PODSTAWY AUTOMATYKI PODSTAWY AUTOMATYKI

(1)

PODSTAWY AUTOMATYKI PODSTAWY AUTOMATYKI

Wykład 1 Wykład 1

Prowadzący:

Jan

Jan Syposz Syposz

(2)

Wstępne informacje Wstępne informacje

• Podstawa zaliczenia wykładu: kolokwium – 23.01.2010

• Obecność na wykładach: lista obecności.

• Zakres tematyczny przedmiotu: (10 godzin wykładów)

• Wprowadzenie do układów automatycznej regulacji i sterowania.

• Schematy blokowe układów sterowania i regulacji.

• Struktura i zadania układu automatycznej regulacji.

• Właściwości dynamiczne elementów automatyki.

• Podstawowe algorytmy sterowania.

• Ocena jakości regulacji.

• Sygnały regulacyjne.

• Regulatory: ciągłe i dwustawne – podstawy teoretyczne.

• Elementy pomiarowe i wykonawcze - przegląd.

(3)

LITERATURA LITERATURA

1. Kowal J.: Podstawy automatyki. Kraków 2003

2. Praca zbiorowa.: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik. C.F.

Muller. 2002.

(4)

Wprowadzenie do układów Wprowadzenie do układów

automatycznej regulacji i automatycznej regulacji i

sterowania

(5)

Układ regulacji Układ regulacji

Funkcje realizowane przez automatykę w inżynierii środowiska:

- regulacja, - sterowanie,

- zabezpieczenie, - optymalizacja.

Układ regulacji jest połączeniem elementów automatyki, które współdziałają ze sobą realizując wyznaczone zadanie.

Schemat blokowy układu regulacji

obiekt regulacji

w e u y

y y_m

z

regulator urządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy +_

(6)

Element automatyki Element automatyki

• Element automatyki jest to urządzenie posiadające sygnał wejściowy i wyjściowy

• Elementy liniowe są to takie elementy, których matematyczny opis ma postać zależności liniowych.

• Elementy nieliniowe są opisywane za pomocą nieliniowych równań algebraicznych, różnicowych lub różniczkowych.

element automatyki

x

sygnał wejściowy

y

sygnał wyjściowy

(7)

Obiekt regulacji Obiekt regulacji

• Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół urządzeń lub proces technologiczny, w którym w wyniku zewnętrznych oddziaływań realizuje się pożądany algorytm działania.

• Na obiekt regulacji oddziałują zmienne wejściowe nazywane sygnałami nastawiającymi u oraz zmienne szkodliwe nazywane sygnałami zakłócającymi z.

• Sygnały wejściowe wpływają na sygnały wyjściowe nazywane zmiennymi regulowanymi y.

w e u y

y y_m

z

(8)

Wartość zadana, zakłócenie Wartość zadana, zakłócenie

• Zakłócenie z jest sygnałem wywierającym niekorzystny wpływ na wartość wielkości regulowanej y.

• Zakłócenia generowane poza systemem są sygnałami wejściowymi do obiektu regulacji.

• Wartość zadana w wielkości regulowanej jest określona przez wielkość wiodącą w procesie regulacji.

w ^e ^u y

y y_m

z

(9)

Regulator Regulator

• Regulator jest to element układu regulacji, którego zadaniem jest wytworzenie sygnału sterującego wpływającego na przebieg wielkości regulowanej. Sygnałem wejściowym regulatora jest uchyb regulacji e, a sygnałem wyjściowym wielkość sterująca u.

• Uchyb regulacji e otrzymuje się w regulatorze w wyniku porównania wartości zadanej w oraz wartości wielkości regulowanej y.

e = w – y

Regulator zależnie od uchybu regulacji odpowiednio zmienia sygnał sterujący u tak aby spełnić warunek równości wielkości regulowanej i wartości zadanej y=w.

w e u ^y

y

y_m

z

element pomiarowy +/-

(10)

Urządzenie wykonawcze Urządzenie wykonawcze

• Urządzenie wykonawcze składa się z elementu napędowego oraz elementu wykonawczego.

• Element wykonawczy jest to urządzenie wymuszające zmiany wielkości regulowanej.

• W systemach grzewczych i wodociągowych elementem wykonawczym jest najczęściej pompa i zawór regulacyjny. W systemach wentylacyjnych wentylator i przepustnica. W urządzeniach transportowych – podajnik, przenośnik.

