Maritime University of Szczecin
Akademia Morska w Szczecinie
2013, 35(107) pp. 5–10 2013, 35(107) s. 5–10 ISSN 1733-8670Прогнозирование процесса утилизации производственных
отходов матрицей технологических коэффициентов на
базе метода баланса
Prediction of industrial waste disposal matrix of technological
factors on the basis of the method for balance
Igor Arefyev
Maritime University of Szczecin
70-507 Szczecin, ul. Henryka Pobożnego 11, e-mail: i.arefyev@am.szczecin.pl
Ключевые слова: матрица, метод баланса, утилизация,экология Резюме Традиционные методы переработки жизнедеятельности человека и экологии замещения на сегодня оказались малоэффективны. Отсутсвуют расчётные модели и методы прогнозирования объёмов отходов и технико-экономического обоснования процессов утилизации от внедрения технологий получения вторичной продукции. Предлагается рассмотреть эту проблему на основе классического метода баланса, известного, как Закон сохранения вещества Ломоносова–Лавуазье, согласно которому общая масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах, включая процедуры обработки и утилизации отходов промышленного производства.
Key words: matrix, the method of balance, recycling, ecology
Abstract
Traditional methods for assessing threats were ekological but today are ineffective. It is proposed to address this problem based on the classic balance method, known as the law of conservation of matter Lomonosov– Lavoisier, according to which the total mass of the physical system is preserved for all natural and man-made processes, including the procedures for processing and disposal.
Введение К середине 20 века мировая цивилизация пришла к довольно опасному результату: не контролируемые и не прогнозируемые процессы производства и потребления, которые требуют определённых объёмов ресурсов, вступили в принципиальный дисбаланс с объёмами отходов, что постепенно приводит целые территории к экологической катастрофе [1, 2]. Этот процесс был замечен и достаточно полно проанализирован в трудах В.И. Вернадского и Л.Н. Гумилёва к середине 20 века: при добычи ресурсов только 6% используются в интересах производства и потребления, а 96% составляют отходы [1, 3]. За последние десятиления это положение изменилось благодаря созданию сис-темы и технологий генеральной регенирации: по данным Комиссии по использованию природных ресурсов ООН около 25% отходов проходят утилизацию и вторичную переработку [2]. Но эти данные не проверены и не могут служить источником оценки общего эколого-промышленного состояния наиболее развитых регионов и территорий Земли [4]. Согласно последним данным, в зоне эко-логического риска находятся практически все регионы, в том числе и территория России [4, 5]. Вопрос состоит только в том, что некоторые территории менее подвержены экологической
угрозе, а другие – более. Особую зону риска представляют промышленно-развитые районы и регионы интенсивной добычи сырья. С одной стороны, промышленная деятель-нось постоянно требует некоторой массы вещества (металл, древесина, энергия, изнаши-вающийся и востанавливаемый инструментарий и т.п.). К этому следует добавить необхо-димость создания, развития и эксплуатации производственно-транспортной инфраструкту-ры, среды обитания человека. С другой стороны стоит задача формирова-ния и использоваформирова-ния производства утилизации, вторичной переработки и использования отхо-дов. Таким образом возникает задача баланса между входной системой добычи сырья, исход-ных материалов, выпуска продукции и пере-работки, консервации отходов, производства вторичного сырья системой утилизации для их дальнейшего употребления: вода, удобрения, синтез новых материалов и т.д.. Заметим: всё, что не поддаётся переработке или нейтрали-зации уходит во внешнюю среду в виде пыли, газов, токсичных и опасных твёрдых отходов. Задача современной экологии свести этот процесс к минимуму. Данную задачу можно решать на любом уро-вне – от региона и территории до конкретного производства или предприятия. Наиболее эффективным аппаратом решения такой задачи является метод баланса, ориентированный на модели Леонтьева затраты – выпуск, т.