Rachunek "współistniejących" i "istniejących-w" a leibnizjańska metafizyka wyrażania

(1)

Dominique Berlioz

Rachunek "współistniejących" i

"istniejących-w" a leibnizjańska

metafizyka wyrażania

Acta Universitatis Lodziensis. Folia Philosophica nr 11, 111-124

1995

(2)

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S

F O L IA PH IL O S O P H IC A И , 1995

Dominique Berlioz

R A C H U N E K „W S P Ó Ł IS T N IE JĄ C Y C H ” I „IS T N IE JĄ C Y C H -W ” A L E IB N IZ JA Ń S K A M E T A F IZ Y K A W Y R A Ż A N IA

Jakiś czas tem u G . G ranger napisał o m atem atyce G . W. Leibniza: „nie zrozum ie się systemu pojęciowego m atem atyki leibnizjańskiej bez uzupełnienia jej o filozofię poznania i m etafizykę które, choć pozbaw ione system atycznego ugruntow ania, obfitują jed n ak w liczne płodne i rozstrzygające tw ierdzenia” 1. T o sam o d a się powiedzieć o logice Leibniza. Chciałabym to w ykazać rozpatrując dokładniej jed n ą z pró b rachunku logicznego przedstaw ioną przez L eibniza m iędzy 1685 a 1687 r.

Leibniz fascynow ał logików, którzy n a początku naszego wieku znacznie przyczynili się do rozw oju logiki współczesnej. Russell, C o u tu rat, Lewis rozum ieli, że w arsztat logiki Leibniza przedstaw iał wciąż jescze wdzięczne pole badań. Jednka, ja k m ożna się tego było spodziewać, każdy widział tu okazję d o przejrzenia się i do retrospektyw nego potwierdzenie własnych tez. T ak zatem C o u tu rat i Lewis odnaleźli tu argum enty — pierwszy n a korzyść logiki ekstensjonalnej, drugi - intensjonalnej. Podobnie rzecz się m iała z interpretacją Russella akcentującego panlogizm , gdzie m etafizyka m iała być zaledwie dekoracją i ustępstwem Leibniza n a rzecz współczesnych.

Jeśli n atom iast przyjąć, ja k to w zadziwiający sposób pokazał G . Deleuze2, że myśl Leibniza m a ch arakter barokow y, to trudne będzie oddzielenie kośca systemu od jego ozdobników , ja k o że całe dzieło w yraża wtedy wzajemne powiązanie tego co zakryte i rozwinięte, co trzeba będzie spróbować prześledzić.

Zanalizujem y tu tekst X X - jeden z esejów logicznych I^eibniza, który przez przygotow ującego jego wydanie M . Schneidera został zatytułow any Specimen calculus coincidentium et inexislentium3. T ekst ten stanow i część

1 „R evu e de M élaphysique et d e M o rale” 1981, n Q 2. 2 G . D e l e u z e , L e Pli, Paris 1988.

3 P ublikacja ta je s t p rzygotow yw ana p o d kierownictw em prof. Schepersa w ram a c h Leibniz Forschungstelle w M unster.

(3)

112 D om inique Berlioz

zespołu dw óch tekstów mniej więcej identycznych z tym jednak, że ten którym się zajmiemy (drugi w kolejności) je st bardziej od pierwszego zaaw ansow any i zaw iera uogólnienie rach u n k u . Leibniz w prow adza tu op erato r ffi, pozwalający n a wyjście poza poziom czysto ilościowy i na rozw ażanie związków między term inam i nieokreślonymi czy nie zanalizow a nymi. D okonaliśm y porów nania tych tekstów podczas V K ongresu Leibni- zjańskiego w Hanow erze w listopadzie 1988 r. oraz w artykule opublikowanym w przeglądzie „E tu d es philosophiques” . Obecnie zajm iem y się drugim z w ymienionych tekstów·1.

Esej logiczny X X (według klasyfilkacji G erhardta) podobnie ja k esej X IX w zbudzał zainteresow anie logików n a p o czątku w ieku (C o u tu rat, Lewis). Widzieli oni tu zarys niearystotelesowskiej logiki form alnej. W istocie są to dociekania stanow iące kontynuację innych, datow anych na kwiecień 1679 r. i zamieszczonych przez C o u tu rata w Opuscules pt. Elementa calculi. Chodzi w nich o najistotniejsze zagadnienia nurtujące Leibniza.

Prześledźmy zaw artość tekstu XX. W przeciwieństwie do tekstu X IX , au to r nie nadal m u tytułu. Jednak uważne przyjrzenie się obu tekstom i ich wzajem nem u pow iązaniu pozw ala przypuszczać, że w wyniku zredagow ania drugiego z nich Leibniz przestał przywiązywać wagę do pierwszego. W obliczu innowacji, ja k ą było wprow adzenie o p erato ra sumy realnej © , tekst X IX nie zasługuje ju ż dłużej n a tytuł Non inelegans specimen demonstrandi in abstractis. Pod względem precyzji i ekonom ii środków , jeśli nie z uwagi na elegancję, tekst X X z pewnością góruje nad tekstem X IX . Z aczyna się on serią definicji (w sumie 6), 2 aksjom atam i i 2 postulatam i, po których następują 24 tezy pow tarzające tezy tekstu poprzedniego. K ończy się on 3 problem atam i (tezy 22-24), których rozwiązanie świadczy o owocności podejścia. P o n ad to tekst jest uzupełniony pewną liczbą schem atów i grafików stanow iących niekiedy wsparcie dla definicji, niekiedy zaś zwykłą ilustrację n a konkretnym przypadku tego, co jest dow odzone w sposób form alny. Tw ierdzenia są uzupełniane scholiami. N iektóre z nich po p ro stu sygnalizują niemożliwość odw rócenia twierdzeń, inne - o mniej technicznym charakterze - dostarczają refleksji ważnych w porządku filozoficznym. T a k właśnie jest w przypadku scholiów do aksjom atów 1 i 2, a także do tezy 24. Jeśli chodzi o form ę, to tekst X X jest przedstaw iony „sposobem geom etrycznym ” , zachow uje o n ry g o r dow odow y, k orzysta też z właściwej Euklidesow i m ożliwości odw ołania się do intuicji, aby wzmocnić i ugruntow ać twierdzenia czy dowody. Wyraźnie jest tak w przypadku dwóch pierwszych tez traktujących odpow iednio o identyczności i różności. Z asad a wzajemnej zastępowalności w yrażeń rów now ażnych upraw om ocnia form alnie definicje, lecz w istocie rzeczy dopuszczalność zastępow ania salva veritate znajduje swe uzasadnienie

