ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 151
2008 N r kol. 1797
Rafał GISKO Politechnika Łódzka
PROBLEM H A R M O N O G R A M O W A N IA ZADAŃ T R A N SPO R T O W Y C H W SYSTEM IE PR Z E PŁ Y W O W Y M BEZ PO STO JÓ W
NA PRZYK ŁADZIE A U T O M A T U G A LW A N IZER SK IEG O
Streszczenie. Problem szeregow ania zadań w system ach przepływ ow ych został ju ż dawno zdefiniow any, a także opracow ano szereg algorytm ów , które um ożliw iają w yznaczanie optym alnego rozw iązania w zględem postaw ionego kryterium . Jednakże w praktycznych rozw ażaniach często brakuje algorytm ów, które uw zględniałyby w szystkie w ym agane ograniczenia stawiane przez system produkcyjny. Przykładem takiego system u przepływowego, w którym problem harm onogram ow ania zadań posiada znaczny stopień złożoności, je st autom at galw anizerski. Podstaw ow ym ograniczeniem stosowalności wszelakich algorytm ów harm onogram ujących zadania je st ścisłe zachowanie wym agań technologicznych produkcji. W przypadku galwanizerni je st to zachowanie w szystkich czasów technologicznych poszczególnych obróbek, a także zachow anie zerow ych czasów m iędzyoperacyjnych dla w szystkich obrabianych detali (z ang. n o -w a it f lo w sh o p system ). N ajw ażniejszym ograniczeniem w autom acie galw anizerskim je st zagadnienie transportow e, które sprawia, iż bezw zględnie optym alne rozw iązanie z punktu w idzenia wydajności system u nie istnieje. M ożna jedynie przybliżać rozw iązanie, które stanowi tzw. rozwiązanie suboptym alne.
TRANSPO RT T A SK S SC H ED U LIN G PRO BLEM IN N O W -W A IT FLOW SHOP SYSTEM F O R G A L V A N IZ IN G PL A N T EXAM PLE
Sum m ary. Task scheduling problem in no-wait flow shop system is already defined a long tim e ago. Furtherm ore several algorithm s are developed which can be used to scheduling o f such system s. N evertheless for practical application many algorithm s do not take into consideration all expected limitations.
Fundam ental applicability lim itation o f any scheduling algorithm is a conservation o f technology time. In the case o f galvanizing plant the m ain problem is a transport scheduling because transport problem causes difficulties with continuity keeping o f production process and technological time limit. It’s very im portant, because the started production process cannot be interrupted or stopped. In addition the transport problem causes that an optimal solution doesn’t exist. It is only possible to approxim ate a suboptim al schedule.
1. A utom at galw anizerski jako system przepływ ow y bez postojów 1.1. System przepływow y
Z agadnienie zw iązane z ogólnym problem em przepływ ow ym , zapisyw ane jako F | r | J , m ożna zdefiniow ać następująco [6]. D any je st zbiór n zadań J = n), który je st przeznaczony do w ykonania za p o m ocą zbioru m aszyn M = M „}. K ażde zadanie J , e J zaw iera ciąg niepodzielnych operacji J i = (O n,O i2,...,Olm). R ealizacje tych operacji w ykonyw ane s ą kolejno na m aszynach A /,,M2 Mm. O peracja Oik m a być w ykonana przez m aszynę M k w czasie p lk.
Ponadto zakłada się, że:
- w każdej chwili czasowej każda m aszyna m oże realizow ać co najwyżej je d n ą
- w każdej chwili czasowej m ożna w ykonyw ać co najwyżej je d n ą operację należącą do danego zadania, zaś rozpoczęta operacja nie m oże zostać przerwana.
D opuszcza się istnienie operacji pustych, tzn. takich, których czas w ynosi 0.