е. метод максимально эффективной технологии преобразования ресурса в продукт при минимуме массы вещества любой природы, не имеющей реального использования в данном процессе [6]. Примером решения поставленной задачи может быть предлагаемый ниже матричный метод оценки технологических коэффицтентов производственно-экономической деятельности с учётом экологической составляющей, как неотъемлемой части прогнозирования хозяйс-твенной денятельности. Формирование матрицы технологи-ческих коэффициентов производства и уравнение технологичекого баланса Примем, что технологический процесс вы-пуска промышленной продукции конкретного вида (литьё, прессование, холодная обработка, химико-технологическое производство, строи-тельство и т.п.) учитывает экологическую составлящую в виде утилизации отходов и их дальнейшего использования. Объем валовой продукции каждого вида Х1, который выпускает i-й производитель, предста-вляет собой сумму потребностей всех потре-бителей этой продукции. Объем необходимой продукции i-го вида, которая нужна для производства продукции j-го вида, определяется через технологические коэффициенты долевого участия в производстве как произведение а1j Xj. Следовательно, полный объем заявленной продукции i-го вида найдется как сумма элементов i-й строки, включая и конечную продукцию и её переработку: j j ajXj Y X1
1 (1) В матричном виде система этих равенств будет иметь вид
EA0
XY (2) где Е – единичная диагональная матрица. Равенство (1) и представляет собой первое уравнение экологического баланса. Тогда обобщённый производственнный процесс получения исходного продукта (сырьё), его обработка и утилизация отходов можно свести в единый комплекс. Эти отностиельные данные служат показателями, которые назовём «технологические коэффициенты» получения заданного продукта. Для примера рассмотрим технологию обра-ботки первичных метериалов в судострои-тельном производстве с учётом утилизации, сведённые таблицу 1 [7]. Таблица 1. Матрица технологических коэффициентов судостроительного производства № производитель Потребитель/ Произ- водство сырья Промыш- ленное производство Произ- водство утилизации 1 2 3 4 5 1 Производство сырья a11 = 0,25 a12 = 0,4 a13 = 0 2 Промышленное производство a21 = 0,14 a22 = 0,12 a23 = 0,2 3 Производство утилизации a31 = 0,15 a32 = 0,01 a33 = 0,14 Необходимо определить, сколько потребу-ется продукции каждого вида Х1 для выпуска заданных объёмов конечной продукции Y1. Тогда следует решить систему уравнений (1). Такое решение вполне обоснованно и может быть записано через обратную матрицу
E A
Y X 0 1 (3)Результат решения этого уравнения для приведенной в таблице 1 матрицы и заданных выше Y1, Y2 и Y3 дает следующие значения необходимого обощённого продукта: Х1 = 99,77; Х2 = 50,08; Х3 = 40,03. Соответственно трудозатраты на реализацию такого процесса определяются как скалярное произведение Тр = 0,8 99,77+ 3,6 50,08 + 2 40,03 = 340 Трудозатраты в непроизводственной сфере найдём, как Тpн = 425 – 340 = 85 Следует заметиь, что для получения 1-го уравнения баланса не привлекались данные о ценах продукции по оплате труда. Для получения 2-го уравнения баланса, характеризующего потребности каждого произ-водителя в продукции всех других, которые измеряются в различных натуральных едини-цах, необходимо перейти к единому масштабу измерений – ценам продукции S1. Кроме того, данные об удельных потребностях каждого вида продукции для всех производителей, то есть матрица технологических коэффициентов, обычно неизвестны. Статические источники способны представить только данные о затратах производителей на различные виды продукции в денежном выражении. Такие данные предста-вляются в виде матрицы денежных потоков между секторами элементов производства (производитель-потребитель). Их определяет матрица межотраслевого баланса (МОБ AП). При этом, ввиду большого разнообразия видов продукции и её утилизации, многие виды продукции агрегируются (объединяются) в один обобщенный вид. Цены такой агрегированной продукции оказывается усредненными. Отсюда, элементы матрицы потоков