Podstawy Automatyki Wykład 7 - identyﬁkacja obiektów regulacji dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 7 - identyfikacja obiektów regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2019

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(2)

Obiekty regulacji

Obiekt regulacji

Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający od- działywaniu zakłóceń, zachodzący w urządzeniu, w którym przez ze- wnętrzne oddziaływanie sterujące (sterowanie), realizuje się pożądany algorytm działania (pożądany przebieg tego procesu).

Opis matematyczny obiektu regulacji i jednym wejściu i jednym wyjściu (uproszczony SISO - ang. Single Input Single Output)

y = f (u, z) (1)

gdzie: y - wyjście z obiektu regulacji, u - sygnał sterujący, z - zakłócenie.

(3)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

u(s) = PV (s)

CV (s) (2)

Wielkości wyjściowe

Wielkości wyjściowe obiektu regulacji (procesu) – wielkości regulowane oznaczane umownie symbolami - yi; (i =, . . . , n).

Wielkości wyjściowe charakteryzują dany proces i ich pożądany przebieg jest określony w zadaniu regulacji.

(4)

Obiekty regulacji

Wielkości wejściowe

Ilości dostarczanej energii lub materii są wielkościami wejściowymi x_i; (i = 1, . . . , m) obiektu regulacji (procesu).

Aby dany proces technologiczny mógł być realizowany, to muszą być dopro- wadzone do niego odpowiednie strumienie materiałów lub strumienie energii. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będzie pożądany przebieg wielkości regulowanych.

(5)

Obiekty regulacji

Gob(s) = ym(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (3)

Zakłócenia

Zakłócenia (ozn. zi; i = 1, . . . , k) to wielkości wejściowe wpływające nie- korzystnie na przebieg wielkości regulowanych.

Zakłócenia mogą bezpośrednio oddziaływać na proces, lub zniekształ- cać doprowadzone do obiektu strumienie energii lub materii.

(6)

Obiekty regulacji

Sygnały sterujące

Sygnały sterujące (ozn. ui; i = 1, . . . , l ) to wielkości wejściowe generowane przez regulatory.

Zespoły wykonawcze, w wyniku oddziaływania na nie sygnałów sterują- cych, kształtują natężenie strumieni materiałów lub energii zgodnie z zadaniem regulacji.

(7)

Obiekty regulacji

Gob(s) = ym(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (4)

Oznaczenia:

u(s) = CV (s) (CV - ang. control variable ) - sygnał sterujący, y_m(s) (PV - ang. process variable) - sygnał wyjściowy przetwornika pomiarowego (zmienna procesowa).

(8)

Dobór elementów układów regulacji

Rysunek:Schemat ideowy obiektu z zespołem wykonawczym (zawór regulacyjny elektromagnetyczny) o działaniu : a) prostym, b) odwrotnym

(9)

Klasyfikacja obiektów regulacji

Ze względu na typ równań opisujących model:

liniowe, nieliniowe.

Ze względu na zachowanie się w stanie ustalonym po wymuszeniu skokowym:

statyczne - mające zdolność do osiągania stanu równowagi, astatyczne - nie osiągające stanu równowagi po wprowadzeniu wymuszenia skokowego.

Ze względu na liczbę wielkości regulowanych:

jednowymiarowe, wielowymiarowe.

Ze względu na stałość w czasie parametrów:

stacjonarne, niestacjonarne.

(10)

Obiekty regulacji

Rysunek:Odpowiedzi skokowe obiektów statycznych o właściwościach:

1 - członu inercyjnego, 2, 3 – członów inercyjnych wyższych rzędów, 4 – członu oscylacyjnego, 5 - członu proporcjonalnego

(11)

Obiekty regulacji

Rysunek:Odpowiedzi skokowe obiektów astatycznych o właściwościach: 1- członu całkującego, 2 - członu całkującego z inercją, 3 - członu całkującego z opóźnieniem i inercją.