(4)

poza sferą form alizm u. Z astępow anie nie jest możliwe gdy m a się do czynienia z obiektam i rzeczywistymi lub bytami odm iennym i, jak: koto, k w ard at czy rom b.

Po definicjach Leibniz prezentuje nam w 4 tezach własności relacji równości symbolizowanej kartezjańskim znakiem oo. Jest to relacja symetryczna i przechodnia. Poczynając od tezy 3 uogólnia się przechodniość relacji na dow olną liczbę term inów poprzez ita p o n o . W tym samym miejscu przed staw ione są pierwsze zastosow ania relacji identyczności do porów nania wielkości i do trajektorii okrężnej (wniosek z tezy 3). B adana relacja — ja k widać - nadaje się do różnorodnych zastosow ań w sferze zjawisk, rachunku różniczkowego, ja k i właściwej metafizyki. Wprowadziwszy relację identyczności Leibniz w kolejnych tezach pow raca - ja k m ożna się domyślić - do analizy arystotelesow skiego fu n k to ra oznaczającego na sposób dw uznaczny zarów no identyczność, ja k inherencję. A naliza tego co „w spółistnieje” następuje po analizie tego co „istnieje-w” . W prow adzone zostają również pojęcia składnika, podrzędności i odm ienności. P odrzędnym jest to , co stanow i składnik całości, a odm iennym to, co nie wchodzi w relację bycia składnikiem. Identyczność, w spółistnienie, istnienie-w, odm ienność, różność - oto relacje b adane w om awianym tekście.

Jakie operatory w prow adza Leibniz do swego rachunku? Przede wszystkim identyczność. Je d n ak to inny op erato r - sumy realnej - decyduje o oryginal ności eseju X X w stosunku do eseju X IX . Choć Leibniz w tym drugim tekście w prow adza dw a operatory, używa w eseju X X tylko o p erato ra sumy realnej sym bolizowanego przez krzyżyk otoczony kołem, który m y nazywamy - stosując w spółczesną term inologię - operatorem sumy. O perator ten, który pojaw ia się pod piórem Leibniza również gdzie indziej, stanowi z pewnością wielką nowość om awianego eseju. Poświęcone są m u w tekście dwa aksjom aty i dw a postulaty.

A ksjom at 1: „B ® N co N © В seu transposilio nihil m ulat", stwierdza sym etryczność relacji - rezultat działania nie zależy od kolejności w jakiej bierze się term iny. Po aksjom acie tym następują dw a postulaty:

1. D ato quodlibet sum i potest aliquid ab eo diversum, et si placet, disparatum, seu ut unum alteri non insit. (D o dowolnego term inu danego m ożna dodać term in inny lub - jeśli ktoś woli - odm ienny czyli nie zawierający się jeden w drugim).

2. Plura quaecunquè ut A , B simul sum i possunt ad unum А © B seu L componendum, (jakiekolwiek term iny, ja k np. А і В m ogą być połączone w jeden, tj. A © В co L).

A ksjom at 2 precyzuje, że sum owanie, o którym m ow a nie m a charakteru ilościowego, lecz że bierze się w nim pod uwagę jedynie nie pow tarzające się składniki. Stwierdza on: „A © A co A ” . Jeśli nie doda się nic nowego, nic nowego się nie otrzym a. ( S i nihil novi addatur, пес novi aliquid f i t sive

(5)

1 1 4 D om inique Berlioz

repetitio nil m u ta t). Cztery elementy i cztery inne elementy dają razem osiem elem entów, lecz nie wtedy gdy cztery elcmcty d o d a się do nich samych. O ile aksjom aty określają form alnie relację, o której m owa, o tyle postulaty nie d adzą się tak łatwo zredukow ać do tożsamości. W yrażają one coś, co zm usza do dalszej, bardziej szczegółowej analizy. Ich legitymizacją jest to, że um ożliw iają nowe odkrycia. W wagę pełnionej przez nie roli nie sposób wątpić. Przywołajm y w związku z tym opinię Belavala: „D la Leibniza postulat jest tezą pow ątpiew alną, ponieważ nie dowiedzioną. Skoro nie m ożna wszystkiego dowieść, musimy zatrzymać się n a terminach niedefmiowal- nych, porów nyw alnych do liczb pierwszych. Z pewnością prow adząc analizę aż do term inów niedefiniow alnych absolutnie, n atrafiam y w końcu na problem atykę tego co odm ienne, um ykającą wszelkim próbom form alnej re d u k q ï” 5. Postulat stw ierdza zatem , że możliwe jest sumowanie odm iennych, co daje się d o pewnego stopnia uważać za wykorzystanie zasady racji dostatecznej do wyjaśnienia, ja k doszło do pow stania tego, co złożone. Szczególnie efektywnie daje się zastosować postulat 2, który stwierdza, że sum ow anie jest możliwe, a co więcej, że wynikiem jego jest trzeci term in. W pewien sposób stwierdza on, że sumowanie dw óch odm iennych prow adzi do pow stania nowej jedności.

