Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 3.02.2003 Imie,i nazwisko:
Wszyskie odpowiedzi uzasadni´c!
1. (12 pkt) Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne: an= 3nan−1− 9n + 3 dla n ≥ 0 i a0= 4.
2. (8 pkt) Ile pochodnych cza,stkowych funkcji f : R6 → R w 0 rze,du 29 mo˙zna policzy´c przy zaÃlo˙zeniu, ˙ze funkcja jest klasy C∞( czyli pochodne mieszane sa,r´owne)?
3. (12 pkt) n par maÃl˙ze´nskich jest na balu. n paniom losowo wybieramy partnera do ta´nca spo´sr´od n pan´ow (ka˙zdej innego). Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze ˙zadna para maÃl˙ze´nska nie be,dzie w tym ta´ncu ta´nczy´c razem?
4. (9 pkt) Czy graf G jest eulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?
5. (10 pkt) Wyznaczy´c χ(G) oraz χe(G).
6. (9 pkt)Ile jest graf´ow izomorficznych z T i r´o˙znych od niego.
Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 3.02.2003 Imie,i nazwisko:
Wszyskie odpowiedzi uzasadni´c
1. (9 pkt) Czy graf G jest eulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?
2. (8 pkt) Ile rozwia,za´n w liczbach caÃlkowitych nieujemnych, nieparzystych i podzielnych przez 3 ma r´ownanie x1+ x2+ x3+ x4= 68
3. (12 pkt) n cukierk´ow rozdajemy losowo k dzieciom, gdzie (k ≤ n), w taki spos´ob , ˙ze otrzymanie dowolnego cukierka przez dowolne dziecko jest jednakowo prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze ka˙zde dziecko otrzyma przynamniej jeden cukierek?
4. (9 pkt)Ile jest graf´ow izomorficznych z T i r´o˙znych od niego.
5. (12 pkt) Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne: bn= 5nbn−1− 10n + 2 dla n ≥ 0 i b0= 3.
6. (10 pkt) Wyznaczy´c χ(G) oraz χe(G).
