Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 11.09.2002 Imie,i nazwisko:
Wszyskie odpowiedzi uzasadni´c podaja,c tre´s´c odpowiedniego twierdzenia!
1. (20pkt) Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne: an+1= (3n + 3)an− 3n − 2 dla n ≥ 0 i a0= 2.
2. (10pkt) Ile pochodnych cza,stkowych funkcji f : R6→ R w 0 rze,du 102 mo˙zna policzy´c przy zaÃlo˙zeniu, ˙ze funkcja jest klasy C∞( czyli pochodne mieszane sa,r´owne)?
3. (15 pkt) Do 3 os´ob piszemy 6 r´o˙znych list´ow ( do ka˙zdej osoby po 2 r´o˙zne listy ). Losowo je rozdajemy tym osobom ( ka˙zdej po 2 listy). Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze ˙zadna osoba nie dostanie obu list´ow pisanych do niej.
4. (15 pkt) Dla jakich waro´sci parametru i prostoka,t Ãlaci´nski P mo˙zna rozszerzy´c do kwadratu Ãlaci´nskiego 5 × 5. Je´sli tak to poka˙z algorytm rozszerzenia na tym przykÃladzie?
P =
4 2 3 i 5 1 3 4 2
5. (10 pkt) Czy graf G jest eulerowski, semieulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?
6. (10 pkt) Wyznaczy´c χ(G) oraz χe(G).
7. (10 pkt) Policzy´c kod Prufera dla drzewa T i znale´z´c drzewo o kodzie [5, 1, 4, 3, 1, 1].
8. (10 pkt)Ile jest graf´ow izomorficznych z T i r´o˙znych od niego.
Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 11.09.2002 Imie,i nazwisko:
Wszyskie odpowiedzi uzasadni´c podaja,c tre´s´c odpowiedniego twierdzenia!
1. (15 pkt) Dla jakich waro´sci parametru i prostoka,t Ãlaci´nski P mo˙zna rozszerzy´c do kwadratu Ãlaci´nskiego 5 × 5. Je´sli tak to poka˙z algorytm rozszerzenia na tym przykÃladzie?
P =
4 2 3 i 5 1 3 4 2
2. (10 pkt) Wyznaczy´c χ(G) oraz χe(G).
3. (10pkt) Ile pochodnych cza,stkowych funkcji f : R6→ R w 0 rze,du 102 mo˙zna policzy´c przy zaÃlo˙zeniu, ˙ze funkcja jest klasy C∞( czyli pochodne mieszane sa,r´owne)?
4. (15 pkt) Do 3 os´ob piszemy 6 r´o˙znych list´ow ( do ka˙zdej osoby po 2 r´o˙zne listy ). Losowo je rozdajemy tym osobom ( ka˙zdej po 2 listy). Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze ˙zadna osoba nie dostanie obu list´ow pisanych do niej.
5. (10 pkt) Czy graf G jest eulerowski, semieulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?
6. (10 pkt) Policzy´c kod Prufera dla drzewa T i znale´z´c drzewo o kodzie [5, 1, 4, 3, 1, 1].
7. (10 pkt)Ile jest graf´ow izomorficznych z T i r´o˙znych od niego.
8. (20pkt) Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne: an+1= (3n + 3)an− 3n − 2 dla n ≥ 0 i a0= 2.
