Matematyka dyskretna - teoria
Jan Rodziewicz-Bielewicz, Wydziaª Informatyki ZUT March 10, 2021
5 Funkcje
De nicja 23. Relacj¦ ρ ⊂ X ×Y nazywamy funkcj¡, je»eli ka»dy element x ∈ X ma przypisany dokªadnie jeden element y ∈ Y :
x∈X∀ ∀
y1,y2∈Y
(xρy1∧ xρy2⇒ y1= y2)
Ten element y nazywamy warto±ci¡ funkcji dla argumentu x i oznaczamy ρ(x) = y.
Funkcje zwykle oznaczane s¡ literami f, g, h, . . .
De nicja 24. Funkcj¦ f : X → Y nazywamy iniekcj¡ (funkcj¡ ró»nowarto±ciow¡), je»eli dla ka»dego argumentu przyjmuje inn¡ warto±¢:
∀
x1,x2∈Xf (x1) = f (x2) ⇒ x1= x2
De nicja 25. Funkcj¦ f : X → Y nazywamy suriekcj¡ (funkcj¡ "na"), je»eli przyjmuje wszystkie warto±ci ze zbioru Y :
∀
y∈Y ∃
x∈X
y = f (x)
De nicja 26. Funkcj¦ f : X → Y nazywamy bijekcj¡, je»eli jest jednocze±nie iniekcj¡ i suriekcj¡. Bijekcja jest zawsze odwracalna!
De nicja 27. Dla funkcji f : X → Y funkcj¡ odwrotn¡ jest funkcja f−1 : Y → X taka, »e:
∀
x∈X ∀
y∈Y
f (x) = y ⇒ f−1(y) = x
References
[1] Larisa Dobryakova, Matematyka dyskretna. Lulu, 2012.
[2] Helena Rasiowa, Wst¦p do matematyki wspóªczesnej. Pa«stwowe Wydawnictwo Naukowe, 1973.
[3] Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogo±ci w zadaniach. Pa«stwowe Wydawnictwo Naukowe, 1972.
[4] Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright, Matematyka dyskretna. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999.
1
