Wysokości trójkąta
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczeń wie,co to jest wysokość trójkąta i potrafi ją wyznaczyć.
Uczeń wie,w jaki sposób argumentować i wzajemnie przekonywać o swoich racjach.
b. Umiejętności
Uczeń potrafi zaznaczać wysokości w dowolnym trójkącie.
Uczeń umie wyznaczać proste prostopadłe, mierzyć kąty i posługiwać się programem Cabri 2 w tym zakresie.
2. Metoda i forma pracy
praktyczno – ćwiczeniowa pogadanka poszukująca praca z komputerem indywidualna zbiorowa
3. Środki dydaktyczne
przybory geometryczne kolorowa kreda
zestaw komputerowy program użytkowy Cabri 2
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Czynności administracyjno-porządkowe, powtórzenie wiadomości zdobytych na poprzednich zajęciach.
Przywitanie uczniów. Sprawdzenie listy obecności. Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć.
Nauczyciel zadaje uczniom pytania:
Co to jest trójkąt?
Jakie znasz rodzaje trójkątów?
Jakie odcinki występują w trójkącie?
Co to są proste prostopadłe?
Definicja trójkąta – znana uczniom ze wcześniejszych zajęć.
Podział trójkątów ze względu na boki i kąty: równoboczny, różnoboczny, równoramienny, prostokątny, ostrokątny i rozwartokątny.
Boki, podstawa.
Proste prostopadłe to proste przecinające się pod katem prostym.
Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela.
Nauczyciel podaje oraz zapisuje temat lekcji na tablicy. Temat: Wysokości trójkąta. Uczniowie zapisują temat lekcji w zeszytach przedmiotowych.
b. Faza realizacyjna
Nauczyciel uświadamia uczniom cele lekcji. Wprowadzenie pojęcia wysokości trójkąta. Uczniowie z pomocą nauczyciela formułują definicje wysokości trójkąta.
Definicja: Wysokością trójkąta nazywamy długość odcinka łączącego wierzchołek z prostą zawierającą przeciwległy bok pod kątem prostym.
Prowadzący omawia pojęcie wysokości trójkąta na rysunku. Definicja zostaje zapisana przez uczniów do zeszytów.
Uczniowie uruchamiają komputery i program Cabri 2. Nauczyciel zadaje ćwiczenia do wykonania przez uczniów:
W programie Cabri 2 zaznaczyć odcinek spełniający definicję wysokości w trójkącie ostrokątnym.
Uczniowie wykonują ćwiczenie w programie Cabri 2 z przerysowaniem do zeszytu.
Rys. 1
Nauczyciel zadaje następujące pytania:
1. Ile wysokości ma każdy trójkąt?
2. Jak inaczej określić można wysokość w trójkącie ostrokątnym?
Uczniowie wykorzystując program komputerowy i poszukują odpowiedzi na stawiane im pytania.
Odp. 1. W każdym trójkącie są 3 wysokości.
Uczniowie przerysowują trójkąt do zeszytu z zaznaczeniem wszystkich wysokości. Zapisują wniosek
że każdy trójkąt ma 3 wysokości.
Odp. 2.Wysokość w trójkącie ostrokątnym można inaczej określić jako odległość wierzchołka od podstawy.
Rys. 2
Nauczyciel podaje polecenie: zaznaczyć w programie Cabri 2 dowolny odcinek, punkt i odpowiedzieć na pytanie: Jak wyznaczyć minimalną odległość między tym punktem a danym odcinkiem?
Uczniowie wykonują zadanie i wyciągają wniosek: Ta odległość to długość odcinka łączącego punkt z danym odcinkiem pod kątem prostym.
Nauczyciel zadaje ćwiczenia: W programie. Cabri 2 wyznaczyć wszystkie trzy wysokości w dowolnym trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym. Pytanie: Co można zauważyć?
Nauczyciel kontroluje pracę uczniów naprowadzając na żądane wnioski.
Zadawane pytania:
1. W ilu punktach przecinają się wysokości trójkąta ostrokątnego?
2. Gdzie znajduje się ten punkt?
3. Gdzie leżą wysokości trójkąta prostokątnego, czy mają jakieś punkty wspólne?
4. Czy każdy trójkąt prostokątny ma taką własność?
5. Gdzie leżą wysokości w trójkącie rozwartokątnym, czy mają punkty wspólne?
Przy pomocy programu Cabri 2 uczniowie konstruują wysokości w poszczególnych trójkątach.
Rys.3
Odp. W trójkącie ostrokątnym wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie, który znajduje się wewnątrz trójkąta.
W trójkącie prostokątnym (dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi) Rys.4
W trójkącie rozwartokątnym dwie wysokości znajdują się na zewnątrz trójkąta.
Rys.5
Zapisanie powyższych wniosków i sporządzenie rysunków w zeszytach.
Nauczyciel podaje problem i omawia go razem z uczniami.
Jak narysować kilka trójkątów o tej samej wysokości? – rysowanie w programie Cabri 2.
Uczniowie poszukują odpowiedzi na postawione pytanie metodą prób.
Ćwiczenie: Narysuj dwie proste równoległe i kilka trójkątów, których wszystkie wierzchołki leżą na tych prostych.
Rys. 6
Uczniowie formułują wniosek:
Odległość między 2 prostymi równoległymi jest równa jednej z wysokości trójkąta, którego wierzchołki leżą na tych prostych.
Nauczyciel stawia pytanie: Ile jest trójkątów o tej samej podstawie i wysokości?
Odp. Nieskończenie wiele.
Przy pomocy programu Cabri 2 wyznaczamy kilka takich trójkątów.
Rys.7
Uczniowie wykorzystując program komputerowy Cabri 2 odpowiadając na postawione pytanie.
Zapisanie wniosków w zeszytach.
Istnieje nieskończenie wiele trójkątów o tej samej wysokości i podstawie.
c. Faza podsumowująca Podsumowanie zajęć. Nauczyciel zadaję pytania:
Co to jest wysokość trójkąta?
Ile wysokości ma dowolny trójkąt?
Ile punktów wspólnych maja wysokości w różnych typach trójkąta?
Ile można zbudować trójkątów o tej samej wysokości i takiej samej podstawie?
Nauczyciel zadaje prace domową i omawia sposób jej wykonania:
a) Zbuduj trójkąt rozwartokątny o podstawie 5cm i wysokości 6cm.
b) Wyznacz wszystkie wysokości w trójkącie równobocznym i równoramiennym.
Uczniowie zapisują pracę domową w zeszytach.
Pożegnanie uczniów. Podanie tematu nastepnych zajęć.