Zadanie optym alizacji polega na znalezieniu takiego uszeregow ania realizacji zadań na każdej m aszynie M k, która m inim alizuje kryterium optym alności 8. W przypadku gdy kolejność obróbki na w szystkich m aszynach je st jednakow a, zagadnienie sprow adza się do perm utacyjnego problem u przepływ ow ego i oznaczane jest sym bolem F P |rj£ (rys. 1). Problem ten pozw ala zam odelow ać system y produkcyjne, w których proces w ytw órczy posiada jednakow e m arszruty dla w szystkich w ytw arzanych detali. Przykładem takiego system u je st autom at galw anizerski, w którym obróbka w szystkich detali zazwyczaj posiada jed nak ow ą m arszrutę.
W rozw iązaniach praktycznych najczęściej przyjm ow anym kryterium optym alności je st m aksym alny czas zakończenia Cmax, m aksym alna nieterm inow ość L max oraz m aksym alny koszt fmax.
Rys. 1. Marszruta realizowanych zadań w permutacyjnym problem ie przepływowym
N iech Ti będzie dow olną perm utacją liczb ze zbioru { l , 2 , z a ś Ił stanowi zbiór w szystkich tych perm utacji. K ażda perm utacja jr określa kolejność realizacji zadań na w szystkich m aszynach. Dla każdej realizow anej operacji należącej do zadania definiuje się czasy rozpoczęcia w ykonania Sj^, gdzie / e M oraz k e J . Ponadto czasy te m uszą spełniać następujące ograniczenia:
operację.
M-| — M 2 > ■■■ > M m ---- =>
(
1.
1) (
1.
2)
(1.3)
Problem harmonogramowania zadań transportowych 1 2 1
Z ograniczenia (1.1) wynika, iż chw ila rozpoczęcia każdego zadania m usi być nieujemna, (1.2) - chw ila rozpoczęcia operacji na m aszynie 1 nie m oże się zacząć wcześniej niż chw ila zakończenia operacji z poprzedniego zadania, a (1.3) - każda następna operacja należąca do pojedynczego zadania m usi się zacząć nie w cześniej niż chw ila zakończenia operacji poprzedniej.
Zadanie optym alizacji polega na znalezieniu takiej pennutacji 7t, dla której spełniona je st następująca zależność:
CmJ ^ ) = ™ nC max(*-) (1-4)
;r€n
Powyższy problem je st problem em silnie N P-trudnym . Stosow anie m etody podziału i ograniczeń do rozw iązyw ania takich zagadnień je st w ięc uzasadnione.
1.2. System przepływ ow y bez postojów
O m ów iony powyżej problem przepływ ow y m oże zostać uzupełniony o ograniczenie w postaci zerow ego czasu m iędzyoperacyjnego dla w szystkich operacji, tzw. w arunek „no w ait” . D la dowolnej pary operacji O ik i O iik+i, k = {o,l,...,H-l} należących do zadania J i e J m ożna w yznaczyć czas m iędzy operacyjny, który liczony je st jak o różnica pom iędzy chw ilą zakończenia operacji O kk a chw ilą rozpoczęcia następnej operacji Oj>k+1. O graniczenie (1.3) przyjm ie w tedy następującą postać:
+ Pt-\.n(k) ~ SiAk)’ l = (1-5)
System przepływ ow y to taki system , w którym istnieje wym aganie, aby po zakończeniu dowolnej obróbki każdego detalu detal był natychm iast poddaw any następnej obróbce, o ile dana obróbka nie jest ostatnią w procesie technologicznym.
W przykładowej realizacji autom atu galw anizerskiego ograniczenie to wynika przede wszystkim z w ym ogu technologicznego, w którym proces obróbki chemicznej każdego detalu nie m oże być zatrzym any. W przeciw nym w ypadku detale ulegałyby np. korozji, co je s t niedopuszczalne. O graniczenie to znacznie kom plikuje zadanie optym alizacji, przez co w ypracow yw ane sterow anie przez autom at nie m oże się odbywać w czasie rzeczyw istym , ale zanim jeszcze detal trafi do obróbki - z góry musi być zapew niona ciągłość produkcji w szystkich detali, których obróbka się rozpocznie.