D w a postulaty dostarczają nam rodzaju twierdzenia ontologiczno-for- m alanego: należy liczyć się z istnieniem trzech rzeczy wszędzie tam , gdzie m a się jed n ą z nich. T o właśnie na poziom ie postulatów zaczyna się praca logika. W tekście X IX występują również 2 postulaty, z których pierwszy stanow i analogię postulatu 2 z tekstu X X stwierdzającego, że sumowanie pozw ala n a utw orzenie nowej jedności. D rugi postulat z pierwszego tekstu dotyczy pewnej relacji, której wprowadzenie czyni zbędnym op erato r sumy realnej: chodzi o odejmowanie. D o kwestii filozoficznej doniosłości postulatu 2 wrócimy po zakończeniu charakterystyki eseju, który nas zajmuje. Po definicjach, aksjom atach i wymaganych p ostulatach następuje pew na liczba tez dotyczących relacji zawierania i w spółistnienia. Praca tego rodzaju była ju ż owocem dociekań Leibniza w kw ietniu 1679 г., o czym św iadczą fragm enty zatytułow ane Elementa calculi - tekst wystarczająco ważny, aby się nad nim zatrzym ać, pozw ala bowiem lepiej uprzytom nić sobie cele Leibniza. W idać w nim starania, by objąć zasięgiem rachunku kwestie logiczne badane przez scholastyków. R achunek ten pozw ala m u zająć się relacją inherencji. O możliwości zastosowania do klasyfikacji arystotelesowskich w ydają się świadczyć słowa Leibniza: Duo termini sese continentes пес tamen coïncidentes vulgo appelantur genus et species. R achunek ten pow inien umożliwić znalezienie składni odpowiedniej dla zbudow ania charakterystyki. W tekście tym Leibniz odróżnia swój p u n k t widzenia od p u n k tu widzenia

(6)

Szkoły, zgodnie z którym nie rozw aża się samych pojęć, lecz przypadki bądź indyw idua po d p ad ające pod owe pojęcia. R achunek leibnizjaóski pretenduje tu ju ż do m iana konstrukcji konceptualistycznej. N aw et jeśli bad an ia nad charakterystyką są bardziej zaaw ansow ane w tekście z 1679 r. niż w esejach, którym i się zajmujemy, to cel bad ań objaw ia się w pełni w tekście XX. T ak więc Elementa calculi rozwijają kilka twierdzeń dotyczących relacji zaw ierania, a Leibniz precyzuje tu jednoznacznie, że tym co go interesuje są pojęcia albo - inaczej m ów iąc - konstrukcja pojęć. W 1679 r., p odobnie ja k w 1686 r. b ad an ia koncentrują się n a języku form alnym dotyczącym kom ponow ania całości z części, przy czym gdy chodzi o kom ponow anie agregatów , m onad czy kontinuum , potrzebny jest język form alny dający się zastosow ać do ta k różnych modeli. Leibniz chce zbudow ać logikę kom pozycji, przy czym nie bierze pod uwagę natury elementów, k tó ra pozostaje nieokreślona. Rozstrzygnięcie czy elementy są efektywnie zgodne czy niezgodne jest przedm iotem innej dyscypliny. Istnienie odm iennych elem entów je st zatem postulatem istotnym d la w zbogacenia rach u n k u . M ogłoby się okazać, że w takich to a takich dziedzinach w istocie nie m a elem entów odmiennych, lecz jedynie osobne bad an ia m ogłyby to wykazać.

Po opisie tekstu X X i pewnych uwagach, na k tó re sobie pozwoliliśmy, zajmijmy się teraz szerzej aspektem filozoficznym tych badań. W ydają się one kontynuacją kom binatoryki i języka uniwersalnego interesującego Leibniza, który próbow ał stworzyć język form alny wystarczająco bogaty by pozwalał na ujm ow anie rzeczywistości. C hodziło m u o zagw arantow anie językowi m odelu pozwalającego znaleźć ja k najwięcej zastosowań w różnych dziedzinach: m etafi zyce, ontologii, geometrii, lecz także w nauce praw a, mechanice czy nawet teologii. T o właśnie w kategoriach m odelu należy ujm ow ać ten esej logiczny. Leibniz konstruuje tu język dla pewnego m odelu rzeczywistości. Jego zamiarem jest pochwycenie rzeczywistości w ramy rachunku i to tak, aby obejść związane z tym trudności, które silnie ograniczają pole naszych badań - bez popadnięcia w sterylny formalizm logiki arystotelesowskiej (rozróżnienie rodzaj/gatunek nie jest zdaniem Leibniza owocne). T o, że chodzi tu o konstrukcję m entalistyczną czy - jeśli ktoś woli - konceptualistyczną, jest wyraźnie w skazane w scholium do aksjom atów 1 i 2. Stwierdza się tam wyraźnie, że au to ra interesuje myślowe konstruow anie rzeczy: In m entoli form atione rerum.

W iadom o, że od czasu De A rte Combinatoria Leibniz zrealizował i wy próbow ał pewną liczbę wzorców m ających zastosow anie do poszczególnych fragm entów lub aspektów rzeczywistości6. W tekście X X osiągnięty jest najwyższy stopień ogólności czy - jeśli ktoś woli - abstrakcji, a to dzięki pewnej logice minimalnej, zdolnej do w yrażania różnych modeli rzeczywistości.

6 Por. A . R o b i n e t , Architectonique disjonclive, automates systèm iques et idéalité trans c e n d e n ta l dans l ’oeuvre de G . W . Leibniz, Paris 1986, s. 295 i n.