• Element napędowy służy jako napęd (silnik, siłownik) elementu wykonawczego.

w e u y

y y_m

z

(11)

Element pomiarowy Element pomiarowy

• Element pomiarowy jest to część układu regulacji, której zadaniem jest pomiar wielkości regulowanej y oraz

wytworzenie sygnału ym dogodnego do wprowadzenia do regulatora.

w e u y

y_m y

z

(12)

SCHEMATY BLOKOWE SCHEMATY BLOKOWE

• W technice regulacji strukturę i działanie układu automatyki przedstawia się często w formie graficznej w postaci schematu blokowego.

• Elementarne bloki są członami obwodu regulacyjnego, każdy z nich ma wielkość wejściową i wyjściową.

• Bloki są rysowane w postaci prostokątów z umieszczonymi wewnątrz informacjami opisującymi ich właściwości.

w e u y

y y_m

z

(13)

Węzły informacyjne Węzły informacyjne

• Węzły informacyjne umożliwiają przekazanie tej samej informacji do kilku różnych punktów schematu blokowego (jedno wejście i co najmniej dwa wyjścia)

• Schemat węzła informacyjnego

x x

x

(14)

Węzły sumujące Węzły sumujące

• Węzły sumujące (porównujące) umożliwiają algebraiczne sumowanie kilku sygnałów (jedno wyjście i co najmniej dwa wejścia)

• Schemat węzła sumującego

w e

y

±

(15)

ŁĄCZENIE BLOKÓW ŁĄCZENIE BLOKÓW

Podstawowe bloki mogą być połączone:

• szeregowo,

• równolegle

• lub w układzie ze sprzężeniem zwrotnym.

W każdym z wymienionych połączeń można wyznaczyć wypadkową zależność między sygnałem wejściowym a sygnałem wyjściowym.

Zależność między tymi sygnałami nazywana jest transmitancją.

(16)

Połączenie szeregowe Połączenie szeregowe

• Połączenie szeregowe charakteryzuje się tym, że sygnał wyjściowy jednego bloku jest sygnałem wejściowym bloku następnego.

• Połączenie to nazywane jest również połączeniem kaskadowym.

• Transmitancja wypadkowa jest iloczynem transmitancji.

• G_{w =}G₁ · G₂· ... · G_n

u G₁ G₂ …… G_n y

(17)

Połączenie równoległe Połączenie równoległe

• Połączenie równoległe charakteryzuje się tym, że ten sam sygnał jest wprowadzany do kilku bloków, a sygnały wyjściowe tych bloków są

algebraicznie sumowane.

• Transmitancja wypadkowa dla dowolnej liczby bloków jest sumą algebraiczną poszczególnych transmitancji.

•

• G_{w =}G₁ + G₂+ ... + G_n

G2 y

Gn

G₁

u

+ +

(18)

Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym

• Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym charakteryzuje się tym, że sygnał wyjściowy układu, bezpośrednio lub za pomocą innego bloku zostaje wprowadzony na wejście tego układu.

• Jeżeli sygnał wejściowy odejmujemy od sygnału wejściowego do układu wówczas sprzężenie nazywamy ujemnym, jeżeli sygnał ten dodajemy wówczas sprzężenie nazywamy dodatnim.

• Transmitancję wypadkową opisuje wzór

• Znak dodatni w mianowniku występuje przy sprzężeniu dodatnim, znak ujemny przy sprzężeniu ujemnym.

G₁

G₂

±

y u

2 1

1

w 1 G G

G G

•

= ±

(19)

Regulacja

Regulacja -- definicja definicja

• Regulacja jest definiowana jako proces, w trakcie którego mierzy się jakąś wielkość fizyczną, nazywaną wielkością regulowaną y, porównuje z wartością innej wielkości nazywanej wielkością zadaną w i wpływa na jego przebieg w celu minimalizacji różnicy tych wielkości e [DIN 19226].

