Funkcje arkusza RANDBETWEEN i LOS oraz narzędzie analizy Generowanie liczb
pseudolosowych
A. Funkcje arkusza RANDBETWEEN i LOS ...1
Funkcja arkusza RANDBETWEEN(a;b)...1
Funkcja arkusza LOS() ...2
B. Narzędzie analizy GENEROWANIE LICZB PSEUDOLOSOWYCH ...3
Objaśnienia ogólne okna dialogowego ...3
Rozkład jednostajny (zwany też równomiernym lub prostokątnym) ...4
Rozkład normalny...5
Rozkład Bernoulliego [częściej zwany rozkładem dwupunktowym] ...6
Rozkład dwumianowy [zwany też rozkładem Bernoulliego] ...7
Rozkład Poissona...8
Zadany rozkład dyskretny ...9
Uwaga: tekst czarny oznacza oryginalny tekst z tzw. helpów Excela (czasami dla zwrócenia uwagi zaznaczany na czerwono; np. kiedy dane sformułowanie jest dziwne, niejasne itp.), natomiast tekst dopisany przez mnie oznaczony jest kolorem niebieskim.
A. Funkcje arkusza RANDBETWEEN i LOS Funkcja arkusza RANDBETWEEN(a;b)
Podaje w wyniku liczbę losową z wybranego zakresu (a;b) liczb całkowitych. Przy ponownym przeliczeniu arkusza zwracana jest nowa liczba.
Jeśli funkcja nie jest dostępna, należy uruchomić Instalatora, aby zainstalować dodatek Analysis ToolPak. Po zainstalowaniu dodatek Analysis ToolPak należy uaktywnić używając polecenia Dodatki w menu Narzędzia.
RANDBETWEEN(a;b)
a jest najmniejszą liczbą całkowitą, jaką może podać w wyniku funkcja RANDBETWEEN.
b jest największą liczbą całkowitą, jaką może podać w wyniku funkcja RANDBETWEEN.
Funkcja arkusza LOS()
Zwraca liczbę losową o równomiernym rozkładzie, która jest większa od 0 i mniejsza od 1. Nową liczbę losową otrzyma się w wyniku, po każdym przeliczeniu arkusza.
LOS() Uwagi
• Aby wygenerować losową liczbę rzeczywistą z przedziału od a do b, należy użyć następującego wzoru:
LOS()*(b-a)+a
• Jeśli chce się wykorzystać funkcję LOS do wygenerowania liczby losowej bez zmiany liczby przy każdym przeliczaniu komórek, można wprowadzić =LOS() do paska formuły i wybrać przycisk F9, aby zmienić formułę na liczbę
losową.
Przykłady
Aby wygenerować liczbę losową większą równą 0 i mniejszą od 100:
LOS()*100
B. Narzędzie analizy GENEROWANIE LICZB PSEUDOLOSOWYCH
Objaśnienia ogólne okna dialogowego
Liczba zmiennych = liczba prób losowych (wylosowanych z danego rozkładu)
Liczba wartości = liczebność próby
Rozkład = rozkład, z którego będą losowane liczby pseudolosowe.
Parametry = wartości parametrów zadanego rozkładu
Rozrzut = liczba inicjująca generator (liczba naturalna z przedziału [1..32767])
Zakres wyjściowy [ lewy górny róg tabeli wyników lub cała tabela]
Rozkład jednostajny (zwany też równomiernym lub prostokątnym)
Jest określony na przedziale pomiędzy ____ a ____. Wartości zmiennej są losowane z równym prawdopodobieństwem spośród wszystkich wartości zadanego przedziału.
Najczęściej używany jest rozkład jednostajny na przedziale (0,1) (por. funkcję arkusza LOS()). A oto garść szczegółów:
1 [ , ], ( ; , )
0 [ , ]
P
x a b a b f x a b b a
x a b
⎧ ∈ <
=⎪⎨ −
⎪ ∉
⎩
(1)
Rys. 1. Funkcja gęstości i dystrybuanta rozkładu równomiernego (1) zmiennej X skupionego na przedziale [a,b]=[1,4]
Rozkład normalny
Jest określony przez średnią [µ] i odchylenie standardowe [σ]. Najczęściej jest używany rozkład normalny ze średnią 0 i odchyleniem standardowym równym 1.
Dalsze szczegóły:
(2)
Rozkład Bernoulliego [częściej zwany rozkładem dwupunktowym]
Jest określony przez prawdopodobieństwo sukcesu (wartość p) według następującego wzoru:
(3)
Rys. 3. Rozkład dwupunktowy zmiennej losowej X i jego dystrybuanta (a=0.82, b=2.41, p=0.65)
Rozkład dwumianowy [zwany też rozkładem Bernoulliego]
Jest określony przez prawdopodobieństwo sukcesu (wartość p) i daną liczbę prób n (w schemacie Bernoullego):
(4)
Rys. 4. Rozkład dwumianowy zmiennej X dla różnych kombinacji parametrów
n
Rozkład Poissona
Jest określony przez wartość lambda (λ), równą średniej (zaznaczonej na rys. 5 symbolem EX)].
P( ) , 0,1, 2, 3,...
!
k
X k e k
k λ −λ
= = = (5)
Rys. 5. Rozkład Poissona P(X=x|λ) (5) dla kilku wartości λ. Kropką zaznaczono EX
Zadany rozkład dyskretny
Jest określony przez wartości i związane z nimi prawdopodobieństwa. Zakres musi zawierać dwie kolumny: Lewa kolumna zawiera wartości, a prawa - odpowiadające im prawdopodobieństwa.
P( ) , 1, 2,...,
0,
i i
i
i
p x x
X x i
x x
⎧ =
= =⎨⎩ ≠ = n (6)
[Na poniższym rysunku zadaliśmy stukrotne (w dwu kolumnach po 50) losowanie liczb 2, 2.5, 5 i 6 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: 0.1, 0.2, 0.3 i 0.4.]
