Zadanie 1 Dane jest wyra»enie (34 ) 2 2 8

Zadanie 1

Dane jest wyra»enie ⁽³⁴₆⁾²3^·28.

Oce« prawdziwo±¢ podanych zda«. Wybierz P, je±li zdanie jest prawdziwe, albo F - je±li zdanie jest faªszywe.

Warto±¢ powy»szego wyra»enia jest równa 6⁵. P F Wyra»enie jest liczb¡ naturaln¡. P F Zadanie 2

Julia sporz¡dziªa roztwór z soli i wody. Stosunek masy soli do masy wody w tym roztworze jest równy 3 : 7.

Ile procent tego roztworu stanowi masa soli? Wybierz wªa±ciw¡ odpowied¹ spo±ród podanych.

A. 30% B. 43% C. 37% D. 70%

Zadanie 3

Adam wraz z Tomkiem jedli czekolad¦. Tomek zjadª trzeci¡ cz¦±¢ tabliczki, za± Adam 6 kostek.

W tym czasie przyszªa ich mama i zako«czyªa ich uczt¦. Okazaªo si¦, »e chªopcy zjedli dokªadnie poªow¦ czekolady. Ile kostek miaªa caªa tabliczka czekolady?

Wybierz wªa±ciw¡ odpowied¹:

A. 24 B. 30 C.36 D. 40 Zadanie 4

Stefan Banach oraz Hugo Steinhaus to wybitni polscy matematycy. Stefan Banach urodziª si¦

w roku MDCCCXCII, a zmarª w roku MCMXLV. Hugo Steinhaus urodziª si¦ w roku MDCCC- LXXXVII i »yª 85 lat.

Uzupeªnij zdania. Wybierz odpowied¹ spo±ród oznaczonych literami A i B oraz od- powied¹ spo±ród oznaczonych literami C i D.

Stefan Banach »yª A / B lat.

A. 53 B. 63

Hugo Steinhaus zmarª w roku C / D.

C. MCMLVXII D. MCMLXXII.

Zadanie 5

Trzy siostry Asia, Basia i Celina obchodz¡ urodziny odpowiednio w dniach: 12 lipca, 28 lipca, 15 pa¹dziernika. W 2019 r. urodziny Basi wypadªy w niedziel¦.

Oce« prawdziwo±¢ podanych zda«. Wybierz P je±li zdanie jest prawdziwe albo F je±li zdanie jest faªszywe.

W 2019r. urodziny Asi wypadªy w pi¡tek. P F W 2019 r. urodziny Celiny wypadªy w poniedziaªek. P F Zadanie 6

Dru»yna sportowa ™ªota piªka±kªada si¦ z 12 zawodników. ‘rednia arytmetyczna wieku zawodni- ków to 17 lat. ‘rednia zawodników wraz z ich trenerem wynosi 19 lat.

Ile lat ma trener? Wska» prawidªow¡ odpowied¹:

A. 19 B. 24 C. 32 D. 43 Zadanie 7

Doko«cz zdanie. Wybierz wªa±ciw¡ odpowied¹ spo±ród podanych.

Wyra»enie (3x − 4y)(4y + 3x) jest równe A. 9x²− 24xy + 16y²

B. 16y²+ 24xy + 9x² C. 9x²− 16y² D. 16y²− 9x²

Zadanie 8

W ukªadzie wspóªrz¦dnych zaznaczono dwa punkty A(−6, −2) i S(−2, 3). Punkt S jest ±rodkiem odcinka AB.

Jakie wspóªrz¦dne ma punkt B? Wybierz wªa±ciw¡ odpowied¹ spo±ród podanych.

A. (2, 4) B. (8, 2) C. (2, 8) D. (-2,4) Zadanie 9

Dany jest prostok¡t ABCD. Przeci¦to go prost¡ EF dziel¡c go na kwadrat ABF E o obwodzie równym 24 cm oraz prostok¡t EF CD o obwodzie o 8 cm mniejszym od obwodu kwadratu ABF E.