W procesie regulacji przebieg sygnałów odbywa się w obwodzie zamkniętym, nazywanym układem automatycznej regulacji.

w e u y

y y_m

z

(20)

Przykład układu regulacji Przykład układu regulacji

• Schemat funkcjonalny układu regulacji temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu

w y

T

1 2

u ³

z₁ z₂ z₃

z₅

z₄

1 - regulator, 2 – czujnik temperatury powietrza w pomieszczeniu, 3 - człon wykonawczy, 4 - obiekt regulacji (pomieszczenie z grzejnikiem), u - wielkość nastawna, w - wartość zadana, y - wielkość regulowana, z₁, z₂, z₃, z₄, z₅- wielkości zakłócające

4

(21)

Zakłócenia zewnętrzne

z u

Schemat funkcjonalny

Schemat funkcjonalny – – schemat blokowy schemat blokowy układu regulacji

układu regulacji

2 2 3 1 3

1 44

1 = REGULATOR

2 = CZUJNIK TEMPERATURY 3 = SIŁOWNIK Z ZAWOREM

4 = POMIESZCZENIE Z GRZEJNIKIEM

z = wielkości zakłócające y = wielkość regulowana w = wartość zadana u = wielkość nastawna e = odchyłka regulacji

w

y^m

T

e y

(22)

Układ regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym Układ regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym

((zamknięty układ sterowaniazamknięty układ sterowania))

• W literaturze z zakresu automatyki układ regulacji jest definiowany również jako zamknięty układ sterowania lub układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym.

• Aby otrzymać zamknięty układ sterowania należy zamknąć pętlę oddziaływań, uzależniając sterowanie od skutków jakie to sterowanie wywołuje.

w e u y

y y_m

z

(23)

Sterowanie

Sterowanie -- definicja definicja

• Sterowanie jest to proces w układzie, w którym jedna wielkość lub ich większa ilość, jako wielkości wejściowe, wpływają na wielkości wyjściowe według prawidłowości właściwej układowi [DIN 19226].

• Układ sterowania jest układem otwartym, w którym sygnał wyjściowy nie jest mierzony ani porównywany z sygnałem wejściowym i nie wpływa na akcję sterowania (brak sprzężenia zwrotnego!).

• Otwarte układy sterowania stosowane są wówczas, gdy związek pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym jest znany.

z

urządzenie sterujące

człon wykonawczy

obiekt sterowania

w u y

(24)

Regulacja i sterowanie. Różnice!

Regulator Człon

wykonawczy

Obiekt regulacji zakłócenia Z

w u

y

Człon pomiarowy

e

Sterownik Człon

wykonawczy

Obiekt sterowania zakłócenia Z

w u y

(25)

Przykład regulacji i sterowania Przykład regulacji i sterowania

6 y’→ t_i

w

T

1 2 u

3

4

y 5 y_m

Schemat funkcjonalny układu aut. reg. i sterowania

regulator (1)

obiekt regulacji

(3,4,5)

element pomiarowy

(2) obiekt

sterowania (6)

y u

e w

y_m y

z₂

z₁

t^zco

Sterowanie temperaturą powietrza w pomieszczeniu i regulacja temperatury wody zasilającej grzejnik:

1 - regulator, 2 – czujnik temperatury wody, 3 – zawór regulacyjny z siłownikiem, 4 - wymiennik ciepła, 5 - pompa obiegowa, 6 – grzejnik w ogrzewanym pomieszczeniu, w – wartość zadana, u – sygnał

nastawiający, y- wielkość regulowana, y_m– zmierzona wartość wielkości regulowanej, y’ – wielkość sterowana, z_1,z₂ – zakłócenia

Schemat blokowy układu regulacji i sterowania

(26)

Regulacja pogodowa jako przykład regulacji i Regulacja pogodowa jako przykład regulacji i

sterowania sterowania

7

3

u 2

4

T

5

t_zco y_m

y

T w 1

6 y' = t_w

t^zco - wielkość regulowana

t^w - wielkość sterowana

(27)

Przykład sterowania Przykład sterowania

Sterowanie czasowe (programowe) przełączaniem równolegle połączonych pomp

M

M w

u₁

u₂

y₁

y₂ Zegar sterujący

P₁

P₂

(28)

Rodzaje regulacji

(29)

Rodzaje regulacji Rodzaje regulacji

• Ręczna

• Automatyczna

Różnice w regulacji ręcznej i automatycznej.

Przykład:

- termostat grzejnikowy – regulacja

automatyczna (ręczne nastawianie wielkości regulowanej?),

- zawór grzejnikowy – regulacja ręczna.