1.3. Struktura autom atu galw anizerskiego
Przykład autom atu galw anizerskiego, zorganizow anego jak o system przepływowy bez postojów , został przedstaw iony na Rys. 2. Park m aszynow y składa się z s różnych operacji, zaś i-ta operacja realizow ana je st na jednym ze stanowisk należących do grupy R„ w której ich liczba w ynosi kf. Każde stanowisko należące do grupy R, realizuje identyczny typ obróbki, zaś sam a operacja jest operacją
niepodzielną. Oznacza to, że i-ta operacja je st realizow ana na jednym
z
alternatyw nych stanow isk należących do grupyRj.
kierunek obróbki (przepływu)
początek obróbki koniec obróbki
P|i P12 ^ik, ! R21 P; Psi Poo Psk3
Y '
T
P«. p,: Pu,
Rys. 2. Struktura rozważanego systemu przepływowego C ałkow ita liczba w szystkich stanow isk (procesorów ) wynosi:
ź * .
(
1.
6)
N iech tj będzie pojedynczym czasem technologicznym i-tej operacji dla j-tego detalu. K ażdy detal posiada zdefiniow anych s czasów operacji technologicznych.
Zerow y czas dla danej operacji oznacza, że detal nie je st poddaw any tej obróbce.
W szystkie czasy operacji technologicznych, dla w szystkich zdefiniow anych detali, m ożna zapisać w postaci m acierzy T czasów operacji technologicznych:
h i h i
‘ 21 ‘ 22
- U (1.7)
gdzie: n - liczba detali, s - liczba typów obróbek w linii technologicznej. M om enty początkow e oraz zakończeń zff operacji technologicznych stanow ią elem enty m acierzy R oraz Z, które m ają następującą postać:
Z =
(
1.
8)
* 3 n 1 s 2
Problem harmonogramowania zadań transportowych 123
" ' i l r n ''in
'■21 r 22 r 2n
f s \ r s2 r M _
Liczba w ierszy m acierzy T, Z i R odpow iada liczbie typów obróbek w linii produkcyjnej. W przypadku pom ijania danej czynności wystąpi tzw. operacja opisana zerowym czasem technologicznym w m acierzy T. Każda z kolum n m acierzy T, Z i R związana je st z jednym detalem, który uczestniczy w szeregowaniu zadań.
2. H arm onogram ow anie zadań transportow ych w autom acie
Transport pom iędzy stanowiskam i obróbczym i stanowi integralną część całego systemu i jeg o realizacja odbyw a się w czasie skończonym . Ponadto, zasoby transportow e są ograniczone w postaci wym aganego czasu na przem ieszczenie z jednego stanow iska do drugiego, liczby m ożliw ych jednocześnie realizowanych przem ieszczeń, m ożliw ych w zajem nych kolizji urządzeń transportow ych itp.
K onsekw encją je st to, że przygotow any wcześniej harm onogram realizacji zadań m oże być nierealizow alny, gdyż nie będzie m ożliw e zachow anie pożądanych chwil początkow ych i końcow ych każdej zaplanowanej obróbki. W przypadku autom atu galw anizerskiego taka sytuacja je st niedopuszczalna, gdyż odstępstw o od czasów technologicznych poszczególnych obróbek m oże spow odow ać nieprawidłowe pokrycie pow łoką galwaniczną.
Rys. 3. Przykład wystąpienia problemu transportu detali
N a rysunku 3 przedstaw iono przykład problem u z realizacją transportu detali 7/ i J2 odpow iednio ze stanow iska 1 na 4 oraz ze stanow iska 2 na stanowisko 3. Obydwa detale w ym agają przeniesienia w chw ili tj. Z e w zględu na skończony czas ruchu w ózka transportow ego w chw ili t2, detal J2 powinien zostać um ieszczony na stanowisku 3, zaś w chw ili I3 detal J \ na stanow isku 4. W przypadku dostępności jednego w ózka transportow ego nie je s t m ożliw e zrealizow anie zadania, gdyż pojedynczy w ózek podczas sw ojego ruchu m oże przenosić tylko jed en detal.
