Anna Czapkiewicz, Iwona Skalna – Użyteczność stosowania modelu Famy i Frencha w okresach hossy i bessy na rynku akcji GPW w Warszawie

(1)

Bank i Kredyt 42 (3), 2011, 61–80

www.bankandcredit.nbp.pl www.bankikredyt.nbp.pl

Użyteczność stosowania modelu Famy i Frencha

w okresach hossy i bessy na rynku akcji GPW

w Warszawie

Anna Czapkiewicz*, Iwona Skalna

#

Nadesłany: 5 listopada 2010 r. Zaakceptowany: 26 maja 2011 r.

Abstract

Jednym z modeli służących do wyceny aktywów kapitałowych uwzględniających ich ryzyko jest trzyczynnikowy model Famy i Frencha, zaproponowany w odpowiedzi na niesatysfakcjonujące wyniki empirycznej weryfikacji modelu CAPM. W artykule podjęto próbę wykazania użyteczności modelu Famy i Frencha na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Badaniem objęto okres od grudnia 2002 do grudnia 2010 r. Wyodrębniono w nim trzy podokresy: hossy, bessy i okres ponownej hossy, wyznaczone na podstawie notowań indeksu WIG. Wyniki testów pozwalają stwierdzić, że model Famy i Frencha jest pomocny przy analizie zachowania rynku giełdowego w okresie hossy i nieprzydatny do wyceny kapitałowej w okresie bessy.

Słowa kluczowe: trzyczynnikowy model Famy i Frencha, ryzyko systematyczne, premia za

ryzyko, cykle hossy i bessy

JEL: G12

* Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Zarządzania; e-mail: gzrembie@kinga.cyf-kr.edu.pl.

(2)

A. Czapkiewicz, I. Skalna

62 1. Wstęp

Klasycznym modelem służącym do wyceny instrumentów finansowych jest jednoczynnikowy mo-del CAPM (Capital Asset Pricing Momo-del). Zaproponowali go – niezależnie od siebie Sharpe, Lintner i Mossin (Sharpe 1964; Lintner 1965, Mossin 1966). Podstawą teoretyczną jest założenie, że ryzyko systematyczne danego waloru wyjaśnia nadwyżka stopy zwrotu portfela rynkowego ponad stopę zwrotu wolną od ryzyka.

Empiryczna weryfikacja modelu CAPM przeprowadzona na wielu światowych rynkach, w szczególności na rynku amerykańskim, nie potwierdziła istnienia prostej, dodatniej relacji mię-dzy przeciętnymi stopami zwrotu a współczynnikami beta (Czekaj 2007). Podało to w wątpliwość praktyczną przydatność modelu CAPM i było przyczynkiem poszukiwania innych modeli, które mają lepiej wyjaśnić zróżnicowanie stóp zwrotu. Badania empiryczne pokazały, że na przekrojowe stopy zwrotu wpływają również dane fundamentalne charakteryzujące poszczególne spółki, m.in. ich kapitalizacja (MV) i relacja wartości księgowej do rynkowej (BV/MV).

Na tej podstawie Fama i French (1996) zaproponowali model wyceny aktywów będący modyfi-kacją klasycznego modelu CAPM. Powstaje on przez dodanie dwóch czynników konstruowanych na podstawie danych fundamentalnych. Model Famy i Frencha (FF) zakłada, że ryzyko systema-tyczne może być wyjaśnione za pomocą trzech czynników: występującej w modelu CAPM nad-wyżki stopy zwrotu portfela rynkowego oraz czynników SMB i HML. Pierwszy z wprowadzonych przez Famę i Frencha czynników wyjaśnia różnicę pomiędzy stopą zwrotu z portfela akcji spół-ek o małej kapitalizacji a stopą zwrotu z portfela akcji spółspół-ek o dużej kapitalizacji (SMB – small

minus big). Drugi opisuje różnicę pomiędzy stopą zwrotu z portfela akcji spółek o wysokiej war-tości wskaźnika BV/MV a stopą zwrotu z portfela akcji spółek o niskiej warwar-tości tego wskaźnika (HML – high minus low). Fama i French intensywnie testowali swój model na rynku amerykań-skim. Również analiza innych rozwiniętych rynków kapitałowych wykazała jego przydatność (zob. m.in. Maroney, Protopapadakis 2002).