межо-траслевого баланса AП будут: j j j a S X P1 1 1 Следовательно, объем выпуска i-м произ-водителем продукции в денежном выражении, необходимым для j-го производителя, который сам производит в год продукции Хj и составит матрицу баланса. Тогда матрица баланса потоков совмещения процедуры сырьё-продукция-утилизация полу-чит вид приведенный в таблице 2. Элементы четвертой строки таблицы 2 представляют собой затраты в человеко-годах a1jXj. Только после их умножения на сред-негодовую зарплату ST определяется общая стоимость утилизации: j Tj T a X S Сумма элементов столбцов этой матрицы образует вектор себестоимости годовой продукции как
RCj a1j S1 Xj l AT Π (4) Здесь l – единичный вектор столбец, а AПT – транспонированная матрица, то есть матрица, у которой строки записаны в столбец. Если принять среднегодовую зарплату за единицу (например, одну тысячу рублей), то в данной экономике окажется, что себестоимость равна цене RCj = S1 Xj. Такая экономика назы-вается бесприбыльной (без убытка). Если, на пример, зарплата будет уменьшена, то появится прибыль, в том числе и от утилитзационного производства. Себестоимость тесно связана с рентабель-ностью Rntj, которая представляет собой отно-шение прибыли Qj = SCj – RCj к себестоимости RCj: 1 Cj Cj Cj j ntj R S R Q R Здесь SCj = S1 Xj – стоимость валовой продук-ции. Совокупность этих стоимостей удобно записать в виде диагональной матрицы SC. Диагональные элементы будут S1 X1, S2 X2, S3 X3. Таблица 2. Расширенная матрица потоков АП № i-й производитель j-й потребитель Произ-водство сырья Промы – шленное производство Производство утилизации продукция SКонечная 1Y1 Валовая продукция S1Y1 1 1 2 3 4 5 6 1 Производство сырья 71,83 57,7 0,0 157,8 287,33 2 Промышленное производство 81,0 34,85 46,4 128,18 290,43 3 Производство утилизации 54,8 18,38 20,57 53,02 146,77 4 Труд 79,7 179,5 79,80 86,0 425,0 5 Валовая продукция 287,33 290,43 146,77 425Если каждый элемент j-го столбца матрицы потоков AП разделить на стоимость валовой продукции, которая учитывает и утилизацию, то SjXj, что образует новую матрицу At. В матричном виде процедура деления запи-шется в виде:
1 t C Π A S A (5) Это новую матрицу будем называть матрицей относительных стоимостей. Ее элементы окажутся: j j j S S a R1 1 1 Они представляют собой отношение стоимостей потребляемых материалов, сырья, полуфабрикатов к цене собственной продукции. Сумма элементов столбцов этой матрицы образуют вектор относительной себестоимости Rz с составляющими j j zj S S a r
1 1 или
Cj zj R R SC 1 Образованный таким образом вектор позво-ляет легко найти рентабельность производства каждого вида продукции Rntj, используя следу-ющее соотношение: 1 1 zj ntj R R (6) Так как матрица относительных стоимостей важна для дальнейшего анализа динамических свойств производства с учётом утилизации, то рассмотрим ее более подробно. Эта матрица может быть найдена не только через матрицу потоков AП, но и через матрицу технологических коэффициентов А, путем ее умножения слева и справа на S и S–1: 1 1 S A S A Здесь S – диагональная матрица цен с элементами в диагонали S1, S2, S3, а S–1 – обратная диагональная матрица с элементами 1/S1, 1/S2, 1/S3. Используя транспонированную матрицу A1T, можно записать выражение для вектора Rzj в следующем виде: Rzj =S–1ATSl. Последнее выражение в результате умножения слева на S приводится к равенству zj TSl SR A (7) Если представить вектор Rz в виде диагональной матрицы Rzм с элементами Rzj, то уравнение (7) может быть записано в виде (Rzм – AT) Sl = 0 (8) Уравнение (8) является 2-м уравнением баланса. В развернутом виде эта система уравнений запишется как
0 ... ... ... ... ... ... ... ... 0 ... ... 0 ... ... ... 1 , 3 32 2 21 1 1 2 3 32 2 22 2 1 12 1 3 31 2 21 2 11 1 TT T N Z y T T z T T z S a R S a S a S a S a S a S a R S a S a S a S a S a R (9) Если поставить задачу найти рентабельность, общую для всей рассматриваемой экономики Rnto,то для нее в соответствии с (5) 1 1 nto zo R R Уравнение (9) примет вид: Sl Sl AT (10) Такая запись означает ,что необходимо найти собственный вектор Sl = U, который удовле-творял бы требованию