(12)

Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyk czasowych

obiektów regulacji

(13)

Modele obiektów statycznych

Charakterystycznymi cechami odpowiedzi skokowej członów inercyjnych wyższych rzędów są stałe czasowe T₁i T₂, określone przez styczną do krzywej odpowiedzi, wystawioną w punkcie jej przegięcia.

(14)

Modele obiektów statycznych

model 1 - model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(Tzs + 1)e^−T⁰^s (5) model 2 - model Strejca

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(T_zs + 1)ⁿ (6) model 3 - model Strejca z

opóźnieniem G (s) = ∆y_m(s)

∆u(s) = k_ob

(Tzs + 1)ⁿe^−T⁰^s (7)

(15)

Model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

Model 1 - Metoda stycznej

T0= T1; Tz = T2 (8)

Model 1 - Metoda siecznej

Założenie: odpowiedź skokowa modelu pokrywa się w 2-ch punktach z odpowiedzą skokową obiektu.

P1= 0, 5PV → t1; P2= 0, 632PV → t2 (9) Korzystając z zależności na odpowiedź skokową obiektu inercyjnego, postaci

y (t) = u_stk(1 − e⁻ t

T ) (10)

otrzymuje się zależności

T0= t1− t2ln 2

1 − ln 2 (11)

Tz= t2− T0= t2− t1

1 − ln 2 (12)

(16)

Człony inercyjne wyższych rzędów

Model 2 - model Strejca G (s) = y (s)

u(s) = 1

(Ts + 1)ⁿ (13) n T1/T T2/T T1/T2

1 0 1 0

2 0,282 2,718 0,104 3 0,805 3,695 0,218 4 1,425 4,463 0,319 5 2,100 5,119 0,410 6 2,811 5,699 0,493 Tablica:Parametry członów inercyjnych wyższych rzędów

G (s) = y (s)

u(s) = 1

(Ts + 1)⁶ (14)

Szukamy w tabeli wartości n, dla której wartość T1/T2 jest najbliższa wartości obliczonej dla odpowiedzi obiektu.

(17)

Procedura wyznaczania modelu ineryjnego wyższego rzędu

krok 1: Wyznaczyć wzmocnienie k_ob - stosunek ustalonej wartości przyrostu wielkości wyjściowej obiektu do amplitudy wymuszenia skokowego.

krok 2: Obliczyć stosunek stałych czasowych h_1/2= T1/T2. krok 3: Z tabeli oszacować rząd mianownika n, szukając wartości najbliżej wyznaczonego stosunku h_1/2.

krok 4: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T ) = T1+ T2, a następnie z podstawiając wartość T1+ T2 z wykresu odczytać wartość zastępczej stałej czasowej T

(18)

Procedura wyznaczania modelu ineryjnego wyższego rzędu z opóźnieniem

krok 1: Wyznaczyć wzmocnienie k_ob - stosunek ustalonej wartości przyrostu wielkości wyjściowej obiektu do amplitudy wymuszenia skokowego.

krok 2: Obliczyć stosunek stałych czasowych h_1/2= T1/T2. krok 3: Z tabeli oszacować rząd mianownika n, szukając wartości najbliżej wyznaczonego stosunku h_1/2.

krok 4: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T ) = T2, a następnie z podstawiając wartość T2z wykresu odczytać wartość zastępczej stałej czasowej T .

krok 5: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T₁) = T , a następnie z podstawiając wartość T oszacować wartość T₁⁰.

Oszacować opóznienie jako T_O = T₁− T₁⁰.

(19)

Modele obiektów statycznych - przykład

(20)

Modele obiektów statycznych

(21)

Modele obiektów astatycznych

Obiekt całkujący z inercją Obiekt całkujący z opóźnieniem i inercją

Gob(s) = 1

Tzs(T0s + 1) (15) Gob(s) = 1

Tzse^−T⁰^s (16)

Gob(s) = 1

Tzs(T1s + 1)e^−T⁰^s (17) Gob(s) = 1

Tzse^−(T⁰^+T¹^)s (18)

(22)