Drzewo rozbioruDrzewo rozbioru syntaktycznego według gramatyki G = <V,Σ,P,S>

Drzewa rozbioru syntaktycznego

Teoria automatów i języków formalnych

Dr inŜ. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Drzewo rozbioru

Drzewo rozbioru syntaktycznego według gramatyki G = <V,Σ,P,S>∈G_BK jest to drzewo zorientowane <K, D> z

korzeniem k₀i funkcją etykietującą wierzchołki f: KaM, jeśli spełnione są następujące warunki:

• M ⊆(V ∪ Σ) ∪{ε}

• f(k₀) = S

• niech k₁,...,k_nbędą bezpośrednimi potomkami korzenia k₀;

wówczas: (S →f(k₁)f(k₂)...f(k_n)) ∈P

• jeśli f(k_i) ∈Σ lub jeśli n = 1 i f(k_i) = ε, to k_ijest liściem

• jeśli f(k_i) ∈V, to k_ijest korzeniem drzewa (poddrzewa) rozbioru według gramatyki

<V, Σ, P, f(k_i)>

k

k

k

... k

Przykład (1)

Przykład:

Analizujemy gramatykę G, gdzie:

V = {E, T, F} , T = {+, *, (, ), id}, P = { E → E + T | T

T → T * F | F F → (E) | id }, S = E

oraz analizujemy słowo:

id + id * id E

E T

T

F

id

T

F

id

* F

id

+

korona cięcia T+T*F = forma

zdaniowa

korona drzewa id+id*id

= słowo języka L(G) korzeń=symbol początkowy gramatyki

Przykład (2)

Przykład (3)

Drzewo rozbioru syntaktycznego

E

E + T

T F

T

id

* F F id

id G = < {E, T, F} , {+, *, (, ), id} , { E→E + T | T

T→T * F | F

F→(E) | id } , E >

Analizowane słowo: id + id * id

Przykład (4)

G = < {E} , {+, *, (, ), id} , { E→E + E | E * E | (E) | id } , E >

Analizowane słowo: id + id * id

E

E + E

id E * E id id

E

E * E

E + E id id

id

Dla pewnego słowa (u nas: id + id * id) udało się zbudować dwa róŜne drzewa rozbioru syntaktycznego. Taka gramatyka jest niejednoznaczna.

Podsumowanie

• Dla kaŜdego drzewa rozbioru syntaktycznego istnieje co najmniej jedno wyprowadzenie słowa języka L(G) w gramatyce G

• Dla kaŜdego wyprowadzenia słowa istnieje odpowiadające mu drzewo rozbioru syntaktycznego. Kilku róŜnym wyprowadzeniom mogą odpowiadać identyczne drzewa rozbioru syntaktycznego.

• Dwa wyprowadzenia są równowaŜne, gdy odpowiadające im drzewa rozbioru syntaktycznego są identyczne.

• Słowo języka L(G) jest niejednoznaczne w gramatyce G, jeśli jego wyprowadzenia moŜna opisać przez co najmniej dwa róŜne drzewa rozbioru syntaktycznego

• Gramatyka G jest niejednoznaczna, jeśli w języku L(G) istniejeco najmniej jedno niejednoznaczne słowo w tej gramatyce. W przeciwnym wypadku gramatyka jest jednoznaczna. W gramatyce jednoznacznej istnieje dokładnie jedno wyprowadzenie lewostronne i dokładnie jedno wyprowadzenie prawostronne (wśród wszystkich równowaŜnych wyprowadzeń tego samego słowa)

• Problem: „czy dana gramatyka bezkontekstowa jest jednoznaczna?” jest nierozstrzygalny.