Egzamin z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, 22 II 2019 Informacje dla zdających:

Egzamin z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, 22 II 2019 Informacje dla zdających:

1. Egzamin trwa 90 minut. Można pracę oddać wcześniej i wyjść, ale nie w ciągu ostatnich 10 minut.

2. Podczas egzaminu wolno korzystać jedynie z kalkulatora, narzędzi do pisania i materiałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczególności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.

3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny”

pod jakim wynik egzaminu zostanie ogłoszony.

4. Obowiązują wszystkie konwencje, na które umówiliśmy się podczas kursu (zaokrąglanie do 4 miejsc po przecinku, odpowiedzi słowne do zadań, domyślnie złożony model kapitalizacji wkładów, brak wliczania opodatkowania i inflacji, jeśli nie jest powiedziane inaczej itp.)

Zadania:

1. (200 pkt) Na pewnej lokacie, trwającej 2 lata, obowiązywała kapitalizacja kwartalna z następu- jącymi nominalnymi stopami procentowymi rocznymi: 8% przez pierwszy kwartał, 16% przez kolejny rok, następnie 20% przez pół roku i 10% przez ostatni kwartał. Ile wynosiła przeciętna kwartalna i przeciętna roczna stopa zwrotu z tej lokaty? Półroczna stopa inflacji w drugim, trzecim i czwartym półroczu obowiązywania lokaty wynosiła odpowiednio 5%, 3% i 2%. Ile wynosiła inflacja roczna oraz realna stopa zwrotu z lokaty w pierwszym roku jej trwania, jeśli na lokatę wpłacono 5000 jp, a po 2 latach realna wartość kapitału na lokacie wynosiła 5660 jp?

2. (200 pkt) Przez 9 lat odkładano na początku każdego kwartału kwotę 60 jp przy kapitaliza- cji miesięcznej i nominalnej rocznej stopie procentowej 15%. W ten sposób uzyskano kapitał K.

Przez jaki czas można z kapitału K, przy nominalnej rocznej stopie procentowej 10%, i kapitalizacji półrocznej, pobierać rentę półroczną z dołu o ratach w wysokości 750 jp?

3. (200 pkt) Dług 700 jp miał być spłacony w 12 rocznych równych ratach łącznych, przy stopie procentowej rocznej 9% i kapitalizacji rocznej. Po 7 latach dłużnik doszedł z wierzycielem do po- rozumienia, w wyniku którego miał spłacić resztę długu w ciągu roku ratami kwartalnymi o równej części kapitałowej, przy nominalnej stopie procentowej rocznej 10% i kapitalizacji kwartalnej. Ułożyć tabelkę planu spłaty długu po zmianie zasad spłacania (obok tabelki powinny się znaleźć obliczenia wielkości długu po zmianie warunków, stopy procentowej i co najmniej jednego wiersza tabeli).

4. (200 pkt) Jaką cenę jest skłonny zapłacić inwestor szukający stopy zwrotu w wysokości 19%

rocznie za:

a) Obligację kuponową o kuponach wypłacanych co pół roku w wysokości 25 jp, terminie zapadal- ności za 4 lata i 1 miesiąc i wartości nominalnej 1000 jp.

b) Akcję o dywidendach wypłacanych rocznie, jeśli ostatnia dywidenda, wypłacona trzy miesiące temu, wynosiła 20 jp, a emitent akcji prowadzi politykę zgodnie z którą każda kolejna dywidenda jest o 3% wyższa od poprzedniej (i inwestor zakłada, że ta polityka się utrzyma).

5. (100 pkt) Jaka jest dziedzina funkcji wartości bieżącej netto (NPV) w zależności od stopy procentowej? Podać wypowiedź twierdzenia o wartości bieżącej netto inwestycji o pojedynczym nakładzie. Jaki jest wniosek z tego twierdzenia na temat wewnętrznej stopy zwrotu?

2

Wzory:

¯

r = _m^r; KN = K0(1 + N r); KN = K0(1 + r)^N; Kt = Ke^rt; ref = (1 + r)^m− 1; ref = ln(1 + r);

r_ef = e^r − 1; r = (1 − p)r; 1 + R = (1 + r₁)ⁿ¹(1 + r₂)ⁿ² · . . . · (1 + r_p)^np; r_prz = p(1 + r^N ₁)ⁿ¹(1 + r₂)ⁿ² · . . . · (1 + r_p)^np − 1; K_re,t = _1+i^Kt

C; (1 + r_re)(1 + i) = (1 + r); r_re = ^r−i_1+i; K = K₀(1 + wi); i_c = (1 + i₁)ⁿ¹(1 + i₂)ⁿ² · . . . · (1 + i_p)^np − 1; i_prz = ^N√

1 + i_c − 1;

i_prz = p(1 + i^N ₁)ⁿ¹(1 + i₂)ⁿ² · . . . · (1 + i_p)^np − 1; K_N = K(1 + r)^N; N P V (r) = PN

j=0C_j(1 + r)^−tj;

N P V (r^∗) = 0; D = _P¹ PN

j=1t_jC_j(1 + r^∗)^−tj; S_k = W^q_q−1^k−1; Sk= W q^q_q−1^k−1; Sk = R^q_q−1^k−1; Sk = Rq^q_q−1^k−1; P V = SNq^−N; Rw = Kr; Rw = ^Kr_q ; Sk =

(R^qk_q−a^−ak, q 6= a;

kRq^k−1, q = a. ;

S_k =

(Rq^qk_q−a^−ak, q 6= a;

kRq^k, q = a. ; Kq^N = S_N; K_N = Kq^N − S_N;

Km = PN

j=m+1Rjq^m−j = Kq^m − Pm

j=1Rjq^m−j; KN = 0; Rm = Um + Im; Im = Km−1r;

Um = Km−1 − Km; Km = Km−1 − Um; PN

j=1Uj = K; Km = K − Pm j=1Uj; R = Kq^{N q−1}_qN−1; Km = Kq^m− R^q_q−1^m−1; U = ^K_N; Km = K − mU ; Wakt = Wnom− DH = Wnom(1 − dn);

r = _1−dn^d ; d = _1+nr^r ; P = Wnom(1 + r^∗)^−N; Wk = Wnomr

m; P = Wk1−(q^∗)^−N

q^∗−1 + Wnom(q^∗)^−N; P = ^W_r∗^k; 1 + ^{Y T M}_m
m

− 1 = IRR; P = PN

j=1D_j(1 + r^∗)^−j + P_t(1 + r^∗)^−t; P = P∞

j=1D_j(1 + r^∗)^−j; P = _r^D∗; P = ^D_r⁰∗^(1+g)−g ; P = ^D_r⁰∗^(1+g−g1¹⁾1 − ^1+g_1+r∗¹

n1

 +^D_(r^0(1+g∗−g2¹)(1+r^)n1(1+g∗)ⁿ¹²⁾.