Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
Kolokwium nr 2: czwartek 7.03.2019, godz. 12:15–13:00 (sala HS), materiał zad. 1–58.
Całka nieoznaczona – całkowanie przez podstawienie.
Całkowanie ułamków prostych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 5.03.2019 (9:15-12:00).
Grupa 1 ma zajęcia w sali HS, grupa 2 ma zajęcia w sali EM, grupa 3 ma zajęcia w sali A.
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
33. x2· e−x3 34. sin√
√ x
x 35. x5· e−x2 36. cosx · esinx 37. x3 (x − 1)12 38. x2· (x + 1)20 39. x3·x2+ 130 40. x9· 10√
x10+ 1 41. x3·√ x + 1 42. e3
√x
43. arctg7x + 9arctg5x
x2+ 1 44. ln7x + ln2x
x 45.
√2 + lnx
x 46. 1
x2+ 4 47. 1
x2+ 2x + 2 48. 1
x2+ 8x + 25 49. x − 3 (x2− 6x + 13)2
50. x
(x2+ 1)3 51. x2
(x2+ 1)3 = x · x
(x2+ 1)3 52. 1
(x2+ 1)3 53. x2· sin√ x3+ 1
54. ln3x 55. sinlnx 56. arctgx 57. x · arctgx 58. x2· arctgx
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 5.03.2019 (8:15-9:00 sala HS).
801. Na wyspach Bergamutach podobno jest kot w butach i podobno zamiast zwy- kłych funkcji trygonometrycznych używają tam funkcji losinus, nosinus oraz sosinus podlegających następującym regułom różniczkowania:
d
dxlosx = nosx, d
dxnosx = sosx, d
dxsosx = losx . Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
los2x dx wyrażając wynik przy pomocy funkcji los, nos i sos.
802. Oblicz całkę nieoznaczoną
Z
xn·√7
x5+ 1 dx dla wybranej przez Ciebie liczby naturalnej n.
803. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
lnx2+ 1dx.
804. Wiedząc, że d
dxarcsinx = 1
√1 − x2 oraz d
dxarbsin x = 1
√1 − x4
obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
arbsin x dx .
Oczywista oczywistość: Funkcja arbuz sinus pochodzi z San Escobar i tylko tam jest używana.
Lista 2 - 3 - Strona 3