(7)

T ekst ten ukazuje nam równocześnie ograniczenia zasady identyczności, zasady podstaw ow ej przy budow aniu każdego rachunku, k tó ra jed n ak nie w ystarcza do zapew nienia rachunkow i, o którym m ow a - owocności.

U żyteczność samej zasady nie m oże być zanegow ana. Leibniz p o d p orządkow ał jej całą sylogistykę, anulując przy tym wagę dictum de omni et nullo, którego ontologiczne implikacje m u nie odpowiadały. Tym nie mniej zasada identyczności nie zdołała zaradzić jałow ości w rodzonej sylogis- tyce. Treści zaw arte w arystotelesowskich związkach rodzaju i gatunku nie pozw alały ujm ow ać rzeczywistości tak, ja k j ą pojm ow ano w X V III w., kiedy to zaczęto osw ajać nieskończoność. Potrzebny stał się bogatszy model. Nowej m atem atyki nie dało się ju ż przełożyć na form alizm A rys totelesa. Rodzaj i gatunek stały się pojęciami przestarzałym i w epoce Nova Methodus. Tekst, którym się zajmujemy jest trochę wcześniejszy od Nova M ethodus, bowiem Schneider w Vorausedition umieszcza go m iędzy 1685 a 1687 r. - w epoce, z której pochodzą też Generales Inquisitiones, gdzie C o u tu rat dostrzegł kształtow anie się logicznych podstaw Discours de m éta physique''.

A by stworzyć form alny język pewnego m odelu rzeczywistości Leibniz wykorzystuje oczywiście regułę wzajemnej zastępowalności tego co równoważne i zasadę identyczności, lecz dodaje do nich jeszcze pewien op erato r działający n a obiektach będących w tym języku podzbioram i, tzn. bez w ykorzystania relacji bycia elementem. W ybiera więc op erato r zwany operatorem sumy realnej (© ), pozw alający ujm ować relacje między częściami pewnej całości bez odniesienia się do elem entów konstytuujących owe części. T ak więc to raczej teoria zbiorów była wzorem tego języka (z tym jed n ak ograniczeniem, że nie pojaw ia się tu relacja bycia elementem). Leibniz jest w pełni świadom tego, że relacja bycia elementem nie jest relacją zaw ierania się. Scholia do definicji 3, 4, i 5 staw iają tę spraw ę jasn o - Leibniz stwierdza, że „p u n k t jest w linii, lecz nie jest on częścią linii” . Jest to zdanie o kluczowym znaczeniu, z którego dom yślam y się, że rachunek ten pozwoli m. in. na podjęcie kontrow ersyjnych problem ów dotyczących pun k tu , n a co w tej epoce w ylano wiele atram entu, nie zajm ując jednakże stanow iska w kwestii samego sta tu su punktu. Z ap roponow ana tu za pośrednictw em sumy realnej relacja inkluzji pozw ala nam włączyć p u n k t do pewnej klasy obiektów , ja k np. p ro sta, bez w ypow iadania się w sprawie należenia p u n k tu do tej prostej, co stw arza m ożliwość uniknięcia „labiryntu nieskończoności” . Przyłączam y się tu do zastrzeżeń M . Serresa, który w sprawie leibnizowskiego traktow ania p u n k tu w ypow iada się następująco: „P u n k t m a nie tylko ch arak ter wielo znaczny. Jest o n uwikłany w całą grę relacji, jak o że logika esencji zostaje zastąpiona przez logikę egzystencji, w ram ach której współistnienie jest tylko

(8)

R achunek „w spółistniejących” i „istniejących-w ”

szczególnym przypadkiem ” 8. To właśnie język form alny całej ontologii m oże być w zięty p o d uw agę w zw iązku z relacją zaw ierania, ja k to w idać z późniejszego tekstu, gdzie Leibniz stwierdza m ożliwość w ykorzystania esse oraz messe w badaniach nad sylogistyką. M ów i on tam , że „cała d o ktryna sylogizmu m ogłaby być udow odniona n a podstaw ie teorii de continente et contento, tego co zaw iera i tego, co jest zaw arte, różnej od teorii całości i części; bo całość przekracza zawsze część, ale to, co zaw iera i to, co zaw arte, niekiedy byw a równe, ja k to się zdarza w zdaniach odw racalnych”5. O perator sumy realnej daje możliwość kom ponow ania całości. W tym właśnie tkw i sens postulatów stwierdzających, że do jakiegokolw iek term inu m o żn a zawsze dodać term in odeń różny, otrzym ując w ten sposób term in trzeci — różny od dw u poprzednich. R elacja zaw ierania (inexistenlia) m a zawsze do czynienia z podzbioram i, częściami zbioru, a nie z należącymi d o ń elementami.

A by wyjść poza arystotelesowskie klasyfikacje Leibniz konstruuje język pozw alający ujm ować świat za pośrednictwem pewnej liczby rzeczy: tego, co odm ienne, ja k również o p erato ra sumy © . W tym właśnie miejscu postulaty, podstaw ow e składniki owego rachunku, odgrywają rolę decydującą. Pozw alają one n a wyjście od tautologii i dają wielość. R efutacja m onizm u jest od razu zw iązana z tym językiem. N ależy się z tym pogodzić, gdy zam ierza się myśleć o rzeczywistości. D rugi postulat wzm acnia jeszcze pierwszy, poniew aż połączenie dw óch odm iennych daje początek trzeciemu term inow i, pojęciu lub rzeczy. Jednak ów trzeci term in, nie pow odując zagrożenia regresem d o nieskończoności (którego paradoks próbow ałoby się rozwiązać w perspektywie arystotelesowskiej przez odniesienie do ostatecznych elementów), okazuje się być całością pozw alającą na myślenie o podzbiorach ją konstytuujących.