Użyteczność wybranych modeli wyceny aktywów kapitałowych często weryfikowano także na rynku polskim. Klasyczny model CAPM był testowany między innymi przez Bołta i Miłobędzkie-go (2002) dla danych z lat 1995–1999, Markowskiei Miłobędzkie-go (2004), którei Miłobędzkie-go badanie objęło lata 1996–2000, i Grotowskiego (2004), dla danych z okresu 1995–2002. Zagadnieniom tym poświęcona była rów-nież praca Fiszedera (2007). Dwu- i trzyczynnikowe aplikacje modelu ICAPM były analizowane przez Urbańskiego (2007), który zaproponował inne czynniki dobrze opisujące przekrojowe stopy zwrotu analizowanych portfeli przydatne do opisu GPW w Warszawie.

Mimo bogactwa literatury poświęconej weryfikacji CAPM wciąż stosunkowo niewiele jest prac dotyczących modelu Famy i Frencha. Próbę jego zastosowania w odniesieniu do rynku polskiego podjął Kowerski (2008), który przeprowadził estymację ryzyka systematycznego dla danych z lat 1995–2005. Użyteczność modelu Famy i Frencha na podstawie danych z okresu grudzień 2002 – grudzień 2009 r. weryfikowały Czapkiewicz i Skalna (2010). Autorki przeanalizowały ryzyko sys-tematyczne oraz premie za ryzyko związane z czynnikami Famy i Frencha. Zauważyły, że w ba-danym okresie model ten nie generuje portfeli wieloczynnikowo efektywnych, oraz stwierdziły istnienie premii za ryzyko związanej z rozpatrywanymi czynnikami ryzyka.

Prezentowana praca jest kontynuacją badań dotyczących wyceny akcji na podstawie modelu Famy i Frencha (Czapkiewicz, Skalna 2010). Podjęto w niej próbę wyjaśnienia, dlaczego

(3)

rozpatry-Użyteczność stosowania modelu Famy i Frencha…

63

wany model po 2002 r. nie generuje portfeli wieloczynnikowo efektywnych. Analiza empiryczna obejmuje okres od czerwca 2003 do grudnia 2010 r. i jest przeprowadzona w wyróżnionych okre-sach hossy i bessy. Jako początek pierwszego okresu hossy na GPW w Warszawie przyjęto czerwiec 2003 r., kiedy zakończyła się konsolidacja indeksu WIG po poprzedniej bessie. Jako koniec tej

trwa-jącej cztery lata hossy przyjęto lipiec 2007 r., gdy indeks WIG osiągnął lokalnie maksymalną

war-tość i powstało pierwsze maksimum formacji podwójnego szczytu, zapowiadającej zmianę tenden-cji giełdowej. Po tym okresie nastąpiła blisko dwuletnia bessa. Jako początek nowej hossy przyjęto luty 2009 r., gdy wartość indeksu WIG była najniższa od wielu lat.

Celem artykułu jest wykazanie użyteczności stosowania modelu Famy i Frencha w okresach hossy i jego nieprzydatności w okresie bessy na polskim rynku papierów wartościowych. Artykuł podzielono na dwie części, metodologiczną oraz empiryczną. W rozdziale drugim przedstawiono model Famy i Frencha oraz metody jego specyfikacji, które zostały zastosowane w badaniach em-pirycznych będących tematem rozdziału trzeciego.

2. Teoria i metodyka

2.1. Model Famy i Frencha

Jak wspomniano we wstępie, model Famy i Frencha zakłada, że ryzyko rynkowe wyjaśniają trzy czynniki. Do klasycznego modelu CAPM, w którym ryzyko rynkowe jest wyjaśniane za pomocą nadwyżkowej stopy zwrotu portfela rynkowego

(

Mt rft

)

γ γ γ γ γ γ γ β β α β β R

( )

t RM RM SMB SMB HML HML E R = = = RM, SMB HML ( )Rt E HML

(

)

R + R r + SMB + HML + t 1, ,T , , , , , RM, SMB oraz HML ( )Rt K K E + + + + + + + = … … 1 1 0 , , , it Kt iK t i it f f R = 1 1 … , t=1,…,T, i=1,…,N (2a) it R , f1t,…,fKt, it

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS= ₊ T = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F = 1,…, , =( T, 1T,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ ₁…

(

( )

) (

₁

)

1 1, , ˆ 1 , ˆ ˆ = D S D T Var T T _T K T T _… … ( ) = = T t t g T g 1 ( ) 1 ( ) ( )ˆˆ 1 1 = T = t T t t T _T g g S

[ ]

[

]

ˆ ˆ var ˆ 1 2₌ T ˆT_var ˆ ˆ = 1, ,i= K ( 0,…, K) : = ˆ 1 ˆ _N X = μˆ ˆ ) ˆ ˆ ( ˆ₌ _XT_X 1_XT lub =(XˆT Xˆ) XˆTˆ ˆ

(

RM rf

)