W przedstaw ionym przykładzie w ystąpiło żądanie przem ieszczenia dwóch detali w tej samej chw ili czasowej tj. Ponadto, czasy przem ieszczenia detali z jedn ego stanow iska do drugiego nie są zerowe; dla detalu J , w ynosi on t2 - ti, zaś dla detalu J2 czas ten rów ny je st t3- t I.
Czas transportow y t,ran potrzebny na w ykonanie dow olnego zadania transportow ego w autom acie w ynika z poniższej zależności:
gdzie: tpuu - czas potrzebny na pobranie detalu ze stanow iska, tacc - czas rozpędzania wózka, tcons, - czas jazd y w ózka ze stałą prędkością, tdec - czas ham ow ania wózka, tpush - czas um ieszczania detalu na stanow isku
C zasy tpUu oraz tpush s ą czasam i potrzebnym i na w yjęcie oraz um ieszczenie detalu w w annie z kąpielą chem iczną i są definiow ane jednorazow o dla w szystkich typów obróbek (nie zależą od położenia stanowiska, na którym je st ona realizowana).
Pozostałe czasy, tj. rozpędzania, ham ow ania i jazd y jednostajnej, za leżą od położenia w zględem siebie dwóch stanowisk: początkow ego i końcow ego, pom iędzy którym i m a być przetransportow any detal, a także od param etrów dynam icznych wózka.
W szystkie w artości tych czasów sąniezerow e, gdy spełniona je st zależność:
gdzie: xm oraz xn s ą odpow iednio położeniem stanow iska początkow ego i końcow ego dla danego zadania transportow ego, vmax - prędkość dopuszczalna wózka, aacc oraz a<icc - odpow iednio stała przyspieszenia i ham owania.
Dla tego przypadku transport detalu odbyw a się 5-etapowo: pobieranie detalu, przyspieszanie w ózka, ja z d a ze stałą prędkością, ham ow anie oraz um ieszczanie detalu na kolejnym stanowisku. W artości czasów tacc, tdec oraz tconst w yrażają się następująco:
tran ^ puli ^ C c c Kconst
(
2.
0)
v.max
(
2.
2)
acc a.acc
V, (2.3)
dcc
V.max
(2.4)
const
Problem harmonogramowania zadań transportowych 125
Rys. 4. Zależność prędkości wózka od czasu dla 5-etapowego zadania transportowego
G dy zależność (2.1) nie je st spełniona, w ózek nie rozpędzi się do prędkości dopuszczalnej i zadanie transportow e będzie 4-etapow e, czyli pobieranie detalu, przyspieszanie, ham ow anie oraz um ieszczanie detalu na kolejnym stanowisku. W tedy tconst=0, zaś w artości czasu tacc oraz tdcc b ędą rozw iązaniem następującego układu równań:
przyspieszanie hamowanie
Rys. 5. Zależność prędkości wózka o d czasu dla 4-etapowego zadania transportowego
W zastosow aniach praktycznych, w autom acie galw anizerskim , param etry dynam iczne w ózków m a ją dużo m niejszy w pływ na czas realizacji transportu niż prędkość m aksym alna. W przypadku dostępności co najm niej dwóch wózków przem ieszczenie dw óch detali w tym sam ym m om encie jest m ożliw e, o ile nie nastąpią w zajem ne kolizje. Skończony czas transportu pom iędzy stanow iskam i obróbczymi je s t szkodliw y z punktu w idzenia technologii obróbki galwanicznej, dlatego pow inien być m ożliw ie najkrótszy i uw zględniany w procesie szeregow ania zadań.
Do w yznaczania harm onogram u dla w ózków transportow ych opracow ano algorytm rekurencyjny, który rozw iązuje w ielokrotnie te sam e podproblem y [3]. K lasa podproblem ów zaw iera zbiór przyczyn, które uniem ożliw iają w ygenerow anie rozkazu transportow ego dla zadanego wózka. W śród tych przyczyn m ożna w yróżnić problem kolizji z sąsiednim w ózkiem , problem zajętości w ózka innym zadaniem , problem
zasięgu (zadanie transportow e dotyczy położenia, w który dany w ózek nie m oże się znaleźć ze względu na ograniczenia ruchowe).