J a k widać, za tym i dociekaniam i logicznymi stoją pewne przesłanki m etafizyczne. Poza ro lą odgryw aną przez w spom nianą całość - niezbędnością rozm aitości i różnorodności do tego by świat d ał się pomyśleć widać, że rów nie w ażne jest pojęcie w yrażania będące tą właśnie relacją hierarchiczną, dzięki której k ażda rzecz jest sam a jedynie zwierciadłem św iata, najwyższej i wszechobejmującej jedności, k tó ra jej jednak nie pozbaw ia własnej iden tyczności i k tó ra nie znosi wielości. T o właśnie pokazuje Leibniz, gdy dow odzi, że dw a term iny m o g ą być jednocześnie zaw arte w trzecim bez zaw ierania się w sobie wzajemnie10. Sum owanie tego, co odm ienne daje językow i form alnem u siłę w yrazu niewątpliwie wystarczającą d o tego, by zająć się problem am i teologicznymi, lecz również praw am i św iata zjawisk,

* M . S e r r e s , L e systèm e de Leibniz, t. 2, s. 736.

9 G . W. L e i b n i z , N ow e rozważania dotyczące rozum u ludzkiego, thim . I. D ą b sk a , PW N , W arszaw a 1955, s. 358.

(9)

jakich dostarcza m echanika. Przypom nijm y własności tego operatora: zwrot- ność, przechodniość, symetryczność. Pozwala on ujmować zawartość niezależnie od treści, na czym polega jego operatywność. T eza 18 wypow iada tę sprawę jasno: „Jeśli A jest w L і В jest w L, to А ® В jest w L. C ałość złożona z dwóch term inów , z których każdy zaw arty jest w tym samym terminie trzecim , zaw arta jest w tym ostatnim . Ponieważ A jest w L (z założenia), m ożna uznać że A ® M oo L ” .

O perator sumy m a charakter konstytutyw ny, dzięki czemu poddane jego działaniu term iny d ają się ujm ow ać w perspektywie obejmującej je całości. Poznanie dokonuje się zatem poprzez zabieg form alny, poprzez obliczenia, a nie poprzez coraz wnikliwsze ujęcie przedm iotu myślenia. T ak oto Leibniz wyzwala się z ontologii arystotelesowskiej (nie m a żadnego paradoksu w tym , że n au k a zajmuje się tym, co ogólne, a substancja okazuje się w ostatecznej instancji czymś indywidualnym), lecz odchodzi on również od K artezju sza, k o n stru u je bowiem język zapew niający poznanie tego, co um yka ujęciu intuicyjnemu. T o właśnie operator sumy gw arantuje efektywność tego rachunku. W tekście X IX , pom im o identyczności tem atu, Leibniz nie w prow adza tego operatora. Należy więc tu w celu skonstruow ania całości wyższego rzędu odw ołać się do pojęcia dopełnienia, pojęcia wymagającego efektywnej znajomości natury term inów , pojęć bądź rzeczy, które się ze sobą łączy. Tego zaś właśnie należy unikać, jeśli się chce budow ać rachunek różniczkowy. T rzeba m ieć możliwość orzekania relacji bez w nikania w naturę tego, co w owe relacje wchodzi. Sum a pozw ala n a podejście bardziej operatyw ne, co nie jest możliwe w p rzypadku relacji iloczynu między dopełnieniam i".

Bogactwo form alizm u w ten sposób stworzonego będzie m ogło zostać sprawdzone w trzech ostatnich tezach w równym stopniu będących problemami wym agającym i rozw iązania. T u raz jeszcze rachunek znajduje zastosowanie, podczas gdy ten rodzaj zagadnień nie został rozstrzygnięty w tekście X IX , co świadczy, że nie m a on charakteru konkluzywnego. W tekście X X owe trzy problem y zostają postaw ione i rozwiązane, co świadczy, że początkow y z am iar je st osiągnięty. Z am ierzam y n a zakończenie przyjrzeć się tem u dokładniej. Chodzi tu o tezy 24, 25, oraz 26, z których ostatnia daje okazję do ważnego scholium.

Przypom nijm y, że w tezach bezpośrednio poprzedzających te trzy zagad nienia Leibniz kończy przedstaw ianie form alnej dyspozycji swej pracy. Teza 21 um ożliwia ponow ne spojrzenie n a przyjętą perspektywę. W racając do własności dow iedzionej w tezie 20 i pokazującej, ja k jest zbudow ana hierarchia zaw artości w przypadku, gdy dane są trzy term iny, Leibniz

11 Liczne tw ierdzenia tekstu X IX tra k tu ją o delikatnych problem ach związanych z zagad nieniem części wspólnej, w ykorzystując d o tego relację communicatio.

(10)

uogólniając twierdzi, że daje się to stosować bez ograniczeń. („I ta k dalej” - pisze). M ożem y więc być pewni istnienia hierarchii bez względu na liczbę term inów wziętych pod uwagę.

W róćm y teraz do zagadnień. O to brzmienie tezy 22: „M ając dane dwa term iny odm ienne A i B, znaleźć trzeci term in C, różny od nich, który w w yniku zestawienia z wcześniej wymienionymi d a term iny podrzędne A © С i В © С. Znaczy to, że choć А і В nie są zaw arte jeden w drugim , to jed n ak A © C і В ffi С są” . Chodzi o zbudow anie inkluzji, k tó ra pozwoli na ustalenie hierarchii przy całkowitym zachow aniu autonom ii oraz niezależności term inów , które się na nią składają. D ow ód niniejszego faktu wykorzystuje we właściwy sposób wyłącznie własności wcześniej uznane. Przykład, k tó ry następuje, przypom ina że to właśnie przez dodanie o d powiedniego pojęcia m ożna zneutralizow ać to, co odm ienne i przekroczyć je, organizując ich otoczenie ja k o jedność wyższego rzędu. N a przykład przez dorzucenie cechy foremności do rów noboku i równoległoboku przekracza się ich odrębność. Tw orząc pojęcie „rów noległobok + forem ny” oraz „ró w n o b o k + forem ny” otrzym uje się w ielobok forem ny zaw arty w rów noległoboku forem nym , czyli w kwadracie.