EAT
U0 (11) Число = Rzo собствен-ное значение, а вектор U = Sl – собственный вектор матрицы А. Собственное значение связано с рентабельностью соотношением (5) 1 1 nto zo R R Собственное число матрицы AT вычисляется путем нахождения корней к характеристи-ческого уравнения той же степени, что и сама матрица [4]
1 1 1
1 1 10 N N N N N N C C C (12) Коэффициент CN+1 = Dt(AT) представляет собой определитель матрицы А. Остальные коэффициенты C1 могут быть найдены через «след» (тренд) – Tr матрицы AT, возведенной в различные степени. По определению, следом матрицы называется сумма ее диагональных элементов Tr = a11. Обозначим след различных степеней матрицы следующим образом:
3 3 2 2 1 rAT; r r AT ; r r AT r T T T T T T и т.д.Тогда справедливы следующие соотношения:
r N r rN
N r r r T T C T C N C T T C C T C 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 (13) Записанное уравнение (12) будет иметь N + 1 корней, то есть собственных чисел , которые однозначно определяются элементами матрицы значения, которые соответствуют реально возможным величинами рентабельности. Для матрицы А с неотрицательными элементами всегда найдется хотя бы одно рентабельное решение Rnto = 1/к – 1. Собственный вектор U = Sl, соответству-ющий выбранному к, находится путем решения системы уравнений вида (4), в котором вместо Rz1 стоит равное ему число к. Система уравнений (13) однородна, поэтому для ее решения относительно S1, необходимо задать одну из цен S1 в качестве масштаба, тогда все остальные выразятся через нее. В качестве такого масштаба целесообразно выбрать сред-негодовую зарплату ST. В результате решения оставшихся N уравнений (9) определят соотно-шение цен между собой, выраженное в едини-цах зарплаты. Следует подчеркнуть, что экономика региона или производства с учётом утилизации отходов может быть в целом рентабельной только в том случае, если хотя бы одно собственное число матрицы А, описывающей эту экономику, к – окажется меньше единицы. Действительно, так как рентабельность Rnto = 1/к – 1, то для ее положительного значения необходимо, чтобы к < 1. Собственное значение может быть меньше единицы, если выплаченная зарплата ZC = ST (Tp + Tpн) будет составлять только часть производственного продукта Внл, который складывается из зарплаты ZC и прибыли Q. Дополнительные расходы на утилизацию не предусмотрены. Таким образом, сумма долей зарплаты в про-изводственной сфере Pzp = Zp / Bнл и в сфере утилизаци Pzн = Zн / Bнл должна быть меньше единицы Pz = Pzp + Pzн < 1. Только для бес-прибыльной экономики Pz = 1. Из системы уравнений (8) без последнего уравнения следует, что составляющее собствен-ного вектора U = S l определяется равенством
aTST 1 T o A E Sl (14) Как следует из (1), трудовые затраты в про-изводственной сфере определяется произведе-нием:
Y a X a Tp T T T 1 o A E Используя величины удельных потребностей в конечной продукции, то есть потребности в конечной продукции на одного работающего ay = T/Tps, найдем, что доля производственных трудозатрат в полных трудозатратах при бес-прибыльной экономике с учётом утилизации будет:
y T ps p p a a T T P T 1 o A E (15) Показатель Pp, определяемый только техно-логическими коэффициентами (матрицей Ao), затратами труда aT, и удельной потребностью ay, характеризует производственную сферу эконо-мики в целом. Доля занятых в непроизводственной сфере при бесприбыльной экономике aтто = 1 – Pp. Чем меньше Pp у такой экономики, тем может быть больше aтто она еще будет оставаться безубыточной. Это означает, что в непроизвод-ственную сферу региона (образование, здраво-охранение, армию, управление), которая финан-сируется за счет государственного бюджета, формируемого из налогов, может быть привле-чены более значительные ресурсы. К ним вполне могут быть отнесены и утилизационно-экологические метоприятия, частично требую-щие невозвратных затрат, а частично возвра-щающие в сферу потребления вторичной продукции. Если экономику нагрузить меньшей долей занятых в непроизводственной сфере, то есть сделать aтт < aтто, то окажется, что 1 и, следовательно, Rnt = 1/ – 1 > 0, то