RM ˆ _, ˆ_SMB ˆ_HML RM, SMB HML RM, SMB, HML 0 HML SMB R2 R2 = 88% = 69,8% + + + = – – _β _β β β K , , 1… β β β Σ β β β K β β 1 β β β β ε ε ε ε

( )

0, ~N t Σ ε ε ε ε SMB SMB βSMB HML RM βRM HML βHML RM Mt ft t t t t ... α α α γ γ γ γ γ

[

]

– – – – – – – – – _– – – – – 1 – – –1 –1 –1 – – – – ) , ( ~F N T– –N K – β β β χ χ β β β β β β ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ β β β β β

Σ

Σ Σ ε μ μ α α α α ˆ var α ˆ var β α α α ⊗ α α 2 k k k k k + β β β β β Γ Γ ˆ Γ ~ Γ ~ Γ ϕ Σ Σ ˆ Σ ε μ μ SMB RM HML t α α = γ γ – χ2 γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ , , dodane zostały czynniki SMB i HML, oparte na danych fundamentalnych spółek. Pierwszy czynnik, SMB, ma wyjaśniać anomalie zwią-zane z rozmiarem spółki (MV), natomiast drugi – HML – anomalie związwią-zane z ilorazem wartości księgowej spółki do jej wartości rynkowej (BV/MV). Zaproponowany przez Famę i Frencha (1993) model ma postać:

(

Mt rft

)

( )

(

)

R + R r + SMB + HML + t 1, ,T , , , , , RM, SMB oraz HML ( )R_t _K _K E + + + + + + + = … … 1 1 0 , , , it Kt iK t i it f f R = 1 1 … , t=1,…,T, i=1,…,N (2a) it R , f1t,…,fKt, it

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F= 1,…, , =( T, 1T,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ 1…

(

( )

)

(

₁

)

1 1, , ˆ 1 , ˆ ˆ = D S D T Var T T… TK T T … ( ) = = T t gt T g 1 ( ) 1 ( ) ( )ˆˆ 1 1 = T = t T t t T _T g g S

[ ]

[

]

ˆ ˆ var ˆ 1 2₌ T ˆT_var ˆ ˆ = 1, ,i= K ( 0,…, _K) : = ˆ 1 ˆ _N X = μˆ ˆ ) ˆ ˆ ( ˆ₌ _XT_X 1_XT lub =(XˆT Xˆ) XˆT ˆ ˆ

(

RM rf

)

RM ˆ _, SMB ˆ HML ˆ RM, SMB HML RM, SMB, HML 0 HML SMB R2 R2 = 88% = 69,8% + + + = – – _β _β β β K , , 1… β β β Σ β β β K β β 1 β β β β ε ε ε ε

( )

[

]

– – – – – – – – – _– – – – – 1 – – –1 –1 –1 – – – – ) , ( ~FN T– –N K – β β β χ χ β β β β β β

ϕ

β β β β β

Σ

Σ Σ ε μ μ α α α α ˆ var α ˆ var β α α α ⊗ α α 2 k k k k k + β β β β β Γ Γ ˆ Γ ~ Γ ~ Γ

ϕ

Σ Σ ˆ Σ ε μ μ SMB RM HML t α α = γ γ – χ2 γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ , (1) gdzie parametry

(

Mt rft

)

( )

(

)

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS _T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F= 1,…, , =( T, T1,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ ₁_…

(

( )

)

(

₁

)

1 1, , ˆ 1 , ˆ ˆ = D S D T Var T T… TK T T … ( ) = = T t t g T g 1 ( ) 1 ( ) ( )ˆˆ 1 1 = T = t T t t T _T g g S

[ ]

[

]

ˆ ˆ var ˆ 1 2₌ T ˆT_var ˆ ˆ = 1, ,i= K ( 0,…, K) : = ˆ 1 ˆ _N X = μˆ ˆ ) ˆ ˆ ( ˆ₌ _XT_X 1_XT lub =(XˆT Xˆ) XˆT ˆ ˆ

(

RM rf

)

( )

[

]

Σ

Σ Σ ε μ μ α α α α ˆ var α ˆ var β α α α ⊗ α α 2 k k k k k + β β β β β Γ Γ ˆ Γ ~ Γ ~ Γ ϕ Σ Σ ˆ Σ ε μ μ SMB RM HML t α α = γ γ – χ2 γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ , oraz

(

Mt rft

)

( )

(

)

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F = 1,…, , =( T, 1T,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ ₁_…

(

( )

)

(

₁

)

1 1, , ˆ 1 , ˆ ˆ = D S D T Var T T… KT T T … ( ) = = T t t g T g 1 ( ) 1 ( ) ( )ˆˆ 1 1 = T = t T t t T _T g g S

[ ]

[

]

