2. Znale¹¢ transformacje wyra»aj¡c¡ stany 1b przez stany 1a. Wsk.

(1)

GRUPA 1

Zadania (XVI) z mechaniki kwantowej na ±rod¦, 28-go maja 2014.

0. Wszystkie zadania z poprzednich ¢wicze«,

1. Rozwi¡za¢ niezale»ne od czasu równanie Schrödingera dla trój- wymiarowego oscylatora harmonicznego dwoma metodami. 1a - separuj¡c zmienne kartezja«skie, oraz 1b: separuj¡c zmienne k¡towe i rozwi¡zuj¡c równanie radialne (po wyizolowaniu zachowa« asympto- tycznych) metod¡ szeregów (wykªad). Poda¢ jawn¡ posta¢ wszyst- kich stanów z energi¡ 5/2¯hω.

2. Znale¹¢ transformacje wyra»aj¡c¡ stany 1b przez stany 1a. Wsk.

Rozwi¡za¢ to zadanie dwoma metodami: 2a - przez bezpo±redni¡

inspekcj¦ otrzymanych w zad. 1 wyra»e«, oraz 2b) znale¹¢ repre- zentacj¦ macierzow¡ operatora L

z

w bazie trzech stanow 1a i zdiago- nalizowa¢ tak otrzyman¡ macierz 3x3. Wsk.Wsk. Najpro±ciej obliczy¢ elementy macierzowe hn

x

, n

y

, n

z

|L

z

|m

x

, m

y

, m

z

i je±li wyrazi si¦

operator L

z

przez operatory kreacji i anihilacji a

^†x

, a

^†_y

, a

^†_z

, a

x

, a

_y

, a

_z

. 3. Analogicznie obliczy¢ macierze L

x

, L

_y

, L

₊

, L

−

i L

²

w bazie z zad.

2b. 4. Udowodni¢, »e L

±

|l, mi = c

±

|l, m ± 1i . Obliczy¢ wspóªczynniki c

±

(wykªad).

5. Znale¹¢ macierz transformacji mi¦dzy stanami wªasnymi L

x

i L

z

w podprzestrzeni z l = 1.

J. Wosiek.

1