(30)

30

+ 20°C

°C

24 22 20 18 16

Z1 Z2 Z3

1 1 2

2

3 3

4 4

Ręczna regulacja temperatury powietrza w Ręczna regulacja temperatury powietrza w

pomieszczeniu

(31)

31

2 2

3 3

T 11

w

y u

4 4

Automatyczna regulacja temperatury Automatyczna regulacja temperatury

powietrza w pomieszczeniu powietrza w pomieszczeniu

Z1 Z2 Z3

(32)

Rodzaje regulacji automatycznej Rodzaje regulacji automatycznej

AUTOMATYCZNA REGULACJA

STAŁOWARTOŚCIOWA NADĄŻNA

PROGRAMOWA

(33)

Rodzaje regulacji Rodzaje regulacji

• Regulacja stałowartościowa polega na utrzymaniu stałej wartości wielkości regulowanej. Wartość zadana pozostaje na stałym poziomie niezależnie od zakłóceń działających na układ (jest zdeterminowana w = const). Działanie układu regulacji automatycznej prowadzi do eliminowania wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną.

• Jest to najczęściej stosowany rodzaj regulacji: np. regulacja temp. w pomieszczeniu

w

T y

1 2

u ³

z₁ z₂ z₃

z5

z4

(34)

Regulacja stałowartościowa Regulacja stałowartościowa

• Regulacja temperatury powietrza nawiewanego.

+

T

w y_m u

y

1

2

3 4

5 z₁

z₂

(35)

Regulacja stałowartościowa temperatury powietrza w Regulacja stałowartościowa temperatury powietrza w

pomieszczeniu

pomieszczeniu –– kocioł jako człon wykonawczy.kocioł jako człon wykonawczy.

T

pomieszczenie

czujnik temperatury kocioł

regulator y

w ^Człon_wykonawczy ^Obiekt_regulacji

Człon pomiarowy

w

(36)

Przykład regulacji stałowartościowej Przykład regulacji stałowartościowej

• Regulacja poziomu wody w zasobniku

z₁ P₁

u

2

1

w y

4

3

z₂ V₂

h

(37)

Przykład regulacji stałowartościowej Przykład regulacji stałowartościowej

• Regulacja temperatury wody w zasobniku

(podgrzewaczu pojemnościowym).

(38)

Regulacja programowa Regulacja programowa

• Regulacja programowa utrzymuje zmienną w czasie wartość wielkości regulowanej zgodnie z zadanym programem zmiany wartości zadanej (w = w(t)). Typowym przykładem regulacji programowej w systemach ogrzewania pomieszczeń jest okresowe obniżanie temperatury powietrza do poziomu temperatury dyżurnej w godzinach nocnych lub w dni wolne od pracy.

(39)

Regulacja programowa Regulacja programowa

t_i °C

czas

0:00 7:00 17:00 24:00

+20

+15

DZIEŃ

normalna praca instalacji

ogrzewania

NOC

praca instalacji ogrzewania z osłabieniem

NOC

praca instalacji ogrzewania z osłabieniem

(40)

Regulacja stałowartościowa sekwencyjna Regulacja stałowartościowa sekwencyjna

• Regulacja stałowartościowa sekwencyjna

stosowana jest w przypadku gdy dla utrzymania

stałej wartości wielkości regulowanej konieczna jest

współpraca regulatora z dwoma lub więcej

elementami wykonawczymi.

(41)

Przykład regulacji stałowartościowej Przykład regulacji stałowartościowej

sekwencyjnej sekwencyjnej

• Układ regulacji temperatury powietrza w wentylowanym pomieszczeniu.

• Regulator w zależności od wartości temperatury powietrza w pomieszczeniu wysyła sygnał nastawiający do siłownika nagrzewnicy lub do siłownika chłodnicy.

• Załączanie tych sygnałów odbywa się sekwencyjnie

T

y w u_ch

u_g

y=t_i

(42)

Sekwencyjna regulacja temperatury Sekwencyjna regulacja temperatury

powietrza powietrza

• Wykres przebiegu sygnału sterującego

+ -

Strefa martwa

t_i 0

100%

u_g

u_ch u

(43)

Regulacja nadążna Regulacja nadążna

• Regulacja nadążna ma za zadanie nadążne korygowanie wartości wielkości regulowanej stosownie do aktualnej wartości zadanej, która zmienia się w sposób niezdeterminowany, tzn. trudny do przewidzenia (w = w(?))