Oce« prawdziwo±¢ podanych zda«. Wybierz P je±li zdanie jest prawdziwe albo F je±li zdanie jest faªszywe.

Dªugo±¢ odcinka ED jest równa 3 cm. P F Pole prostok¡ta EF CD jest równe 12 cm². P F Zadanie 10

Dany jest równolegªobok ABCD. Punkt P jest ±rodkiem odcinka AB.

Oce« prawdziwo±¢ podanych zda«. Wybierz P je±li zdanie jest prawdziwe albo F je±li zdanie jest faªszywe.

Pole trójk¡ta APD stanowi ¹₄ pola równolegªoboku ABCD. P F Pole czworok¡ta PBCD stanowi ²₃ pola równolegªoboku ABCD. P F Zadanie 11

Dany jest trójk¡t ABC (patrz rysunek) . Miara k¡ta β stanowi ²₅ miary k¡ta α.

Doko«cz zdanie. Wybierz wªa±ciw¡ odpowied¹ spo±ród podanych.

Miara k¡ta β jest równa:

A. 40^o B. 60^o C. 80^o D. 100^o Zadanie 12

Dany jest równolegªobok ABCD o podstawie równej 6 cm. Poprowadzono w nim wysoko±¢ DE równ¡ 4 cm (padaj¡c¡ na podstaw¦ AB). Wysoko±¢ ta podzieliªa bok AB na dwa równe odcinki.

Doko«cz zdanie. Wybierz wªa±ciw¡ odpowied¹ spo±ród podanych.

Przek¡tna DB jest równa:

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Zadanie 13

Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedn¡ liczb¦.

Czy prawdopodobie«stwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 jest dwa razy wi¦ksze ni» prawdopodobie«stwo wylosowania liczby podzielnej przez 6? Wybierz odpowied¹ A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spo±ród 1,2 albo 3.

Zadanie 14 (0-1)

Dana jest kostka sze±cienna o kraw¦dzi dªugo±ci 3cm. Wycinamy w jej naro»u maªy sze±cian o kraw¦dzi 1 cm (patrz rysunek).

Ile ±cian ma bryªa powstaªa z du»ego sze±cianu poprzez wyci¦cie w ka»dym jego naro»u takiego maªego sze±cianu?

A. 16 B. 20 C. 24 D. 30 Zadanie 15 (0-2)

Trasa z Warszawy do Radomia ma dªugo±¢ 90 km. Pan Tomek przejechaª t¦ tras¦ w czasie 72 mi- nut. Natomiast Pan Andrzej na tej samej trasie jechaª ze ±redni¡ pr¦dko±ci¡ 60^km_h . O ile krótszy byª czas przejazdu tej drogi przez Pana Tomka od czasu przejazdu przez Pana Andrzeja. Zapisz obliczenia.

Zadanie 16 (0-2)

Martynie zabrakªo przyborów szkolnych. Potrzebowaªa nowych zeszytów oraz kolorowych dªugo- pisów.

Dªugopisów kupiªa dwa razy wi¦cej ni» zeszytów. Razem kupiªa 12 sztuk przyborów. Cena jednego

zeszytu wynosiªa 2 zª, za± cena jednego kolorowego dªugopisu wynosiªa 1,5 zª.

Czy na caªe zakupy wystarczy Martynie 20 zª? Uzasadnij odpowied¹.

Zadanie 17 (0-2)

Bartek, przygotowuj¡c si¦ do konkursu z matematyki, rozwi¡zywaª zadania ze zbioru zawieraj¡cego 120 zada«. Zaplanowaª, »e w pierwszym tygodniu rozwi¡»e 30% wszystkich zada«. Po czterech dniach miaª rozwi¡zanych 21 zada«. Ile jeszcze zada« musi rozwi¡za¢ aby wykona¢ tygodniowy plan? Zapisz obliczenia.

