{

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TRp

Temat lekcji: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników Data lekcji: 28.04.2020 – lekcja 1 i 2

Wprowadzenie do tematu:

Na ostatnich zajęciach uczyliśmy się jak rozwiązać układ, w których przy jednej niewiadomej są liczby przeciwne np. : { 6𝑥 − 5𝑦 = 3

−6𝑥 + 3𝑦 = 1

Instrukcje do pracy własnej:

Nie zawsze jest tak ładnie, że współczynniki pasują do siebie:

{ 𝑥 − 2𝑦 = 8

6𝑥 + 5𝑦 = −3 nie ma przeciwnych liczb przy zmiennej x, ani przy y.

Patrzymy na układ i można zauważyć, że w pierwszym równaniu przy x jest współczynnik 1, jeśli całe równanie pierwsze przemnożę przez (-6) to przy x będą przeciwne liczby.

{𝑥 − 2𝑦 = 8/∙ (−6) 6𝑥 + 5𝑦 = −3 + {𝑥 − 2𝑦 = 8/∙ (−6)

6𝑥 + 5𝑦 = −3 Jeśli dodamy układ stronami, uprości się x.

0+17 y = - 51 17 y =-51 /:17

y = -3 wstawiamy do pierwszego równania bo jest prostsze 𝑥 − 2 ∙ (−3) = 8

x = 8 – 6

x = 2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 2 𝑦 = −3.

Często mamy układy, że trzeba przemnożyć oba równania, aby otrzymać w nich liczby przeciwne np.:

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1

6𝑥 + 5𝑦 = −4

Przy zmiennej x mamy liczby: 6 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 6, a drugie przez (-5).

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 6

6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−5)

+ { 30𝑥 + 12𝑦 = 6

−30𝑥 − 25𝑦 = 20 i dodajemy stronami, dalej jak w poprzedni punkcie

Przy zmiennej y mamy liczby: 2 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy y współczynnik 10 i -10, (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 2, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 5, a drugie przez (-2).

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5

6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2)

+ { 25𝑥 + 10𝑦 = 5

−12𝑥 − 10𝑦 = 8

Wybieramy jedno lub drugie przekształcenie i rozwiązujemy układ:

{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5

6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2) + { 25𝑥 + 10𝑦 = 5

−12𝑥 − 10𝑦 = 8 13 x + 0 = 13 13 x = 13

x = 1 wstawiamy do jednego z równań nie przekształconego układu, ma mniejsze liczby:

5 ∙ 1 + 2 𝑦 = 1 2 y = 1 – 5

2 y = -4 y = -2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 1

𝑦 = −2 . Praca własna:

Wykonaj ćw. 2 a,b,c str. 126 podręcznik

Wykonaj ćw. 3 i ćw. 4 str. 127 podręcznik.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 28.04.2020 o godz. 10.00-11.30.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązania zadań, wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com do dnia 4.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód