej dwóch filtrów (rys. 5), których transmitancje musz uzupenia si do jednoci. W przypadku wikszej iloci róde informacji, co za tym idzie wikszej liczby filtrów, warunek komplementarnoci pozostaje ten sam. Suma transmitancji wszystkich filtrów powinna wynosi 1.
1 1
¦
n i i s H (12)gdzie: Hi
s – transmitancja i-tego filtru,
n – ilo filtrów, nt2.
Dla sytuacji jak na rysunku 5 warto estymowana kta wynosi:
1
. 1 1 ˆ 2 1 1 2 s H s H s H s H s H s H g p '4 '4 4 '4 4 '4 4 4 4 4 (13) Bdy niskoczstotliwociowe '41 zostan wytumione filtrem górnoprzepustowym o transmitancji
1H
s
, a bdy wysokoczstotliwociowe '42 zostan wytumione filtrem niskoczstotliwociowym H
s . Problemem, który trzeba rozwiza w takim filtrze jest dobór czstotliwoci rozdzielajcej prac filtrów przy zachodzeniu na siebie zakresów czstotliwoci zakóce '41 i '42, co ma najczciej miejsce w przypadku stosowania tanich czujników. W takiej sytuacji konstrukcja odpowiedniego filtru jest bardzo utrudniona. Najczciej w roli filtru integracyjnego stosuje si odpowiednio skonfigurowany filtr Kalmana. W pracach [2] i [3] mona znale przykady rozwiza tego problemu.
W przypadku wystpienia nierównoci w paszczynie torów w kierunku poprzecznym do kierunku jazdy (rys. 6) na pojazd szynowy bd dziaay siy poprzeczne, w kierunku osi y, wywoujce oscylacje pojazdu w paszczynie xy wokó jego rodka geometrycznego.
czujniki systemu pomiaru przechyki
Rys. 6. Kompensacja wpywu nierównoci toru
Poniewa skadowa przyspieszenia dorodkowego wywoana przez te oscylacje skierowana jest do rodka geometrycznego pojazdu, tj. w kierunku osi x, zatem nie wpywa ona na pomiar kta przechylenia M przyspieszeniomierzem. Jednake sygna korekcji przyspieszenia dorodkowego proporcjonalny do rv w dalszym cigu jest odejmowany od sygnau przyspieszeniomierza. W tym przypadku korekcja jest niepodana, a jej obecno zwiksza bd pomiaru kta przechylenia. Dla uniknicia tego wpywu korekcji stosuje si kompensacj sygnau korekcji poprzez dodatkowe sprzenie z sygnaem prdkoci ktowej odchylenia r (na schemacie 4, nieuwidocznione).
4. PRZYKAD REALIZACJI OBLICZE
Na rysunku 7 przedstawiono przykadowe przebiegi sygnaów czujników pomiarowych systemu do pomiaru przechyki ze schematu 4, podczas przejazdu przez uk dugoci ok. 900 m. Wykres górny, lewy przedstawia przebieg prdkoci ktowej wzgldem osi z, górny prawy, sygna z przyspieszeniomierza, rodkowy, lewy, sygna prdkoci ktowej wzgldem osi x, a rodkowy prawy, sygna prdkoci liniowej. W wyniku przeprowadzonych oblicze zgodnych ze schematem 4 otrzymano kt przechylenia pokazany na wykresie dolnym prawym. W trakcie pokonywania uku prdko pojazdu zwikszaa si od 5 km/h do wartoci 80 km/h. Jak wida po przebiegu przyspieszenia a i prdkoci ktowej p , wraz ze y wzrostem prdkoci wzrasta poziom zakóce. Mimo to kocowy wynik (wykres dolny prawy) nie odbiega w znaczcy sposób od wzorcowego przebiegu (dolny lewy), który zosta wyznaczony rcznym toromierzem.
r[deg/s] ay> @m/ s2 p[deg/s] v[m/s] *140 > @deg wz M Mob> @deg] droga [m] czas [s] czas [s] czas [s] czas [s] droga [m] *100 *100
Rys. 7. Wykresy mierzonych parametrów i obliczonego kta przechylenia
5. WNIOSKI KOCOWE
W przedstawionym powyej opisie pomiaru przechyki nie poruszono zagadnienia uwzgld-nienia któw przechylenia puda drezyny wzgldem ukadu jezdnego. Z reguy zestawy czuj-ników pomiarowych (giroskopy i przyspieszeniomierz) montuje si w czci amortyzowanej, a wzgldne ruchy puda drezyny wzgldem podwozia mierzy si dodatkowym ukadem po-miarowym, najczciej zbudowanym w oparciu o transformatory rónicowe duych prze-mieszcze. Zmierzone wzajemne przemieszczenia s uwzgldniane w kocowym przelicza-niu przechyki Takie rozwizanie ma na celu ochron moduu pomiarowego od narae me-chanicznych (udary, wibracje), które na podwoziu maj znaczco wikszy poziom. Jakkol-wiek s rozwizania, które zakadaj umieszczenie czujników wprost na osi kó podwozia [4], to jednak takie rozwizania s wyjtkiem. We wszystkich opisach, które jako wynik kocowy przedstawiaj kt M , mona za pomoc zalenoci (3) przej na wymiar przechyki w mm. Dobór czujników pomiarowych pod konkretne zastosowanie wynika z zakadanej dokadno-ci przechyki. Na torach do 20 mm przechyki dopuszczalne bdy powinny by mniejsze ni 2÷3 mm. Dla przechyek wikszych dopuszczalny bd powinien by mniejszy ni 5 mm. LITERATURA
1. H. Bauch, Diagnostyka nawierzchni kolejowej, WK, 1978.
2. M. S. Grewal, A. P. Andrews: Kalman Filtering, Prentice-Hall, Inc. 1993.
3. S. Merhav: Aerospace Sensor Systems and Applications, Springer –Verlag, 1996.
4. M. Rechel, V.I.Gupalov, D.P. Loukianov, A.V. Mochaov: Construction Principles and Operation Experience of the Track Surveying System on Laser Gyros, Stuttgart 1996.
