Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2017/18
Kolokwium nr 3: poniedziałek 12.03.2018, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–141.
Całkowanie funkcji wymiernych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 6.03.2018 (grupy 2–3).
Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.
Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
101. x − 3
(x2− 6x + 13)2 102. arctg√
x 103. 1
1 +√
x + 1 104. x2· ln(x + 1)
105. x
(x + 1)(2x + 1) 106. x
x2− 7x + 10 107. x − 2
x2− 7x + 12 108. x 2x2− 3x − 2
109. 4x + 3
(x − 2)3 110. x3+ 1
x3− x2 111. x4
x2+ 1 112. x3+ x
(x2+ 2)2 113.
√x
√x −√3 x 114. 1
x√
x + 1 115. 1
1 +√3
x + 1 116. ex− 1
ex+ 1 Wsk. t = ex 117. x2 1 + x3
118. x3· ln(x4+ 1) 119. 1
x2− x − 1 120. 7x6+ 3x2+ 4x
x7+ x3+ 2x2+ 4 121. √ x · lnx
122. ex
e2x+ 1 123. e2x
e2x+ 1 124. ex
e3x− 1 125. 1 (x + 1)√
x 126.
√x + 1 + 1
√x + 1 − 1
127. 1
(x2+ 2x + 2)(x2− 4) 128. 1
x6+ x4 129. 1
q
1 +√3 x + 2
130. x4 x15− 1
131. 2x2+ 41x − 91
(x − 1)(x + 3)(x − 4) 132. 1
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) Sprowadzić następujące całki do całek funkcji wymiernych:
133.
Z
sin10x dx 134.
Z dx
sinx + cosx 135.
Z x20 x30+√
x + 1dx 136.
Z 5
√x + 32 + 11
√7
x + 32 + x dx 137.
Z q7
21 +√3
x + 5dx 138.
Z
√x + 7 + x x2·√
x + 7 + 4dx 139.
Z √
x2− 1 dx Wsk.1
sx − 1
x + 1 = t 140.
Z x dx 1 +√
x2+ 9 141.
Z
x7·√
x2− 16 dx Wskazówka do niektórych zadań:
t = tgx
2, x
2= arctgt, x = 2 · arctgt, dx = 2 t2+ 1 dt, sinx = 2t
t2+ 1, cosx =1 − t2
t2+ 1. ← udowodnić te równości !!!
1Uważać na znak !!!
Lista 3 - 5 - Strona 5