• W ogrzewaniach wodnych temperatura czynnika grzejnego zasilającego instalację wewnętrzną t^zco (jako wielkość regulowana y) w procesie regulacji nadąża za zmianami temperatury powietrza zewnętrznego t^zew (wartością zadaną w)

• Regulacja ta uwzględnia wpływ parametrów klimatu zewnętrznego potocznie jest nazywana regulacją pogodową lub kompensacyjną.

(44)

Regulacja nadążna (pogodowa?) Regulacja nadążna (pogodowa?)

7

3

u 2

4

T

5

t_zco y_m

y w

T

1

6 y' = t_w

(45)

Wykres regulacji jakościowej

Wykres regulacji jakościowej c.o c.o..

tzco[°C]

0 90

50

- 20 -10 0 10

10 20 30 40 60 70 80

tzco=f(tzew)

tzew[°C]

(46)

Regulacja nadążna kaskadowa Regulacja nadążna kaskadowa

• Regulacja nadążna kaskadowa stosowana jest do regulacji temperatury w systemach wentylacji i klimatyzacji w celu uzyskania wysokiej jakości regulacji poprzez kompensację własności dynamicznych obiektu regulacji.

• W procesie regulacji zakłada się kaskadowe działanie dwu regulatorów, regulatora głównego (wiodącego) oraz regulatora pomocniczego (nadążnego).

• Obydwa regulatory w regulatorach cyfrowych mogą być zaprogramowane w jednym urządzeniu.

(47)

Schemat układu kaskadowej regulacji Schemat układu kaskadowej regulacji temperatury powietrza w pomieszczeniu temperatury powietrza w pomieszczeniu

wentylowanym wentylowanym

• Temperatura powietrza nawiewanego t^N (jako wielkość pomocnicza y¹) utrzymywana jest przez regulator 1 na poziomie zadawanym przez regulator 2 nadążnie za aktualną wartością temperatury powietrza wywiewanego t^W (główna wielkość regulowana y²).

T

1

y₁

w=t_i u₁

t_i t_W

t_N

2

y₂ u₂

(48)

Przykład zastosowania regulacji Przykład zastosowania regulacji

kaskadowej kaskadowej

• Wykres zależności temperatury powietrza nawiewanego od temperatury powietrza wywiewanego stosowany w układach

regulacji kaskadowej

t_W[°C]

t_N[°C]

30 t_{N max}

t_i 12

-Δt +Δt

t_{N min}

a b

-1K t_i +1K t_{N max}

t_{N min} t_N

t_W t_N=f(±Δt)

(49)

Regulacja kaskadowa Regulacja kaskadowa

• Regulacja kaskadowa korzystna jest szczególnie

wówczas gdy własności dynamiczne obu obwodów

regulacji różnią się znacznie między sobą. Dzięki

małej inercyjności pierwszego obiektu regulacji

(nagrzewnica powietrza) mimo dużej bezwładności

cieplnej głównego obiektu regulacji

(pomieszczenie wraz z instalacją wentylacyjną)

stosując regulację kaskadową można znacznie

poprawić własności dynamiczne układu regulacji i

uzyskać wysoką jakość regulacji.

(50)

KONIEC

(51)

Podstawy automatyki Podstawy automatyki

Wykład 2 Wykład 2

Jan Syposz

(52)

Obiekty regulacji

(53)

Układ regulacji Układ regulacji

Obiekt w układzie regulacji

w e u y

y y_m

z

element pomiarowy _

(54)

Obiekt regulacji Obiekt regulacji

Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół urządzeń lub proces technologiczny, w którym w wyniku zewnętrznych oddziaływań realizuje się pożądany algorytm działania.

Na obiekt regulacji oddziałują:

- zmienne wejściowe nazywane sygnałami nastawiającymi u,

- zmienne szkodliwe nazywane sygnałami zakłócającymi z, Na wyjściu z obiektu regulacji otrzymujemy sygnały wyjściowe nazywane:

zmiennymi regulowanymi y.

(55)

Obiekty regulacji Obiekty regulacji

Do prawidłowego zaprojektowania układu regulacji niezbędna jest znajomość właściwości obiektów regulacji, to znaczy zależności pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi.

