Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 1.09.2001 Imie,i nazwisko:
1. Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne: an+1= 2(n + 1)an− 15n − 10 dla n ≥ 0 i a0= 6.
2. Ile rozwia,za´n w liczbach caÃlkowitych dodatnich nieparzystych, podzielnych przez 3 ma r´ownanie x1+x2+x3+x4= 132.
3. Losujemy 4 karty z tali 52 kart. Jakie jest prawdopodobie´nstwo wylosowania takiego ukÃladu 4 kart w kt´orym jest conajmniej jeden kr´ol, conajmniej jedna dama i conajmniej jeden walet.
4. Dowie´s´c, ˙ze je´sli w grafie sp´ojnym H = (V, E) zachodzi |E| = |V | − 1 to H jest drzewem.
5. Czy prostoka,t Ãlaci´nski P mo˙zna rozszerzy´c do kwadratu Ãlaci´nskiego 5 × 5. Je´sli tak to poka˙z algorytm rozszerzenia na tym przykÃladzie?
P =
1 2 3 2 5 1 3 4 2
6. Czy graf G jest eulerowski, semieulerowski, hamiltonowski?
7. Policzy´c kod Prufera dla drzewa T i znale´z´c drzewo o kodzie [3, 2, 5, 2, 3, 2, 4].
Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 1.09.2001 Imie,i nazwisko:
1. Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne: an+1= 2(n + 1)an− 15n − 10 dla n ≥ 0 i a0= 6.
2. Ile rozwia,za´n w liczbach caÃlkowitych dodatnich nieparzystych, podzielnych przez 3 ma r´ownanie x1+x2+x3+x4= 132.
3. Losujemy 4 karty z tali 52 kart. Jakie jest prawdopodobie´nstwo wylosowania takiego ukÃladu 4 kart w kt´orym jest conajmniej jeden kr´ol, conajmniej jedna dama i conajmniej jeden walet.
4. Dowie´s´c, ˙ze je´sli w grafie sp´ojnym H = (V, E) zachodzi |E| = |V | − 1 to H jest drzewem.
5. Czy prostoka,t Ãlaci´nski P mo˙zna rozszerzy´c do kwadratu Ãlaci´nskiego 5 × 5. Je´sli tak to poka˙z algorytm rozszerzenia na tym przykÃladzie?
P =
1 2 3 2 5 1 3 4 2
6. Czy graf G jest eulerowski, semieulerowski, hamiltonowski?
7. Policzy´c kod Prufera dla drzewa T i znale´z´c drzewo o kodzie [3, 2, 5, 2, 3, 2, 4].