Zadanie 18 (0-3)

Pan Paweª ma czworo dzieci: Jasia, Miªosza, Daniela i Wiktori¦. Ja± jest dwa razy starszy od Miªosza. Daniel jest o 6 lat mªodszy od Jasia i o 3 lata starszy od Wiktorii. Dzieci ª¡cznie maj¡

34 lata. Ile lat ma Miªosz? Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-4)

Dany jest ostrosªup prawidªowy czworok¡tny o obj¦to±ci 400cm³ , którego wysoko±¢ jest równa 12cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosªupa. Zapisz obliczenia.

0.1 Odpowiedzi

Zad. 1 PP Zad. 2 A Zad. 3 C Zad. 4 A D Zad. 5 P F Zad. 6 D Zad. 7 C Zad. 8 C Zad. 9 F P Zad. 10 PF Zad. 11 A Zad. 12 C Zad. 13 A3 Zad. 14 D Zad. 15

Przykªadowe rozwi¡zanie:

Obliczamy czas przejazdu Pana Andrzeja:

60 km - 1h

30 km - 0,5h 90 km - 1,5 h Zamieniamy godziny na minuty: 1,5 h = 90 min.

Obliczamy ró»nic¦ czasu przejazdu:

90 − 72 = 18min

Odpowied¹: Czas przejazdu Pana Tomka byª krótszy o 18 minut od czasu Pana Andrzeja.

Zad. 16

Przykªadowe rozwi¡zanie:

x- liczba zeszytów, 2x- liczba dªugopisów, x + 2x = 12

x = 4

Obliczamy ª¡czny koszt zakupów:

4 · 2zl + 8 · 1.5zl = 8z + 12zl = 30zl

Odpowied¹: Martynie nie wystarczy kwota 20 zª na caªe zakupy.

Zad. 17

Przykªadowe rozwi¡zanie:

Obliczamy dokªadn¡ liczb¦ zada« zaplanowanych na pierwszy tydzie«:

30% · 120 = ₁₀₀³⁰ · 120 = 36

Obliczamy ile zada« pozostaªo do zrobienia po 4 dniach:

36 − 21 = 15

Odpowied¹: Bartek musi rozwi¡za¢ jeszcze 15 zada«.

Zad. 18

Przykªadowe rozwi¡zanie:

Wprowadzamy nast¦puj¡ce oznaczenia zgodnie z tre±ci¡ zadania:

x- wiek Miªosza, 2x- wiek Jasia, 2x − 6- wiek Daniela,

2x − 6 − 3 = 2x − 9- wiek Wiktorii, Ukªadamy równanie:

x + 2x + 2x − 6 + 2x − 9 = 34 7x − 15 = 34

7x = 49 x = 7

Odpowied¹: Miªosz ma 7 lat.

Zad. 19

Przykªadowe rozwi¡zanie:

Wypiszmy dane i wprowad¹my oznaczenia:

V = 400cm³

H = 12cm(wysoko±¢ ostrosªupa) a- kraw¦d¹ podstawy

hb - wysoko±¢ ±ciany bocznej.

Naszkicujmy ostrosªup:

Poniewa» ostrosªup jest prawidªowy czworok¡tny to w podstawie ma kwadrat, st¡d pole podstawy

jest równe: Pp = a².

Obliczamy warto±¢ pola podstawy korzystaj¡c z podanej obj¦to±ci ostrosªupa.

V =¹₃P_p· H = 400cm³

1

3P_p· 12cm = 400cm³ 4 · P_p= 400cm³

Pp= 100cm² Obliczamy dªugo±¢ kraw¦dzi podstawy:

a²= 100cm² a = 10cm

Korzystaj¡c z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysoko±¢ ±ciany bocznej:

H²+ (¹₂a)²= h²_b 12²+ 5²= h²_b 144 + 25 = h²_b 169 = h²_b 13 = hb

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

Pb= 4 ·¹₂· a · hb= 4 ·¹₂· 10 · 13 = 260cm²

Odpowied¹: Pole powierzchni bocznej wynosi 260cm².