(

RM rf

)

( )

[

]

– – – – – – – – – _– – – – – 1 – – –1 –1 –1 – – – – ) , ( ~FN T– –N K – β β β χ χ β β β β β β ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ β β β β β

Σ

Σ Σ ε μ μ α α α α ˆ var α ˆ var β α α α ⊗ α α 2 k k k k k + β β β β β Γ Γ ˆ Γ ~ Γ ~ Γ ϕ Σ Σ ˆ Σ ε μ μ SMB RM HML t α α = γ γ – χ2 γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ ,

oznaczają oczekiwaną premię za ryzyko związaną z danym czynnikiem, a

(

Mt rft

)

( )

(

)

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS _T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F = 1,…, , =( T, 1T,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ ₁_…

(

( )

)

(

₁

)

[ ]

[

]

(

RM rf

)

( )

[

]

Σ

jest N-wymiarowym wektorem wartości oczekiwanej nadwyżkowej stopy

zwrotu portfeli. Ponadto zachodzi następująca relacja:

(

Mt rft

)

( )

(

)

R + R r + SMB + HML + t 1, ,T , , , , , RM, SMB oraz HML ( )R_t _K _K E + + + + + + + = … … 1 1 0 , , , it Kt iK t i it f f R = 1 1 … , t=1,…,T, i=1,…,N (2a) it R , f1t,…,fKt, it

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F = 1,…, , =( T, T1,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ 1…

(

( )

)

(

₁

)

1 1, , ˆ 1 , ˆ ˆ = D S D T Var T T… KT T T … ( ) = = T t gt T g 1 ( ) 1 ( ) ( )ˆˆ 1 1 = T = t T t t T _T g g S

[ ]

[

]

ˆ ˆ var ˆ 1 2₌ T ˆT_var ˆ ˆ = 1, ,i= K ( 0,…, _K) : = ˆ 1 ˆ _N X = μˆ ˆ ) ˆ ˆ ( ˆ₌ _XT_X 1_XT lub =(XˆT Xˆ) XˆT ˆ ˆ

(

RM rf

)

( )

[

]

– – – – – – – – – _– – – – – 1 – – –1 –1 –1 – – – – ) , ( ~FN T– –N K – β β β χ χ β β β β β β

ϕ

β β β β β

Σ

Σ Σ ε μ μ α α α α ˆ var α ˆ var β α α α ⊗ α α 2 k k k k k + β β β β β Γ Γ ˆ Γ ~ Γ ~ Γ

ϕ

Σ Σ ˆ Σ ε μ μ SMB RM HML t α α = γ γ – χ2 γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ , (2) gdzie:

R_t – N-wymiarowy wektor nadwyżkowych stóp zwrotu utworzonych portfeli w chwili t, ɛ_t – N-wymiarowy wektor zaburzeń losowych,

(

Mt rft

)

( )

(

)

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F = 1,…, , =( T, 1T,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ ₁_…

(

( )

)

(

₁

)

[ ]

[

]

(

RM rf

)

( )

[

]

– – – – – – – – – _– – – – – 1 – – –1 –1 –1 – – – – ) , ( ~FN T– –N K – β β β χ χ β β β β β β ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ β β β β β

Σ

– N-wymiarowe wektory nieznanych parametrów;

odpowiednie i-te składowe wektorów

(

Mt rft

)

( )

(

)

R + R r + SMB + HML + t 1, ,T , , , , , RM, SMB oraz HML ( )Rt K K E + + + + + + + = _… … 1 1 0 , , , it Kt iK t i it f f R = 1 1 … , t=1,…,T, i=1,…,N (2a) it R , f1t,…,fKt, it

(

)

T N t t= 1,… 1

( )

0, ~N t K , , 1… = Kt t f f1,…, ˆ ˆ 0 : 0 = H ) , ( ~ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K N T N F V K T N K T N T GRS _T + = = T HML SMB RM, , ˆ ˆ ˆ 1 1 1 K T N K T N T F k T k v i k 1 k v _Vˆ 1 ( ( ))= 1 =0 t t t E _F g E gdzie ( )T Kt t t f f F= 1,…, , =( T, T1,…, KT) K ˆ , , ˆ , ˆ ₁_…

(

( )

)

(

₁

)

1 1, , ˆ 1 , ˆ ˆ = D S D T Var T T _T K T T _… … ( ) = = T t t g T g 1 ( ) 1 ( ) ( )ˆˆ 1 1 = T = t T t t T _T g g S

[ ]

[

]

(

RM rf

)

( )

[

]

Σ

stanowią miary ryzyka systematycznego i określają wrażliwość i-tego portfela na zmiany rozpatrywanych czynników.