Podstawy Automatyki Wykład 7 - obiekty regulacji dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 7 - obiekty regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2018

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(2)

Obiekty regulacji

Obiekt regulacji

Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający od- działywaniu zakłóceń, zachodzący w urządzeniu, w którym przez ze- wnętrzne oddziaływanie sterujące (sterowanie), realizuje się pożądany algorytm działania – pożądany przebieg tego procesu.

Opis matematyczny obiektu regulacji (uproszczony SISO - ang. single input single output)

y = f (u, z) (1)

gdzie: y - wyjście z obiektu regulacji, u - sygnał sterujący, z - zakłócenie.

(3)

Obiekty regulacji

Gob(s) = ym(s)

u(s) = PV (s)

CV (s) (2)

Wielkości wyjściowe

Wielkości wyjściowe obiektu regulacji (procesu) – wielkości regulowane oznaczane umownie symbolami - y_i;i =, . . . , n.

Wielkości wyjściowe charakteryzują dany proces i ich pożądany przebieg jest określony w zadaniu regulacji.

(4)

Zadanie regulacji

Klasyfikacja układu automatyki ze względu na zadanie regulacji Układy stabilizujące - układy regulacji stałowartościowej gdzie celem jest zapewnienie stabilności układu zamkniętego. Często dodatkowo wymaga się aby oprócz stabilności błąd regulacji mieścił się w dopuszczalnym przedziale, a przebiegi przejściowe układu posiadały pewne zadane własności. Przykład: układ regulacji ciśnienia w zbiorniku.

Układy programowe - układy regulacji, w których przebieg wartości zadanej w czasie jest z góry określony. Przykład: proces regulacji temperatury w piecu hartowniczym.

Układy nadążne (serwomechanizmy) - układy regulacji, w których sygnał zadany jest nieznaną funkcją czasu, zmieniającą się w trakcie procesu regulacji. Przykład: układ sterujący baterią słoneczną śledzący położenie słońca.

Układy ekstremalne - układy regulacji, których zadaniem jest utrzymywanie wielkości wyjściowej obiektu regulacji na wartości ekstremalnej (minimum lub maksimum). Przykład: układ regulacji czystości spalin w elektrociepłowniach.

(5)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

u(s) = PV (s)

CV (s) (3)

Wielkości wejściowe

Ilości dostarczanej energii lub materii są wielkościami wejściowymi xi;i = 1, ..., n obiektu regulacji (procesu).

Aby dany proces technologiczny mógł być realizowany, to muszą być dopro- wadzone do niego odpowiednie strumienie materiałów lub strumienie energii. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będzie pożądany przebieg wielkości regulowanych.

(6)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

u(s) = PV (s)

CV (s) (4)

Zakłócenia

Zakłócenia (ozn. zi; i = 1, . . . , n) to wielkości wejściowe wpływające nie- korzystnie na przebieg wielkości regulowanych.

Zakłócenia mogą bezpośrednio oddziaływać na proces, lub zniekształ- cać doprowadzone do obiektu strumienie energii lub materii, np. w układzie regulacji temperatury takimi zakłóceniami są zmiany wartości opałowej pa- liwa.

(7)

Obiekty regulacji

Gob(s) = y_m(s)

u(s) = PV (s)

CV (s) (5)

Sygnały sterujące

Sygnały sterujące (ozn. ui; i = 1, ..., n) to wielkości wejściowe generowane przez regulatory.

Zespoły wykonawcze (ZN), w wyniku oddziaływania na nie sygnałów ste- rujących, kształtują natężenie strumieni materiałów lub energii zgodnie z zadaniem regulacji.

(8)

Obiekty regulacji

Gob(s) = ym(s)

u(s) = PV (s)

CV (s) (6)

Oznaczenia:

u(s) = CV (s) (CV - ang. control variable ) - sygnał sterujący, ym(s) (PV - ang. process variable) - sygnał wyjściowy przetwornika pomiarowego (zmienna procesowa).

(9)

Dobór elementów układów regulacji

Rysunek:Schemat ideowy obiektu z zespołem wykonawczym (zawór regulacyjny elektromagnetyczny) o działaniu : a) prostym, b) odwrotnym

(10)

Klasyfikacja obiektów regulacji

Ze względu na typ równań:

liniowe, nieliniowe.

Ze względu na zachowanie się w stanie ustalonym po wymuszeniu skokowym:

statyczne - mające zdolność do osiągania stanu równowagi, astatyczne - nie osiągające stanu równowagi.

Ze względu na liczbę wielkości regulowanych:

jednowymiarowe, wielowymiarowe.

Ze względu na stałość w czasie parametrów:

stacjonarne - parametry stałe w czasie, niestacjonarne - parametry zmienne w czasie.