есть экономика региона, территории, конкретного предприятия станет прибыльной, способной к расширенному воспроизводству. Если в экономике осуществить необосно-ванное повышение социальных выплат, как мероприятия охраны внешней среды, то есть сделать aтт > aтто, то окажется, что 1 и Rnt < 0. Экономика с экологической составляющей в целом станет убыточной. Случай, когда aтто = 0, означает, что усло-вием безубыточной экономики является полное отсутствие непроизводственной и утилизацион-ной сферы. Наблюдается полный баланспроиз-водитель-производство и предприятие может находится только в состоянии самообеспечения. Наконец, если оказывается, что aтто < 0, то есть не хватает ресурсов для содержания непроизводственной сферы, то это означает необходимость получения внешних инвестиций. Собственные числа могут быть найдены при использовании еще одной разновидности матрицы МОБ, так называемой матрицы относительных коэффициентов Ax = {a1jXj/X1}, элементы которой не содержат цен. Матрица относительных коэффициентов получается путем деления элементов каждой строки исходной матрицы Aп на стоимость валовой продукции этой строки S1X1. Здесь мы наблюдаем чисто теоретичскую балансировку прогнозной модели с учётом утилизации и производства вторичного продукта, где исхоным сырьём выступают отходы первичного производства. Матрица Ax также расширенная, ее N + 1-я строка получается путем деления данных строки «труд» исходной матрицы А на Внп и умножения на годовую зарплату: XTj = ST Tps / Внп Так как элементы строк этой матрицы представляют собой долю валовой продукции, идущую каждому потребителю, то сумма всех элементов первых N строк матрицы Ax равна единице. Сумма элементов N + 1 строки равна показателю Pz. При рентабельной экономике Pz < 1 и именно это обстоятельство обеспе-чивает получение собственного числа 1 и, следовательно, Rnt > 0. При бесприбыльной эко-номике Pz = 1, поэтому = 1 и рентабельность нулевая. В матричном виде соотношения между матрицами Ax и Aп запишутся как произведение двух матриц: Π 1 C x S A A (16) Каждая из приведенных выше матриц может быть выражена через любую другую: матрицу цен S и матрицу стоимостей SC. В таблице 3 приводятся их соотношения. Заключение Предложенный выше метод, по мнению автора, может решить одну из основных задач прогнозирования при формировании и развития конкретного производства с учётом экологи-ческой составляющей: дать оценку допустимого баланса между утилизацией отходов принятой технологии выпуска продукции и регенирации определённоё её части для вторичной перера-ботки с целью дальнейшего использования на уровне предприятия, региона или территории. Литература 1. ГУМИЛЁВ Л.Н.: Этногинез и биосфера Земли. Наука, 1997.
2. Statistical yearbook. ONZ, 2011, b. 14.
3. ВЕРНАДСКИЙ В.И.: Биосфера. Просвещение, 1967. 4. АРЕФЬЕВ И.Б.: Системный анализ факторов нарушения
экологической безопасности. Труды Конференции «Человек-объект и субъект глобальных процессов». СПб, БГТУ Военмех, 2010, 49–51.
5. ARIEFIEW I.: Forecasting and control object of management in the environment of system PERT (the method of inte-grated characteristics). Maritime University of Szczecin, Biblioteka cyfrowa, 2012.
6. ЛЕОНТЬЕВ В.В.: Экономическое эссе. Политиздат, 1990. 7. АРЕФЬЕВ И.Б.: Логико – рефлексивное моделирование
технологии изготовления промышленных деталей. «Hybrid and synergies inteligent systems theory and prac-tice». Калиниград, Из-во БФУ им. М. Канта, 2012, 189– 197. Научные исследования проведены при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России. Таблица 3. Таблица соотношений между матрицами технологических коэффициентов производства Матрица расчетная Матрица известная Матрица технологических коэффициентов А Матрица стоимости As Матрица относительных стоимостей A1 Матрица потоков Aп Матрица относительных коэффициентов Ax 1 2 3 4 5 6 1. A = {a1j} E S–1AS S–1A1S Sc–1AпS–1S S–1SCAxSC–1S 2. SAS = {S1a1j} SA E A1S AпSC–1S SCAxSC–1S 3. At = {S1/Sja1j} SAS–1 ASS–1 E AпSC–1 SCAxSC–1 4. Aп = {S1/X1a1j} SAS–1SC ASS–1SC A1SC E SCAx 5. Ax = {Xj/X1a1j} SC–1 SC–1ASS–1SC SC–1A1SC SC–1Aп E
