RP WNE 2019/2020, I seria zada´n
1. Zdarzenia A i B maja r´, owne prawdopodobie´nstwo, a ponadto P(A) = 2P(A∩B). Udowodni´c,
˙ze P(B) ≤ 23.
2. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 7 kart. Jakie jest prawdopodobie´nstwo tego, ˙ze a) wylosowali´smy co najmniej 6 kier´ow,
b) wylosowali´smy dok ladnie 6 kier´ow, c) nie wylosowali´smy ˙zadnego kr´ola,
d) nie wylosowali´smy ˙zadnego pika lub nie wylosowali´smy ˙zadnego asa, e) za pierwszym razem wylosowali´smy figure?,
3. Rzucamy trzy razy sze´scienna kostk, a. Jakie jest prawdopodobie´, nstwo, ˙ze pewien wynik wystapi dok ladnie 2 razy?,
4. Ze zbioru {0, 1, 2, . . . , 9} losujemy kolejno bez zwracania cztery cyfry a, b, c, d. Jakie jest prawdopodobie´nstwo zdarzenia, ˙ze
a) a jest najwieksz, a z wylosowanych cyfr?, b) ciag (a, b, c, d) jest rosn, acy?,
5. Rozdano 52 karty czterem graczom, po 13 kart ka˙zdemu. Obliczy´c prawdopodobie´nstwo zdarzenia, ˙ze ka˙zdy gracz otrzyma l co najmniej jednego pika.
6. Litery A, A, A, B, B, R, R, R ustawiono losowo w ciag. Jakie jest prawdopodobie´, nstwo zdarzenia, ˙ze otrzymano wyraz RABARBAR?
7. Ze zbioru {1, 2, . . . , 20} losujemy ze zwracaniem 10 liczb. Obliczy´c prawdopodobie´nstwo,
˙ze najwieksz, a z wylosowanych liczb jest 13.,
8. Do pustego pociagu sk ladaj, acego si, e z n wagon´, ow wsiada a) n podr´o˙znych,
b) n + 1 podr´o˙znych.
Obliczy´c prawdopodobie´nstwo zdarzenia, ˙ze w ka˙zdym wagonie bedzie siedzia l co najmniej jeden, podr´o˙zny.
Przyk ladowe zagadnienia na kartk´owke,
Teoria (jaka trzeba zna´, c po pierwszym wyk ladzie a przed tymi ´cwiczeniami):
1. Poda´c aksjomatyczna definicj, e prawdopodobie´, nstwa.
2. Poda´c definicje zdarzenia przeciwnego., 3. Co to jest prawdopodobie´nstwo klasyczne?
Zadania (jakie trzeba umie´c rozwiaza´, c po tych ´cwiczeniach):
4. Zdarzenia A, B spe lniaja warunki P(A) =, 12, P(B) = 23, P(A \ B) = 13. Obliczy´c P(B \ A).
5. Rzucono dwa razy prawid lowa kostk, a. Co jest bardziej prawdopodobne: uzyskanie sumy, oczek r´ownej 7 czy wyrzucenie w obu rzutach tej samej liczby oczek?
6. Rzucono pie´,c razy prawid lowa monet, a. Jakie jest prawdopodobie´, nstwo, ˙ze orze l pojawi l sie, co najmniej dwa razy?
7. Liczby 1, 2, . . . , 7 ustawiono losowo w ciag. Jakie jest prawdopodobie´, nstwo, ˙ze ˙zadne dwie liczby nieparzyste nie stoja obok siebie?,