Stany ustalone, w których wielkości te pozostają niezmienne w czasie określa się charakterystykami statycznymi,

Stany nieustalone (wielkości zmienne w czasie) opisywane są przy pomocy charakterystyk dynamicznych.

Charakterystyki te (statyczne i dynamiczne) można

wyznaczyć analitycznie lub doświadczalnie.

(56)

Metody wyznaczania charakterystyk Metody wyznaczania charakterystyk

statycznych statycznych

• Metoda analityczna polega na graficznym przedstawieniu zależności między sygnałem wejściowym i wyjściowym y = f(x), przy wykorzystaniu matematycznego opisu procesów fizycznych zachodzących w obiekcie.

• Metoda doświadczalna polega na wprowadzaniu do rzeczywistego układu kolejnych, niezmiennych w czasie, wartości sygnału wejściowego x¹ do xⁿ oraz pomiarze odpowiadających im wartości sygnału na wyjściu y¹ do yⁿ. Po uzyskaniu odpowiedniej ilości par (x,y) nanosi się je na wykres współrzędnych, aproksymuje otrzymując w ten sposób charakterystykę statyczną obiektu.

(57)

Przykładowa charakterystyka statyczna Przykładowa charakterystyka statyczna

obiektu regulacji obiektu regulacji

• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego

(stałoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – wymiennika ciepła wraz z zaworem regulacyjnym (obiekt regulacji)

• Charakterystyki te wykorzystano przy opracowywaniu zasad doboru zaworów regulacyjnych !

h/h_s m a h

m/m_s

Q/Q_s

m b Q

h/h_s

h ^Q/Q^s

m

Q/Qs

m/m_s

(58)

Charakterystyki dynamiczne obiektów Charakterystyki dynamiczne obiektów

regulacji regulacji

• Charakterystykę dynamiczną elementu lub układu otrzymuje się jako odpowiedź sygnału wyjściowego y(τ) na wymuszenie w postaci zmiennego w czasie sygnału wejściowego x(τ).

Przed podaniem wymuszenia sygnały x(τ) i y(τ) są w stanie ustalonym. Po podaniu wymuszenia i upływie odpowiednio długiego czasu układ ponownie znajdzie się w stanie ustalonym.

Charakterystyka dynamiczna jest funkcją

przejścia (transmitancją) pomiędzy dwoma

stanami ustalonymi.

(59)

Analityczne wyznaczenie charakterystyki Analityczne wyznaczenie charakterystyki

dynamicznej dynamicznej

Analityczne wyznaczenie funkcji przejścia wymaga rozwiązania równania różniczkowego, opisującego model układu.

W przypadku układów opisanych równaniami różniczkowymi liniowymi powszechnie wykorzystywane są metody operatorowe.

Idea tej metody polega na:

znalezieniu przekształcenia, które pozwala zastąpić równania różniczkowo-całkowe zwykłymi równaniami algebraicznymi.

Najczęściej stosowanym narzędziem

matematycznym jest przekształcenie Laplace’a.

(60)

Transmitancja Transmitancja

• Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jako stosunek transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.

• Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywana w analizie i projektowaniu układów automatycznej regulacji.

Znając transmitancję operatorową układu, można wyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t) na wejściu do układu.

(61)

Przekształcenie

Przekształcenie Laplace’a Laplace’a

Jeżeli zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym układu liniowego opiszemy przy pomocy równania różniczkowego o stałych współczynnikach, przy czym n≥m,

dokonując przekształceń Laplace’a obydwu stron równania u dt b

u b d

dt u b d

y dt a

y a d

dt y

a d _m

m m m

m m

n o n n n

n

n 1 0

1 1 1

1

1 +...+ = + +...+

+ ₋ ⁻₋ ₋ ⁻₋







 + + +

=





 + ₋ ⁻₋ + + ₋ ⁻₋ b u

dt u b d

L y

dt a y a d

dt y a d

L _m

m m m

m m n o

n n n

n

n 1 0

1 1 1

1

1 ... ...