Język form alny zaproponow any tu m ożna zastosow ać w zagadnieniu dotyczącym łączenia agregatów lub substancji. M onady, odm ienne i różne od siebie, bez jakiejkolw iek bezpośredniej łączności (nie m ają okien ni drzwi), są jednakże zaw arte w pewnej całości - świecie, który wyrażają. Przedstaw ione przykłady u zasad n iają zainteresow anie operatorem sum y występującym w postulacie 1. Mniej ważne jest tu wobec tego, że ujmuje się tu rzeczy zakresow o lub ekstensjonalnie, gdyż zawsze m ożna dobierając to, co odm ienne, włączyć je w obręb większej całości i uhierarchizow ać.

T eza 23 potw ierdza wagę i owocność tego języka form alnego: „D la dw óch danych term inów odmiennych znaleźć trzeci, różny od nich” . R oz w iązanie tego zagadnienia jest rzeczą istotną. W razie niepow odzenie zaw aliłaby się cała ko n stru k cja. M ożliw ości, jak ie daje sum ow anie, są wystawione n a próbę. Tym razem rozwiązanie przychodzi sam o. W ystarczy położyć С co A © B, aby trzeci term in został utw orzony z dw óch odmiennych. D la każdego term inu zawsze istnieje odeń odm ienny, dający się z nim połączyć. D zięki niniejszej tezie upewniam y się, że m ożna utworzyć hierarchiczną całość, w ychodząc z wielości, za pom ocą samej tylko operacji sumy i zasady zastępow alności tego, co równoważne.

P ozostaje teza 24, której in terp retacja w ydaje się bardziej złożona. W ydaje się, że Leibniz twierdzi tu, iż ze skończonej liczby obiektów odm iennych nie m oże pow stać nic nowego. Jaki sens należy nadać tej tezie? Czy jest tak, że wszystko jest już z góry dane i że różne kom binacje konstruow ane za pom ocą sumy nie są niczym innym ja k różnym i punktam i widzenia, różnym i sposobam i ujm ow ania rzeczy? Byłoby to zupełnie zgodne

(11)

z m etafizyką L eibniza. N aw et jeśli wszystko je st ju ż dane (i jest tak w rzeczywistości dzięki boskiemu aktowi stworzenia), pozostaje jeszcze zrozum ieć rzeczywistość, a m ożna ją ująć na różne sposoby. W ydaje się to potw ierdzać scholium do tezy 24 na now o uw idaczniające wielość możliwości, jakie daje op erato r © . Leibniz rozważa tu wyjście alternatyw ne do ju ż zaproponow anego, k tó re polegałoby na wyjściu od nicości oraz raczej jej następstw a, niż wielości tego, co odm ienne, lecz w takim w ypad k u otrzym ałoby się świat zredukow any do pojedynczej rzeczy - m onizm , którego Leibniz nie m ógłby zaakceptow ać n a tym poziomie abstrakcji, gdyż pom im o swej form alnej popraw ności, nie nadaw ałby się on do za stosow ania. R ozw ażania nad kwestią m odelu są tu znów potrzebne po to, aby rozgraniczyć dw a rozw iązania jednakow o możliwe z form alnego p u n ktu widzenia. Jeśli wszystko jest dane i jest to wielość skom ponow ana z nieokreślonej liczby term inów , op erato r ffi pozwala utrzym ać ró żn o ro d ność bez w padania z tego pow odu w anarchiczną wielość bytów. Sum o w anie nie m noży bytów bez potrzeby. Nie tworzy się nic nowego, a jedy nie w nowy sposób w yraża się wielość, tworzenie pojęć, które otwiera przed człowiekiem pole wolności, nie narusza boskich kom petencji, bo tylko Bóg wyposażony jest w m oc stwórczą. Jednak poprzez ten ślepy zaułek, który wykazał nam , że wiedzy nie należy m ylić z intuicją rzeczy m ających być poznanym i w akcie naoczności, zdajemy sobie sprawę z rze czywistości i oddziałujem y na nią. N asza skończoność uniem ożliwia nam poznanie relacji bycia elementem, k tó ra jak o jedyna m ogłaby dostarczyć bezpośredniej znajom ości elementów tworzących zbiory. Sam Bóg wszech m ogący mógłby rościć, sobie praw o do tego, lecz dzięki zawieraniu się w sum ie m ożem y odkryć form ę każdego dyskursu dotyczącego rzeczywis tości.

T a k oto form alny rachunek eseju X X daje nam wzorcowy język zdolny do licznych zastosow ań.

