Podstawy Automatyki Wykład 7 - regulator PID w układzie regulacji dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 7 - regulator PID w układzie regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

(2)

Rola regulatora

Regulator generuje zmiany sygnału sterującego u(CV ) na podstawie po- równania sygnału ym(PV ), zwanego zmienną procesową, generowanego przez przetwornik pomiarowy obiektu i reprezentującego wielkość regulo- waną, z sygnałem wielkości zadanej w (SP). Wynik tego porównania - zwany odchyłką regulacji e - w automatyce definiuje się jako:

e = ym− w ; e = PV − SP (1)

(3)

Regulatory

wielkość regulowana y

zmienna procesowa ym (PV - ang. process variable) wartość zadana w (SP - ang. set point)

odchyłka regulacji e

sygnał sterujący u - (CV - ang. control variable)

(4)

Regulatory

W stanie ustalonym układu, przy zerowej odchyłce regulacji e, regulator powinien generować sygnał sterujący, powodujący wysterowanie zespołu wykonawczego, zapewniające uzyskanie założonej wartości wielkości regulowanej.

Pojawienie się dodatniej wartości odchyłki regulacji e (w wyniku zwiększenia wartości zadanej w lub zmniejszenie wartości wielkości regulowanej spowodowanego zakłóceniem) powoduje wzrost wielkości sterującej u i w konsekwencji oczekiwane zwiększenie wartości wielkości regulowanej (y ) lub wzrost wartości wielkości regulowanej kompensujący wpływ zakłócenia (z) na proces.

Analogicznie w przypadku wystąpienia odchyłki o wartości ujemnej.

(5)

Struktury układów regulacji

Rysunek :Struktura obiektu regulacji

Rysunek :Schemat układu regulacji z obiektem o transmitancji ujemnej

(6)

Struktury układów regulacji

Rysunek :Przekształcony schemat układu regulacji z obiektem o transmitancji ujemnej

(7)

Dobór elementów układów regulacji

Rysunek :Schemat ideowy obiektu z zespołem wykonawczym (zawór regulacyjny elektromagnetyczny) o działaniu : a) prostym, b) odwrotnym

Wzrost sygnału z regulatora zamyka zawór – działanie proste Wzrost sygnału z regulatora otwiera zawór – działanie odwrotne

(8)

Struktury układów regulacji

W praktyce spotykane są obiekty regulacji, w których wzrost sygnału sterującego u powoduje malenie sygnału wyjściowego (transmitancja G_ob(s) jest ujemna).

Schemat blokowy układu regulacji z obiektem o transmitancji ujemnej i z regulatorem o działaniu prostym (NL).

e = ym− w (2)

(9)

Struktury układów regulacji

W przypadku obiektów regulacji, w których wzrost sygnału sterującego u powoduje wzrost sygnału wyjściowego (transmitancja Gob(s) jest do- datnia), należy zastosować inne działanie regulatora, żeby uzyskać ujemne sprzężenie zwrotne.

Schemat blokowy układu regulacji z obiektem o transmitancji dodatniej i z regulatorem o działaniu odwrotnym (R) - (odwrotna odchyłka)

e = w − y_m (3)

(10)

Regulacja

Rysunek :Realizacja techniczna regulatorów

(11)

Klasyfikacja regulatorów

(12)

Klasyfikacja regulatorów

Kryterium oceny Rodzaje regulatorów Rodzaj przetwarzanych sygnałów: analogowe

cyfrowe

Sposób oddziaływania na obiekt: o działaniu ciągłym o działaniu nieciągłym Podleganie prawu superpozycji: liniowe

nieliniowe

Przeznaczenie: specjalizowane

uniwersalne

Technika realizacji:

mechaniczne pneumatyczne hydrauliczne elektryczne

Algorytm działania: regulatory PID

regulatory inne

Energia niezbędna do działania: bezpośredniego działania o działaniu pośrednim

(13)

Transmitancje regulatorów PID

Algorytm regulacji

Właściwości dynamiczne regulatorów, określane są jako algorytm pracy regulatora lub algorytm regulacji.

Najczęściej stosowanym w algorytmem regulacji jest tzw. algorytm PID (ang. Proportional – Integral – Derivative), tj. algorytm proporcjonalno–całkująco- różniczkujący.

Poprzez odpowiednie ustawienie parametrów, może on realizować prostsze algorytmy: P, PI, PD. Regulator P

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p (4)

Regulator I

G_r(s) = ∆u(s) e(s) = 1

Tis (5)

Regulator PI

G_r(s) = ∆u(s) e(s) = k_p

1 + 1

Tis

(6)

(14)

Transmitancje regulatorów PID

Regulator PD - idealny

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p(1 + T_ds) (7) Regulator PD - rzeczywisty

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = kp







1 + Tds Td

kd

s + 1







(8)

(15)

Transmitancje regulatorów PID

Regulator PID - idealny

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p(1 + 1

Tis + T_ds) (9) Regulator PID - rzeczywisty

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = kp





 1 + 1

T_is + Tds Td

kd

s + 1







(10)

(16)

Transmitancje regulatorów - schemat blokowy

Regulator PID - rzeczywisty

G_r(s) = ∆u(s) e(s) = k_p





 1 + 1

T_is + Tds Td

k_ds + 1







(11)

Rysunek :Schemat blokowy regulatora PID - realizacja równoległa

(17)

Regulator P

Funkcja opisująca działanie regulatora P

∆u(t) = kpe(t) (12)

u(t) = kpe(t) + up (13)

gdzie: kp - wzmocnienie, up- punkt pracy.