Rys. 6. Algorytm harmonogramowania zadań transportowych
Proces harm onogram ujący pracę w ózków składa się z następujących faz roboczych:
- przygotow anie listy pojedynczych zadań transportow ych zw iązanych z przenoszeniem detali pom iędzy poszczególnym i stanow iskam i;
- w yznaczanie kolejki rozkazów dla poszczególnych w ózków realizujących listę zadań transportow ych m etodą rekurencyjną;
- proces iteracyjny, w którym następuje przydzielenie w ózkom uprzednio przygotow anych zadań transportow ych.
Problem harmonogramowania zadań transportowych 127
W przypadku dostępności wielu wózków na linii produkcyjnej rozw iązanie problem u transportu polega na próbie w yznaczenia rozkazu przew iezienia detalu, którego obróbka właśnie się zakończyła, przez pierw szy dostępny wózek, który w zadanej chw ili czasowej je st w olny i jeg o dopuszczalny zakres ruchu odpow iada zadaniu transportow em u. W sytuacji nierozw iązania problem u następuje m odyfikacja listy zadań transportow ych, a następnie ponow na próba utw orzenia kolejki rozkazów dla wózków. Strategia m odyfikacji listy zadań transportow ych silnie zależy od techno
logii obróbczej detali, gdyż w szelkie m odyfikacje pow odują zm ianę czasów technologicznych konkretnych operacji zw iązanych z obróbką, a tym sam ym w pływ ają na w ydajność linii produkcyjnej. Dla rozważanej struktury autom atu galw anizerskiego zaproponow ano następujący algorytm m odyfikacji listy zadań transportowych:
1. Sprawdź, czy m ożna opóźnić bieżące zadanie transportow e o czas, który je st potrzebny na przybycie najprędzej dostępnego wózka; w przypadku spełnienia tego w arunku idź do 2, jeśli nie, to do 3;
2. Opóźnij bieżące zadanie transportow e, a także w szystkie późniejsze zależne zadania transportow e względem bieżącego zadania i idź do 4;
3. Spośród przydzielonych zadań transportow ych znajdź najpóźniejszy w prow adzany detal do produkcji i opóźnij rozpoczęcie jeg o obróbki o zdefiniow any kw ant czasu, a następnie zwolnij w szystkie przydziały zadań transportow ych, których chw ile początkow e odpow iadają chwili w prow adzenia opóźnionego uprzednio detalu;
4. K oniec m odyfikacji listy zadań transportow ych.
M odyfikacja listy zadań transportow ych m oże dokonać opóźnienia zadania transportow ego (2) lub opóźnienia w prow adzenia do obróbki detalu (3). W pierw szym przypadku proces przydziału zadań je s t kontynuow any od ostatnio nieprzydzielonego zadania, zaś w drugim przypadku następuje cofnięcie. O późnienie zadania transportow ego je st m ożliw e, o ile pozw ala na to dopuszczalna odchyłka czasu technologicznego danej obróbki chemicznej. N ależy dodać, iż algorytm harm onogram ow ania zadań transportow ych zaw sze znajduje rozw iązanie, gdyż naw et w najbardziej złożonym problem ie istnieje rozw iązanie polegające na w prow adzaniu kolejnego detalu do produkcji po zakończeniu poprzedniego.
3. System sterow ania nadrzędnego pracującego w czasie rzeczyw istym
Schem at blokow y system u sterow ania autom atem galw anizerskim został przedstaw iony na rysunku 5. System składa się z urządzenia w ykonaw czego, panelu operatora, program u harm onogram ująccgo oraz serw era baz danych SQL.