(62)

Przekształcenie

Przekształcenie Laplace’a Laplace’a

Transmitancja Transmitancja

• otrzymamy równanie w postaci:

• Stosownie do przyjętej definicji transmitancji, jako stosunku transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego (funkcji

odpowiedzi) do transformaty sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej),

(

âⁿ^sⁿ ⁺ âⁿ⁻¹^sⁿ⁻¹ ⁺^... ⁺ â¹^s ⁺ â⁰

)

^Y⁽^s⁾ ⁼

(

^b^m^s^m ⁺ ^b^m⁻¹^s^m⁻¹ ⁺ ^...⁺ ^b¹^s ⁺ ^b⁰

)

^U⁽^s⁾

[ ] [ ] ⁽ ⁽ ⁾ ⁾

)

( U s

s Y u

L y s L

G = =

(63)

Transmitancja operatorowa Transmitancja operatorowa

• Po przekształceniach równania otrzymamy wymierną

funkcję zmiennej zespolonej {s} nazywaną transmitancją operatorową

0 1

1 1

0 1

1 1

...

) (

) ) (

( a s a s a s a

b s

U s s Y

G

_n

n n

n

m m

+ +

+

= +

=

₋

−

− −

(64)

Transmitancja Transmitancja

W praktyce stosuje się przekształcenie powyższego wzoru do postaci zawierającej następujące parametry:

• współczynnik wzmocnienia K,

• stałe czasowe (zastępcze stałe czasowe): T, Tz,

• czas opóźnienia (liczba tłumienia): Tt, To,

• zmienną zespoloną {s}, (s=b+jω),

Transmitancja przykładowego obiektu regulacji (obiekt inercyjny wyższego rzędu)

0 1

1 1

0 1

1 1

...

) (

) ) (

( a s a s a s a

b s

U s s Y

G

n

n n

n

m m

+ +

+

= +

=

₋

−

− −

sT0

e

-

) 1

( ⋅

+

≅ ⋅

s T

s K G

z

(65)

Doświadczalne metody wyznaczania Doświadczalne metody wyznaczania

charakterystyk dynamicznych charakterystyk dynamicznych

• Doświadczalne metody identyfikacji stosowane są w przypadku niedostatecznej znajomości zjawisk zachodzących w obiekcie regulacji.

• Najczęściej jest stosowana metoda oceny transmitancji obiektu na podstawie odpowiedzi na wymuszenie skokowe nazywana charakterystyką skokową.

• Metoda umożliwia proste wyznaczenie współczynnika wzmocnienia obiektu (statycznego!), równego stosunkowi wartości ustalonej odpowiedzi skokowej do wartości sygnału wejściowego

u K y

∆

= ∆

(66)

Przykład doświadczalnego sposobu Przykład doświadczalnego sposobu sporządzania charakterystyki skokowej sporządzania charakterystyki skokowej

• Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe

2

τ u

Δu t_i

τ

T

t_i=f(τ)

))

odpowiedź skokowa wymuszenie skokowe

3 z₄ 1

z₅

z₁ z₂ z₃

y=t_i

(67)

Przykładowa charakterystyka skokowa Przykładowa charakterystyka skokowa

• Uzyskana eksperymentalnie odpowiedź obiektu regulacji (temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe.

u, (h)

Δu = Δh

y, (t_i)

τ

τ₀ τ

Δy = Δt_i

T₀ T_z

u K y

∆

= ∆

sT0

e

-

) 1

( ⋅

+

≅ ⋅

s T

s K G

z

(68)

Inercyjny kształt odpowiedzi skokowej Inercyjny kształt odpowiedzi skokowej

• Kształt odpowiedzi obiektu regulacji na wymuszenie skokowe można zrozumieć analizując przebieg ciągu procesów zachodzących podczas eksperymentu:

1. Wymuszona zmiana stopnia otwarcia zaworu powoduje skokową zmianę strumienia czynnika grzejnego.

Wynikająca stąd zmiana mocy grzejnika przebiega z pewnym opóźnieniem.

2. Z opóźnieniem zachodzą także kolejne procesy: wymiana ciepła pomiędzy grzejnikiem a pomieszczeniem za pośrednictwem powietrza oraz transport ciepła od otoczenia do czujnika temperatury.

3. Te wszystkie wpływy razem wyjaśniają inercyjny kształt odpowiedzi skokowej.

(69)

Inercyjny kształt odpowiedzi skokowej Inercyjny kształt odpowiedzi skokowej

• Po zrównaniu nowej wartości strat ciepła pomieszczenia (przy zmienionej różnicy temperatury wewnętrznej i

zewnętrznej) z ilością ciepła dostarczanego przez grzejnik powstaje nowy stan równowagi i od tego momentu

temperatura powietrza utrzymuje się na stałym poziomie.