(11)

Obiekty regulacji

Odpowiedzi skokowe obiektów statycznych o właściwościach: 1- członu inercyjnego, 2, 3 – czło- nów inercyjnych wyższych rzę- dów, 4 – członu oscylacyjnego, 5 - członu proporcjonalnego

Odpowiedzi skokowe obiektów astatycznych o właściwościach:

1- członu całkującego, 2 - członu całkującego z inercją, 3 - członu całkującego z opóźnieniem i iner- cją

(12)

Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyk czasowych obiektów regulacji

Rysunek:Schemat ideowy układu do identyfikacji właściwości statycznych i dynamicznych obiektu regulacji

(13)

Analiza procesu i identyfikacja

Analiza właściwości obiektu obiektów regulacji przebiega następująco ETAP 1: analiza procesowa - efektem jest ustalenie związków procesowych między wielkościami regulowanymi jako zmiennymi fizycznymi a wielkościami wejściowymi procesu, którymi są

najczęściej parametry strumieni energii lub materiałów dostarczanych do procesu.

ETAP 2: identyfikacja obiektu - określenie modelu matematycznego obiektu jako związku między zmiennymi procesowymi ym (PV) a sterowaniami u (CV) i zakłóceniami.

(14)

Modele obiektów statycznych

Charakterystycznymi cechami odpowiedzi skokowej członów inercyjnych wyższych rzędów są stałe czasowe T₁i T₂, określone przez styczną do krzywej odpowiedzi, wystawioną w punkcie jej przegięcia.

(15)

Modele obiektów statycznych

model 1 - model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(Tzs + 1)e^−T⁰^s (7) model 2 - model Strejca

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(T_zs + 1)ⁿ (8) model 3 - model Strejca z

opóźnieniem G (s) = ∆y_m(s)

∆u(s) = k_ob

(Tzs + 1)ⁿe^−T⁰^s (9)

(16)

Model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

Model 1 - Metoda stycznej

T0= T1; Tz = T2 (10)

Model 1 - Metoda siecznej

Założenie: odpowiedź skokowa modelu pokrywa się w 2-ch punktach z odpowiedzą skokową obiektu.

P₁= 0, 5PV → t₁;₂P = 0, 632PV → t₂ (11) Korzystając z zależności na odpowiedź skokową obiektu inercyjnego, po- staci

y (t) = ustk(1 − e⁻ t

T ) (12)

otrzymuje się zależności

T0= t1− t2ln 2

1 − ln 2 (13)

Tz= t2− T0= t2− t1

1 − ln 2 (14)

(17)

Człony inercyjne wyższych rzędów

Model 2 - model Strejca G (s) = y (s)

u(s) = 1

(Ts + 1)ⁿ (15) n T1/T T2/T T1/T2

1 0 1 0

2 0,282 2,718 0,104 3 0,805 3,695 0,218 4 1,425 4,463 0,319 5 2,100 5,119 0,410 6 2,811 5,699 0,493 Tablica:Parametry członów inercyjnych wyższych rzędów

G (s) = y (s)

u(s) = 1

(Ts + 1)⁶ (16)

(18)

Procedura wyznaczania modelu ineryjnego wyższego rzędu

krok 1: Wyznaczyć wzmocnienie k_ob - stosunek ustalonej wartości przyrostu wielkości wyjściowej obiektu do amplitudy wymuszenia skokowego.

krok 2: Obliczyć stosunek stałych czasowych h_1/2= T1/T2. krok 3: Z tabeli oszacować rząd mianownika n, szukając wartości najbliżej wyznaczonego stosunku h_1/2.

krok 4: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T ) = T1+ T2, a następnie z podstawiając wartość T1+ T2 z wykresu odczytać wartość zastępczej stałej czasowej T

(19)

Procedura wyznaczania modelu ineryjnego wyższego rzędu z opóznieniem

krok 1: Wyznaczyć wzmocnienie k_ob - stosunek ustalonej wartości przyrostu wielkości wyjściowej obiektu do amplitudy wymuszenia skokowego.

krok 2: Obliczyć stosunek stałych czasowych h_1/2= T1/T2. krok 3: Z tabeli oszacować rząd mianownika n, szukając wartości najbliżej wyznaczonego stosunku h_1/2.

krok 4: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T ) = T2, a następnie z podstawiając wartość T2z wykresu odczytać wartość zastępczej stałej czasowej T .

krok 5: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T₁) = T , a następnie z podstawiając wartość T oszacować wartość T₁⁰.

Oszacować opóznienie jako T_O = T₁− T₁⁰.

(20)

Modele obiektów statycznych - przykład

(21)

Modele obiektów statycznych

(22)

Modele obiektów astatycznych

Obiekt całkujący z inercją Obiekt całkujący z opóźnieniem i inercją

Gob(s) = 1

Tzs(T0s + 1) (17) Gob(s) = 1

Tzse^−T⁰^s (18)

Gob(s) = 1

Tzs(T1s + 1)e^−T⁰^s (19) Gob(s) = 1

Tzse^−(T⁰^+T¹^)s (20)

(23)