Zakres proporcjonalności

x_p= 1

k_p100% (14)

Zakres proporcjonalności określa procentową, w stosunku do pełnego za- kresu zmian, zmianę wartości odchyłki e, potrzebną do wywołania zmiany wielkości wyjściowej u o pełny zakres.

(18)

Regulator I

Transmitancja

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = 1

Tis (15)

Ti

d ∆u(t)

dt = e(t) (16)

gdzie

∆u(t) = u(t) − u(0) (17)

Odpowiedź na wymuszenie skokowe

u(t)|e(t)=e₀1(t)= u(0) + 1 Ti

t

Z

0

e(τ )d τ = u(0) + e0

t Ti

(18)

Charakterystyka statyczna

e = 0 (19)

(19)

Regulator I

Rysunek :Odpowiedź regulatora I na wymuszenie skokowe

Rysunek :Charakterystyka statyczna regulatora I - algorytm astatyczny

(20)

Regulator PI

Transmitancja

Gr(s) = ∆u(s)

e(s) = kp(1 + 1

T_is) (20)

∆u(t) = u(0) + k_pe(t) + 1 T_i

t

Z

0

e(τ )d τ (21)

Odpowiedź na wymuszenie skokowe (2 składowe)

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= e₀k_p1(t) + e₀k_p t Ti

(22)

u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= ∆u(t) + u(0) = e0kp1(t) + e0kp

t

T_i + u0 (23) Charakterystyka statyczna (algorytm astatyczny)

e = 0 (24)

(21)

Regulator PI

Rysunek :Odpowiedź regulatora PI na wymuszenie skokowe

Czas zdwojenia Ti

Składowa całkowa odpowiedzi z upływem czasu rośnie od wartości po- czątkowej równej zero, osiągając po czasie t = Ti wartość równą składo- wej proporcjonalnej, co oznacza podwojenie przyrostu wartości sygnału wyjściowego w stosunku do składowej proporcjonalnej.

(22)

Regulator PD - idealny

Transmitancja G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p(1 + T_ds) (25) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= kpe0[1 + δ(t)]

(26)

UWAGI:

Algorytm PD nie ma realizacji technicznej bo kd→ ∞.

Nie ma zastosowań ze względu na dynamikę rzeczywistych urządzeń wymagających określonego czasu trwania sygnału aby móc na jego zmianę zareagować

Rysunek :Odpowiedź regulatora PD - idealnego na wymuszenie skokowe

(23)

Regulator PD -rzeczywisty

Transmitancja

G_r(s) = k_p







1 + T_ds T_d kd

s + 1





 (27) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= kpe0[1+kde^−kd^Td ^t] (28) Algorytm PD idealny i PD rzeczywisty są algorytmami statycznymi

Rysunek :Odpowiedź regulatora PD - rzeczywistego na wymuszenie skokowe

(24)

Regulator PD - czas wyprzedzenina

Rysunek :Odpowiedź regulatora PD - (a) idealnego i (b) rzeczywistego na wymuszenie liniowo narastające

Czas wyprzedzenia T_d

Przebieg odpowiedzi regulatora PD idealnego i rzeczywistego wyjaśnia na- zwę czas wyprzedzenia - w przypadku wymuszenia liniowo narastającego, wartość sygnału wyjściowego regulatora jako suma składowych P i D jest osiągana o czas Td wcześniej w stosunku do składowej P.

(25)

Regulator PID - idealny

Transmitancja Gr(s) = ∆u(s)

e(s) = kp

1 + 1

Tis + Tds

(29) Odpowiedź na wymuszenie skokowe - algorytm

astatyczny

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= k_pe₀[1+ t Ti

+δ(t)]

(30) ^{Rysunek :}Odpowiedź regulatora PID na wymuszenie skokowe

(26)

Regulator PID - rzeczywisty

Transmitancja

G_r(s) = k_p





 1 + t

T_i + Tds Td

k_ds + 1





 (31) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= k_pe₀[1+ t Ti

+k_de^−kd^Td ^t] (32)

Rysunek :Odpowiedź regulatora PID na wymuszenie skokowe

(27)

Regulator PID - rzeczywisty

(28)

Techniczna realizacja regulatorów PID

Rysunek :Schemat ilustrujący cechy funkcjonalne przemysłowego regulatora PID

(29)