K om unikacja pom iędzy poszczególnym i kom ponentam i została zorganizow ana za pośrednictw em sieci TCP/IP. C zęścią w spólną je st serw er baz danych, który pracuje jako urządzenia pośredniczące w przekazyw aniu danych, a także je s t w nim odw zorow yw any stan realizow anego procesu produkcyjnego. Stan ten jest aktualizow any co kilka sekund, co nie m a ujem nego w pływ u n a jakość sterow ania, gdyż sam proces obróbki galwanicznej je st znacznie w olniejszy. W szelkie dane o procesie produkcyjnym , tj. zlecenia produkcyjne, receptury technologiczne, zadania transportow e, znajdują się w odpow iednich tabelach w bazie danych. Zapis i odczyt
tych danych odbyw a się ściśle w określonych sytuacjach. Do takich sytuacji należą w prow adzenie nowego zlecenia produkcyjnego, rozpoczęcie i zakończenie procesu harm onogram ującego czy aktualizacja stanu realizow anego procesu. K om unikacja pom iędzy panelem operatora a program em harm onogram ującym ogranicza się do w ysłania inform acji o nowo wprow adzonym zleceniu produkcyjnym . Podobnie je st z kom unikacją pom iędzy program em harm onogram ującym a urządzeniem w ykonaw czym . W tym przypadku w ysyłana je st inform acja o w yznaczeniu nowego sterow ania. Jeśli nowo w yznaczony harm onogram nie zostanie przyjęty przez urządzenie w ykonaw cze, proces produkcyjny je st kontynuow any zgodnie z poprzednim harm onogram em .
urządzenia wykonawcze
Rys. 7. Schemat blokowy systemu sterowania
O drzucenie nowego harm onogram u m oże być spow odow ane zbyt późnym jego przekazaniem w zględem aktualnego stanu realizow anego procesu produkcyjnego.
O bliczenia now ego harm onogram u pow inny uw zględniać taki stan procesu, jak i w ystąpi przed przyjęciem nowego sterow ania przez urządzenia wykonawcze.
W przypadku nieprzyjęcia now ego harm onogram u zostaną ustalone now e warunki początkow e procesu produkcyjnego, a następnie program harmonogramu]'ący zostanie uruchom iony ponownie.
4. Badania eksperym entalne
Do celów eksperym entalnych w ykorzystano przykład produkcji 8 detali, które były poddane 15 różnym obróbkom . Założono istnienie 3 w ózków transportow ych, które m ają jednakow e param etry dynam iczne: vmM = 0 .4 — , a = a . = 1-^-. Zakres
5 s
ruchow y każdego z nich nie je st ograniczony (każdy m oże podjechać do każdego stanow iska). Liczba stanow isk w każdej grupie obróbczej określona je s t przez elem enty w ektora: K = [3 3 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 2 3 3], liczba w szystkich stanow isk (zgodnie ze w zorem (1.6)) w ynosi 27, w szystkie stanowuska leżą w jednej linii (zgodnie z num eracją grup ja k na Rys. 2) i są rozm ieszczone rów nom iernie co 1 m. Założono, iż dw a w ózki m ogą stać na dw óch sąsiednich stanow iskach z kąpielą
Problem harmonogramowania zadań transportowych ... 129
chemiczną. Założono czasy technologiczne (5 detali typu A oraz 3 detale typu B), które zapisuje się w m acierzy T czasów technologicznych:
T =
300 300 300 300 150 150 150 300
60 60 60 60 200 200 200 60
150 150 150 150 120 120 120 150
45 45 45 45 60 60 60 45
200 200 200 200 0 0 0 200
2400 2400 2400 2400 0 0 0 2400 600 600 600 600 1200 1200 1200 600
120 120 120 120 30 30 30 120
180 180 180 180 0 0 0 180
60 60 60 60 0 0 0 60
600 600 600 600 0 0 0 600
120 120 120 120 60 60 60 120
200 200 200 200 300 300 300 200
60 60 60 60 0 0 0 60
300 300 300 300 300 300 300 300 (4.1)
Założono dopuszczalne odchylenie każdego z czasów technologicznych +10% . Detale zostały ponum erow ane 0...7, pierw sza kolum na m acierzy T odpow iada detalowi 0, ostatnia detalow i 7. Po zakończeniu procesu szeregow ania detali uzyskano najlepszą kolejność z punktu w idzenia najkrótszego czasu trw ania produkcji (Cm3X):
J = [4 0 1 2 3 7 5 6] (4.2)
Rys. 8. Histogram obciążenia czasowego poszczególnych wózków
w rozważanym przykładzie
t[sj
i . , p
Ir
0-
mimiiiininnwTr
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 1 3 14 1 5 1 6 1 7 18 19 20 21 22 2 3 24 25 26 27 nr stanow iska
Rys. 9. Histogram obciążenia poszczególnych stanowisk obróbczych w rozważanym przykładzie
W yznaczony czas trw ania całego procesu produkcyjnego w yniósł 12531 s.