(70)

Rodzaje charakterystyk dynamicznych Rodzaje charakterystyk dynamicznych

obiektów regulacji obiektów regulacji

Obiekty regulacji klasyfikuje się zwykle ze względu na ich własności dynamiczne.

Podstawowym kryterium podziału obiektów regulacji jest samodzielne osiąganie stanu trwałej równowagi po wprowadzeniu skokowego wymuszenia sygnału wejściowego.

Zgodnie z tym kryterium rozróżnia się dwie grupy obiektów:

• Obiekty astatyczne (bez samowyrównania), których wartość odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.

• Obiekty statyczne (z samowyrównaniem), których odpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.

(71)

Obiekty astatyczne (bez Obiekty astatyczne (bez

samowyrównania) samowyrównania)

• Obiekty, których wartość odpowiedzi na wymuszenie skokowe dąży do nieskończoności i nie osiąga nowego stanu ustalonego nazywane są astatycznymi (bez samowyrównania).

• Własności dynamiczne idealnego obiektu całkującego można opisać równaniem różniczkowym:

• transmitancją operatorową:

) ) (

( τ

τ

τ K u

d

dy = ⋅

s K )

s ( U

) s ( ) Y

s (

G = =

(72)

Astatyczny obiekt regulacji Astatyczny obiekt regulacji

• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest zbiornik wody z regulowanym poziomem

Δu_s u

τ

τ₀

0

τ y

Δτ

Δy A_u

y = h u = h_s→ V

Au

y d

u

K y = ∆

⋅

= ∆

∫

^τ

(73)

Obiekty statyczne (z samowyrównaniem) Obiekty statyczne (z samowyrównaniem)

Odpowiedzi obiektów cieplnych na

wymuszenie skokowe można podzielić na :

• proporcjonalne,

• inercyjne pierwszego rzędu,

• inercyjne pierwszego rzędu z opóźnieniem,

• inercyjne wyższego rzędu.

(74)

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych obiektów statycznych

1. Obiekt proporcjonalny

Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa ( K- współczynnik wzmocnienia),

y

Δy

τ

)

( u

K y s

G ∆

= ∆

=

(75)

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych obiektów statycznych

2. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu

Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa T- stała czasowa

T

Δy

τ y

1 s

T ) K

s (

G = ⋅ +

(76)

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych obiektów statycznych

3. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z opóźnieniem

Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa

Tt –czas opóźnienia (opóźnienie transportowe).

T

T_t τ

y

Tt s

e

-

1 s

T ) K

s (

G ⋅

+

= ⋅

(77)

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe

obiektów statycznych obiektów statycznych

4. Obiekt inercyjny wyższego rzędu

Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa

To – opóźnienie zastępcze, Tz - zastępcza stała czasowa

T₀ T_z τ

y

sT0

e

-

) 1

( ⋅

+

≅ ⋅

s T

s K G

z

(78)

Przykłady charakterystyk dynamicznych Przykłady charakterystyk dynamicznych

obiektów cieplnych obiektów cieplnych

1. Obiekt proporcjonalny - odcinek przewodu z zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem przepływu

Wielkością charakteryzującą proporcjonalny obiekt regulacji przepływu jest współczynnik wzmocnienia

V

u = h y = V

u

τ₀ τ

Δu

y

Δy = K·Δu

τ₀ τ



 





∆

= ∆

∆

= ∆

%

3 / h m

h V u

K y

(79)

2. Obiekt proporcjonalny z 2. Obiekt proporcjonalny z

opóźnieniem opóźnieniem

a. Przewód z mieszającym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem temperatury – równanie opisujące charakterystykę skokową:

y(τ) = K· u(τ – T

^t

)

lub w postaci operatorowej

T

τ₀ τ

Δu u

u = h A

B

AB

T_t y

τ₀ τ

Δy = K·Δu

y = t_c

s T_t

e K )

s (

G = ⋅

⁻ ^⋅

(80)

2. Obiekt proporcjonalny z 2. Obiekt proporcjonalny z

opóźnieniem opóźnieniem

b.Taśmowy podajnik węgla

• Grubość warstwy paliwa y w odległości l od początku podajnika będzie równa

• grubości warstwy na początku podajnika u (K = = 1) po upływie czasu Tt =

v

l

u y

h

u y

∆

v l