Pozostało nam jeszcze w ysunąć hipotezę, że chodzi tu o form alny model leibnizowskiego pojęcia wyrażania. Ja k sądzę, zarysow ałam już w sposób w yraźny, iż m ożna tu widzieć doprow adzenie do postaci funkcjonalnej pojęcia w yrażania. N a rzecz tej hipotezy przem awia wiele okoliczności. Nie ulega wątpliwości, że w yrażanie jest relacją polegającą n a tym, że m a ono sam o w sobie ch arakter coincidentia, a w stosunku do innej rzeczy charakter inexistentia. Postulat głoszący, że zawsze jest możliwe przydanie jakiejś rzeczy czegoś innego, co um ożliwia jej bycie w czymś innym , pasuje do sensu, jak i posiada pojęcie wyrażania. Co więcej, pojęcie p u n k tu widzenia, będące jego korelatem , znajduje swój form alny wyraz w fakcie, że istnieje wielość kom binacji będących zawsze zarazem rzeczą tą sam ą i inną. Wreszcie, ja k to podkreśla Deleuze, leibnizjańska idea w yrażania im plikuje zawsze pew ną hierarchię w przeciwieństwie do tego, co występuje, np. u Spinozy,

(12)

R ach u n ek „w spółistniejących” i „istniejących-w ” 121 gdzie m am y do czynienia z relacją zrów nującą12. T ak więc, ja k widzimy, zasada hierarchiczna znajduje się w centrum proponow anej konstrukcji stw orzonej z tego, co odm ienne. H ierarchiczna jedność tego, co różnorodne i odm ienne, tzn. wyrażenie, zostaje p o trak to w an a adekw atnie w tym eseju logicznym o współistniejących i istniejących-w.

W yrażanie je st relacją pozw alającą trak to w ać adekw atnie stosunek wielości do jedności. Jest to - precyzuje Deleuze w zakończeniu swego eseju o Spinozie - pojęcie, k tó re pow inno zostać odniesione do neoplatońskiego pojęcia complicatio, k tó re jednocześnie w yraża istnienia Jednego w wielości, ja k i wielości w Jednym . Ja k widzieliśmy, oba postulaty tekstu X X trak tu ją o tej kwestii. N a tu ra „eksplikuje” , a Bóg „kom plikuje” wszystko co istnieje. Deleuze pokazuje, że pojęcie w yrażania, fundam entalna kategoria myśli renesansow ej, służy Leibnizowi i Spinozie do p o k onania trudności kartezjanizm u, w szczególności problem u dualizm u i unii substancjalnej. Jednak L eibniz nie zgadza się ze stanow iskiem Spinozy, k tó ry w edług niego prezentuje raczej U orię em an aq i niż w yrażania.

W raz z Ausdrut k, w yrażeniem, pojaw ia się jasn o potrzeba użycia zasady racji dostatecznej. Z pewnością Leibniz, podobnie ja k Spinoza, akceptuje dziedzictwo kartezjanizm u (nieskończoność aktualną, ilościowy charakter rzeczywistości, pojęcia jasności i wyraźności, m echanicyzm), lecz poszukuje on poza „relatyw izm em ” kartezjańskim podstaw y tych własności. T a k np. pojęcie tego, co jasne i wyraźne pasuje raczej do procesu rozpoznaw ania, niż d o praw dziw ego p o zn an ia za pom ocą definicji realnej. Praw dziw e poznanie p osiada odniesienie do pojęcia w yrażania. „Treść isto tn a idei - pisze D eleuze - zostaje przekroczona w kierunku treści im m anentnej, mającej ch arakter specyficznie w yrażający, a psychologiczna form uła wiedzy przekroczona jest w stronę logicznego form alizm u «eksplikatyw nego»” 13.

W yrażanie pozw ala wyeksplikować przyczynowość, jednak bez ignorowania innych, nieprzyczynowych form związku. C hociaż Spinoza nie form ułuje definicji wyrażenia, to Leibniz ju ż tego próbuje, ja k o tym świadczą: dziełko Q uid sit idea czy korespondencja z A rnauldem . U znaje on dw a rodzaje w yrażeń naturalnych: takich, które n a kształt rysunku zawierają w sobie pewne podobieństw o i takich, które ja k o odw zorow anie zaw ierają w sobie pew ne p raw o . W o b u p rzy p ad k ach je d n a k jeden z term inów p osiada wyższość n ad drugim , czy to gdy właściwa m u jest identyczność odtw arzana przez drugi, czy to gdy zawiera praw o, występujące w postaci rozwiniętej w drugim term inie. Jeden z term inów koncentruje się na własnej jedności, podczas gdy drugi „rozprasza ją w wielości” . O to co Leibniz pisze do

12 P a trz G . D e l e u z e , Spinoza et le problèm e de l'expression, éd. M in u it, Paris 1968 (zakończenie).

(13)

A rnaulda: „W ystarczy aby to, co jest podzielne, m aterialne i rozdzielone pomiędzy wiele bytów, było wyrażone i przedstawione w jednym niepodzielnym bycie lub substancji obdarzonej praw dziw ą jednością” . Jeszcze raz mówi 0 tym w Nowych esejach: „[...] dusza i m aszyna [...] zgadzają się doskonale 1 chociaż nie oddziałują n a siebie bezpośrednio jed n a n a drugą, to jednak w yrażają się nawzajem, skoro jed n a skupiła w doskonałej jedności wszystko to, co d ru g a rozproszyła w wielości” 14. Jeden z term inów m a przewagę nad drugim , jeden z nich jest bardziej wyraźny. W korespondencji z A rnauldem Leibniz twierdzi, że każdy byt będący agregatem zakłada zawsze jakąś wyższą jedność, której jest rozwinięciem. „K ażdy byt będący agregatem zakłada byty obdarzone praw dziw ą jednością, gdyż swej realności nie bierze skądinąd ja k tylko ze swych składników ; tak więc nie osiągnąłby on wcale istnienia, gdyby każdy byt będący jego składnikiem m iał s u n także charakter zbiorow y, w takim przypadku należałoby dalej szukać ii nej podstaw y jego realności i w przypadku ciągłego poszukiw ania nie znalazłoby się jej nigdy” . W ielość zawsze zakłada jedność, byt zawsze jest JE D N Y M bytem. Cogito niezdolne jest do tego, żeby wszystko szczegółowo rozwinąć, wydobyw ając wszystkie szczegóły; należy zatem skonstruow ać logikę służącą takiem u rozw ijaniu, wystarczająco silną, by ująć różnorodność m ożliwych rozwinięć. Czy nie tego właśnie należy się dom yślać w liście do A rnaulda: „Sądzę także, że widzieć praw dziw ą jedność, czy substancję tylko w człowieku znaczy być ograniczonym w dziedzinie metafizyki, podobnie ja k ograniczonymi w dziedzinie fizyki są ci, którzy chcą zam knąć cały świat w kuli” .

