Podstawy Automatyki Wykład 6 - identyﬁkacja obiektów regulacji dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 6 - identyfikacja obiektów regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(2)

Obiekty regulacji

Obiekt regulacji

Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący w urządzeniu, w którym przez zewnętrzne oddziaływanie sterujące (sterowanie), realizuje się pożądany algorytm działania – pożądany przebieg tego procesu.

Opis matematyczny obiektu regulacji (uproszczony SISO - ang. single input single output)

y = f (u, z) (1)

gdzie: y - wyjście z obiektu regulacji, u - sygnał sterujący, z - zakłócenie.

(3)

Obiekty regulacji

Gob(s) = ym(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (2)

Wielkości wyjściowe

Wielkości wyjściowe obiektu regulacji (procesu) – wielkości regulowane oznaczane umownie symbolami - yi;i =, . . . , n.

Wielkości wyjściowe charakteryzują dany proces i ich pożądany przebieg jest określony w zadaniu regulacji.

(4)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (3)

Wielkości wejściowe

Ilości dostarczanej energii lub materii są wielkościami wejściowymi xi;i = 1, ..., n obiektu regulacji (procesu).

Aby dany proces technologiczny mógł być realizowany, to muszą być doprowadzone do niego odpowiednie strumienie materiałów lub strumienie energii. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będzie pożądany przebieg wielkości regulowanych.

(5)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (4)

Zakłócenia

Zakłócenia (ozn. zi; i = 1, . . . , n) to wielkości wejściowe wpływające niekorzystnie na przebieg wielkości regulowanych.

Zakłócenia mogą bezpośrednio oddziaływać na proces, lub

zniekształcać doprowadzone do obiektu strumienie energii lub materii, np. w układzie regulacji temperatury takimi zakłóceniami są zmiany wartości opałowej paliwa.

(6)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (5)

Sygnały sterujące

Sygnały sterujące (ozn. ui; i = 1, ..., n) to wielkości wejściowe generowane przez regulatory.

Zespoły wykonawcze, w wyniku oddziaływania na nie sygnałów sterujących, kształtują natężenie strumieni materiałów lub energii zgodnie z zadaniem regulacji.

(7)

Obiekty regulacji

Gob(s) = ym(s)

U(s) = PV (s)

CV (s) (6)

Oznaczenia:

u(s) = CV (s) (CV - ang. control variable ) - sygnał sterujący, ym(s) (PV - ang. process variable) - sygnał wyjściowy przetwornika pomiarowego (zmienna procesowa).

(8)

Dobór elementów układów regulacji

Rysunek :Schemat ideowy obiektu z zespołem wykonawczym (zawór regulacyjny elektromagnetyczny) o działaniu : a) prostym, b) odwrotnym

(9)

Klasyfikacja obiektów regulacji

Ze względu na typ równań:

liniowe, nieliniowe.

Ze względu nazachowanie się w stanie ustalonym po wymuszeniu skokowym:

statyczne - mające zdolność do osiągania stanu równowagi, astatyczne - nie osiągające stanu równowagi po wprowadzeniu wymuszenia skokowego.

Ze względu na liczbę wielkości regulowanych:

jednowymiarowe, wielowymiarowe.

Ze względu na stałość w czasie parametrów:

stacjonarne, niestacjonarne.

(10)

Obiekty regulacji

Odpowiedzi skokowe obiektów statycznych o właściwościach: 1- członu inercyjnego, 2, 3 – czło- nów inercyjnych wyższych rzę- dów, 4 – członu oscylacyjnego, 5 - członu proporcjonalnego

Odpowiedzi skokowe obiektów astatycznych o właściwościach:

1- członu całkującego, 2 - członu całkującego z inercją, 3 - członu całkującego z opóźnieniem i iner- cją

(11)

Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyk czasowych obiektów regulacji

(12)

Modele obiektów statycznych

Charakterystycznymi cechami odpowiedzi skokowej członów inercyjnych wyższych rzędów są stałe czasowe T₁i T₂, określone przez styczną do krzywej odpowiedzi, wystawioną w punkcie jej przegięcia.

(13)

Modele obiektów statycznych

model 1 - model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(Tzs + 1)e^−T⁰^s (7) model 2 - model Strejca

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(T_zs + 1)ⁿ (8) model 3 - model Strejca z

opóźnieniem G (s) = ∆y_m(s)

∆u(s) = k_ob

(Tzs + 1)ⁿe^−T⁰^s (9)

(14)

Model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

Model 1 - Metoda stycznej

T0= T1; Tz = T2 (10)

Model 1 - Metoda siecznej

Założenie: odpowiedź skokowa modelu pokrywa się w 2-ch punktach z odpowiedzą skokową obiektu.

P = 0, 5PV → t1; P = 0, 632PV → t2 (11) Korzystając z zależności na odpowiedź skokową obiektu inercyjnego, postaci

y (t) = u_stk(1 − e⁻ t

T ) (12)

otrzymuje się zależności

T0= t1− t2ln 2

1 − ln 2 (13)

Tz= t2− T0= t2− t1

1 − ln 2 (14)

(15)

Człony inercyjne wyższych rzędów

Model 2 - model Strejca G (s) = y (s)

u(s) = 1

(Ts + 1)ⁿ (15) n T1/T T2/T T1/T2

1 0 1 0

2 0,282 2,718 0,104 3 0,805 3,695 0,218 4 1,425 4,463 0,319 5 2,100 5,119 0,410 6 2,811 5,699 0,493 Tablica :Parametry członów inercyjnych wyższych rzędów

G (s) = y (s)

u(s) = 1

(Ts + 1)⁶ (16)

(16)

Modele obiektów statycznych - przykład

(17)

Modele obiektów statycznych

(18)

Modele obiektów astatycznych

Obiekt całkujący z inercją Obiekt całkujący z opóźnieniem i inercją

Gob(s) = 1

Tzs(T0s + 1) (17) Gob(s) = 1

Tzse^−T⁰^s (18)

Gob(s) = 1

Tzs(T1s + 1)e^−T⁰^s (19) Gob(s) = 1

Tzse^−(T⁰^+T¹^)s (20)

(19)