Z histogram u obciążenia czasow ego w ózków (rys. 8) w ynika, iż nie je st ono rówmomieme dla w szystkich w ózków , lecz spada w ykładniczo dla kolejnego wózka.
Rysunek 9 przedstaw ia obciążenie czasow a poszczególnych stanow isk obróbczych.
N a podstaw ie tego histogram u m ożna zidentyfikow ać tzw. w ąskie gardła (stanow isko 10, 11, 12, 13 oraz 18), które m ają decydujący w pływ n a czas trw ania procesu produkcyjnego.
W celu porów nania w pływ u liczby w ózków na czas trw ania założonego zadania produkcyjnego wykonano obliczenia dla różnej liczby dostępnych w ózków w automacie. W tabeli 1 zestaw iono w yniki obliczeń.
Tabela 1 Zestaw ienie czasów realizacji produkcji i średniego czasow ego obciążenia w ózków
Liczba dostępnych w ózków transportow ych
M aksym alny czas zakończenia Cmax
Średnie czasowe obciążenie wózków
transportow ych^
1 18742s 17,68%
2 12628s 13,23%
3 12531 s 9,42%
4 12531 s 7,07%
^jest to średni c z a s p rac y w sz y stk ic h w ó z k ó w p o d z ie lo n y przez c z as trw ania realizacji pro d u kc ji ( C max) i p o m n o ż o n y x 1 0 0 %
wózek 1 wózek 2 wózek 3 wózek 1 wózek 2 wózek 3 wózek 4
3 w ó z k i 4 w ó z k i
Rys. 10. Zestawienie obciążeń wózków dla różnej ich liczby w automacie w rozważanym przykładzie
D odatkow o w ykonano obliczenie teoretycznego czasu trw ania procesu produkcyjnego, przy założeniu że kolizje w ózków nigdy nie w ystępują, a także liczba
Problem harmonogramowania zadań transportowych 131
w ózków je st zaw sze w ystarczająca do w ykonania każdego zadania transportow ego.
Czas ten w yniósł 12531 s i je st on osiągalny przy min. 3 w ózkach transportow ych istniejących w autom acie. W rozpatryw anym przykładzie dodanie 4 w ózka nie w płynęło na w ydajność, dodaw anie kolejnych nie m a także znaczenia z punktu w idzenia w ydajności linii.
O program ow anie do sym ulacji zostało opracow ane w pełni przez autora pracy w środow isku graficznym C++ (MS Visual Studio 2003 .NET) z w ykorzystaniem serw era bazy danych PostgreSQ L w wer. 8.2.
B IB LIO G R A FIA
1. Bożejko W., G rabow ski J., Pem pera J.: N ow y algorytm lokalnej optym alizacji dla zagadnienia kolejnościow ego przepływ ow ego. A utom atyka 2001, 1/2, 77-80.
2. Brown A.P., Łom nicki Z.A.: Som e applications o f the branch and bound algorithm to the m achine scheduling problem . O perational Research Quartely. 17, No.2, 1966, p. 173-186.
3. C orm en T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., Stein C.: Introduction to A lgorithm s. 2nd ed. M IT Press & M cG raw -H ill, 2001.
4. Dębow ski A ., Gisko R. M.: Elastyczne harm onogram ow anie pracy system u przepływ ow ego. Inżynieria W iedzy i System y Ekspertow e, s. 105-114, O ficyna W ydaw nicza Politechniki W rocławskiej, W rocław 2006, VI K rajow a K onferencja N aukow a Inżynieria W iedzy i System y Ekspertow e, Politechnika W rocław ska, W rocław 21-23 czerw ca 2006.