Zatem m am y dw a elementy w leibnizowskim pojęciu wyrażania: analogia służąca d o w yrażania różnych typów jedności w zależności od różnych typów zaw artych w nich wielości oraz harm onia w yrażająca raczej sposób, w jak i wielość się rozwija. D la Leibniza wyrażenia są wieloznaczne, a pojęcie wyrażenia m a ch arakter triadyczny. W yróżnia on zawsze diadę lub diadyczną relację idea/obiekt lub przyczyna/skutek, przy czym to, co wyrażone występuje ja k o trzeci człon transform ujący dualizm.

Te elementy zaw arte w leibnizjańskiej koncepcji wyrażenia potw ierdzają - ja k sądzę - filozoficzną doniosłość badań nad rachunkam i logicznymi występującymi w tekście XX. Należy jeszcze dodać, że Leibniz wyróżnia dw a wym iary wyrażenia. Z jednej strony, m a ono charakter stwórczy: pierw otne konstytuow anie jedności wyrażających o charakterze analogicznym, kom binaq'ç jednostki z zerem. Sądzę, że odnajdujem y ten problem w tezie 24. Z drugiej strony, m am y em an aq ç, k tó ra w pochodnej serii rozwija wielość. Czy nie m ożna by tu z korzyścią włączyć zagadnienia kontinuum lub pow racając do problem atyki Discours de M étaphysique (§ 14), gdzie m o w a jest zarazem o m odalności a k tu stwórczego i myśli. E m anacja

(14)

charakteryzuje zarów no oddziaływ anie boskie na substancje stw orzone, ja k i to, czego dośw iadczam y w naszych m yślach. „P o pierwsze jest zupełnie jasne, że substancje stw orzone zależą od Boga, który je utrzym uje, a naw et w ytw arza nieustannie poprzez pewnego ro d zaju em anację, ta k ja k m y w ytw arzam y nasze m yśli” . W szystko to brzmi podobnie ja k w tekście XX, gdzie dw oistość jest w arunkiem istnienia św iata, co d la Leibniza oznacza, że istnieje Bóg i jego stworzenie.

Rów nie możliwe było zestawienie tej pracy logicznej z fragm entam i Monadologii, w szczególności z § 61 i 62. Podjęty jest tu wysiłek logicznego ujęcia różnicy bez naciągania jej czy podciągania p o d skostniałą relację g atu n ek /ro d zaj. W szak to właśnie różnica panuje w przyrodzie, a nie identyczność, gdyż - ja k się m ówi - rzeczy identyczne nie występują w naturze.

W ygląda więc n a to , że ów esej logiczny stanow ił próbę wysłowienia w języku logiki relaq'i w yrażania, relacji wystarczająco bogatej, aby jej ślady dały się odnaleźć w wielu dziedzinach. Je d n ak wyrażanie dotyczy w równym stopniu poznania, ja k n a to wskazuje następujący tekst: „P raw dą jest, że istnieje raz więcej, a raz mniej podstaw do przyjęcia, że różne rzeczy tw orzą je d n ą całość, dzięki której w chodzą one w bogatsze związki, co jed n ak jest sk ró to w ą form ą wysławiania naszych myśli i odw zorow yw ania zjawisk” . Zatem b ad an ia logiczne m ogą być uw ażane za form ę wyrażenia, p raw do podobnie najwyższą, do jakiej zdolny jest człowiek i przez to nabrać w ym iaru m etafizycznego. W pewien sposób człowiek tworzy język form alny dla całej rzeczywistości, staw ia się w sytuacji analogicznej do sytuaq'i boskiej. Jako wyrażenie św iata rachunek ten wskazuje n a analogię między człowiekiem a Bogiem, przynajm niej w tym , co dotyczy m yślenia, a co do reszty, należy jed n ak uznać, że człowiek nie w ytw arza św iata przez swoje rachunki, gdy tymczasem: Cum Deus calculat f i t mundum.

W ykazaliśm y, ja k różne są możliwe zastosow ania o p erato ra sumy realnej w odniesieniu do umysłowości ludzkiej. M oglibyśm y dalej poprow adzić po ró w n an ie m iędzy logiką a m etafizyką Leibniza, podkreślając zasadę identyczności nierozróżnialnych i postulat z eseju X X stwierdzający bezużytecz- ność pow tarzania elem entów sum owanych. Je d n ak to wymagałoby osobnego rozpatrzenia.

Przełożył M a re k R osiak

(15)

Dominique Berlioz

T H E „ С О -E X IS T E N T ” A N D „ IN -E X IS T E N T ” C A L C U L U S A N D L E IB N IZ IA N M E T A P H Y S IC S O F E X P R E S SIO N

T h e p ap er is devoted to som e Leibniz’s w orks concerning fo rm al calculus, w hich m akes use o f so-called real sum op erato r. T h e a u th o r tries to show th a t the calculus had been created to articu late certain m etaphysical in tu itio n s specific fo r Leibniz. T h e calculus m ade it possible to p u t fo rth and to solve some problem s unkn o w n to th e scholastic trad itio n .