Funkcja liniowa i jej własności – powtórzenie klasa III gimnazjum
Zagadnienia:
1. Pojęcie funkcji liniowej.
2. Monotoniczność.
3. Punkty charakterystyczne (miejsce zerowe, punkt przecięcia się wykresu z osią OY).
4. Znajdowanie wzoru funkcji.
5. Umiejętność rysowania wykresów.
6. Wartości dodatnie i ujemne.
7. Równoległość wykresów.
8. Praktyczne zastosowanie funkcji w zadaniach (znajdowanie wzoru, obliczanie wartości funkcji, gdy dany jest argument i odwrotnie).
Zadanie 1
Który z wykresów jest wykresem funkcji liniowej? Wpisz tak lub nie.
1. ...
...
2.
………
3.
………
4.
………
5.
………
6.
………..
7.
………
8.
……….
Zadanie 2
Na podstawie powyższych wykresów uzupełnij tabelkę:
Wykres nr 1 2 3 4 5 6 7 8
Monotoniczność Punkt przecięcia się wykresu z osią OY Miejsce zerowe Wartości dodatnie Wartości ujemne Wzór funkcji
Zadanie 3
Narysuj wykres funkcji y = 3x – 2.
Oblicz miejsce zerowe.
Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne?
Podaj dwa przykłady funkcji, których wykresy są równoległe do danej.
Zadanie 4
W zbiorniku było 20 litrów wody, gdy odkręcono kran. Do tego zbiornika wlewana jest woda z prędkością 5 litrów na minutę.
Zapisz wzór funkcji opisującej zależność ilości wody w zbiorniku od czasu. Oblicz ile wody będzie w zbiorniku po 15 minutach. Po ilu minutach napełni się zbiornik o pojemności 200 litrów?
Klucz odpowiedzi:
Zadanie 1:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 – tak 2 – nie
Zadanie 2
Wykres nr 1 2 3 4 5 6 7 8
Monotoniczność Rosnąca To nie jest funkcja
Malejąca Rosnąca Malejąca Stała Rosnąca Malejąca
Punkt przecięcia się wykresu z
osią OY
(0,0) Brak (0,1) (0,2) (0,-2) (0; –1,5) (0,-1) (0,2)
Miejsce zerowe 0 Brak 1 –4 –4 Brak 1/2 2
Wartości dodatnie
x > 0 Brak x < 1 x > –4 x < –4 R x > 1/2 x < 2
Wartości ujemne
x < 0 Brak x > 1 x < –4 x > –4 Brak x < 1/2 x > 2
Wzór funkcji y = x Brak y = –x + 1 y =1/2x + 2 y = –1/2x
– 2 y = 1,5 y = 2x – 1 y = –x + 2
Zadanie 3
Wykres funkcji y = 3x – 2:
Miejsce zerowe x = 2/3
Wartości funkcji są dodatnie dla x > 2/3, a ujemne dla x < 2/3 Np. y = 3x – 1 y = 3x – 3
Zadanie 4 y = 20 + 5x
Po 15 minutach będzie 95 litrów wody.
Zbiornik o pojemności 200 litrów napełni się po 36 minutach.
Opracowanie:
Janina Morska Giżycko