5. G rabow ski J.: A new algorithm o f solving the flow shop problem s. Operations Research in Progress. D. Reidel Publishing C om pany, 1982, p. 57-75.
6. G rabow ski J., N ow icki E., Smutnicki C.: M etoda blokow a w zagadnieniach szeregow ania zadań. A kadem icka O ficyna W ydaw nicza EXIT, W arszaw a 2003.
7. G rabow ski J., Pem pera J.: A lgorytm y heurystyczne dla problem u przepływ ow ego z ograniczeniam i „bez czekania” . A utom atyzacja procesów dyskretnych - Sterow anie procesam i dyskretnym i, zarządzanie i inżynieria produkcji, pod redakcją M. Zaborow skiego, s. 55, W NT, W arszaw a 2004.
8. G rabow ski J., Skubalska E., Smutnicki C.: On flow-shop scheduling w ith release and due dates to m inim ize m axim um lateness. Journal o f the Operational R esearch Society 1983, 34, p. 615-620.
9. G raham R. L., Law ler E. L., Lenstra J. K., R innooy Kan A.H.G.: O ptim ization and approxim ation in determ inistic sequencing and scheduling. Ann. D iscrete M ath., 1979, 5, p. 287-326.
10. H onczarenko J., Berliński A.: M odel operacyjnego harm onogram ow ania produkcji w elastycznych system ach w ytw arzania z centralnym m agazynow a
niem i transportem m iędzystanow iskow ym . A utom atyzacja procesów dyskretnych - Sterow anie procesam i dyskretnym i zarządzanie i inżynieria produkcji, pod redakcją M. Zaborow skiego, s. 201-209, W NT, W arszawa 2004.
11. Hurink J., Knust S.: M akespan m inim ization for flow -shop problem s w ith transportation times and a single robot. Discrete A pplied M athem atics, 2001, 112, p. 199-216.
12. Janiak A., Kozan E., Lichtenstein M ., Oguz C.: M etaheuristic approaches to the hybrid flow shop scheduling problem w ith a cost-related criterion. International Journal o f Production Econom ics 105 (2007), p. 407-424.
13. Janiak A.: W ybrane problem y i algorytm y szeregow ania zadan i rozdzialu zasobow. A kadem icka O ficyna W ydaw nicza PLJ, W arszaw a 1999.
14. Lu Zheng, X ingsheng Gu: Fuzzy Production Scheduling in N o-w ait Flow shop to M inim ize the m akespan with E/T C onstraints using SA. Proceedings o f the 5'W orld C ongress on Intelligent Control and A utom ation, June 15-19, 2004, H angzhou, P.R. China.
15. Nowicki E., Smutnicki C.: A fast tabu search algorithm for the perm utation flow shop problem . European Journal o f O perational R esearch 1996, 91, p. 160-75.
16. N ow icki E.: A n approxim ation algorithm for the m -m achine perm utation flow shop cheduling problem with controllable processing tim es, E uropean Journal o f Operational Research, 1993, 70, p. 342-349.
Recenzent: Prof. dr hab. inz. Ewa D udek-D yduch
A bstract
This paper presents a problem o f transport tasks scheduling in the galvanizing plant which is no-w ait flow shop system. The problem o f task scheduling is already defined and actually m any o f various algorithm s for this problem are developed.
N evertheless for practical application m any algorithm s do not take into consideration all expected limitations. Fundam ental applicability lim itation o f any scheduling algorithm is a conservation o f technology time. In the case o f galvanizing plant the m ain problem is a transport scheduling because transport problem causes difficulties with continuity keeping o f production process and technological tim e limit. It’s very important, because the started production process cannot be interrupted or stopped. In addition the transport problem causes that an optim al solution d oesn ’t exist. It is only possible to approxim ate a suboptim al schedule. The transport problem in galvanizing plant is connected with transfer o f details betw een planting tanks in the production line. This transfer is realized by industrial carriages w hich run on the sam e running rail, so that none o f them can be passed by another one. In this w ork it is presented a new developed algorithm w hich can be used to schedule o f transport tasks in galvanizing plant.
