• Nie Znaleziono Wyników

1. Niech g(u, u) < 0, tzn. u jest wektorem czasowym. Proszę pokazać, że jeśli v 6= 0 i g(u, v) = 0 to g(v, v) > 0, tzn. v jest wektorem przestrzennym.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Niech g(u, u) < 0, tzn. u jest wektorem czasowym. Proszę pokazać, że jeśli v 6= 0 i g(u, v) = 0 to g(v, v) > 0, tzn. v jest wektorem przestrzennym."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

OTW (zestaw 1 - środa 17.10.2018)

Zgodnie z konwencją przyjęta na wykładzie przyjmujemy syganturę metryki: (-,+,+,+).

W tym zestawie g oznacza metrykę w czasoprzestrzeni Minkowskiego.

1. Niech g(u, u) < 0, tzn. u jest wektorem czasowym. Proszę pokazać, że jeśli v 6= 0 i g(u, v) = 0 to g(v, v) > 0, tzn. v jest wektorem przestrzennym.

2. Proszę pokazać, że relacja zdefiniowana dla wektorów czasowych wzorem u ≈ v, jeśli g(u, v) <

0 jest relacją równoważności, która posiada dokładnie dwie klasy. Proszę też pokazać, że jeśli u ≈ v, to dla dowolnego wektora zerowego n zachodzi sign(g(u, n)) = sign(g(v, n)).

3. Proszę rozważyć jednostajnie przyspieszoną cząstkę, która porusza się w płaszczyźnie (t, x) w przestrzeni Minkowskiego, tzn. g(w, w) = a 2 = const, gdzie w α = du ds

α

jest wektorem przyspieszenia, u - (cztero-)prędkością, s - czasem własnym (założyć, że t(0) = 0, x(0) = 1/a i dx/ds(0) = 0). Proszę pokazać, że linia świata tej cząstki jest hiperbolą

t(s) = a −1 sinh(as), x(s) = a −1 cosh(as).

4. Niech n oznacza (cztero-)wektor falowy fotonu (n · n = 0), a u i u 0 (cztero-)prędkości obser- watorów inercjalnych O i O 0 (u · u = −1 = u 0 · u 0 ). Częstości fotonu mierzone przez O i O 0 wynoszą odpowiednio ω = −n · u i ω 0 = −n · u 0 . Rozkładając: n = ωu + k i u 0 = γu + s, gdzie γ = −u · u 0 , proszę sprawdzić, że u · k = 0 = u · s oraz ω 0 = γω − s · k (efekt Dopplera).

Następnie proszę znaleźć wzór na podłużny efekt Dopplera (tzn. rozważyć przypadek, gdy (cztero-)wektory s i k są proporcjonalne).

5. Foton z pędem k odbija się (prostopadle) od lustra, które porusza się z (cztero-)prędkością u. Proszę znaleźć pęd fotonu po odbiciu.

6. Proton zderza się centralnie z fotonem o temperaturze 3K. Jaka jest progowa energia protonu na zajście reakcji

p + γ = n + π + .

Proszę zastanowić się, jak ten efekt może wpływać na obserwowane spektrum energii promieni

kosmicznych.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 88.59 KB )

Powiązane dokumenty

• [v] V – ciąg współrzędnych wektora v w danej bazie V = (v 1 , . . . , v k ), tzn. ciąg (λ i ) ki=1 ∈ F k taki, że v = P

Przestrzeń z iloczynem skalarnym (ang. ”inner product space”) to przestrzeń wektorowa nad ciałem F ∈ {R, C}, na której wyróżniono pewien iloczyn skalarny (czyli jest to para

• [v] V – ciąg współrzędnych wektora v w danej bazie V = (v 1 , . . . , v k ), tzn. ciąg (λ i ) ki=1 ∈ F k taki, że v = P

Przestrzeń z iloczynem skalarnym (ang. ”inner product space”) to przestrzeń wektorowa nad ciałem F ∈ {R, C}, na której wyróżniono pewien iloczyn skalarny (czyli jest to para

u and v inaconnectedgraph G isthelengthofashortest u − v pathin G. distance d ( u,v )betweentwovertices Byagraph G =( V ( G ) ,E ( G ))wemeanafiniteundirectedconnectedgraphwithoutloopsormultipleedges.The 1.Introduction andS.V.UllasChandran A.P.Santhakumara

Exact values for the hull number of some special classes of strong product graphs are obtained... It is known that the distance is a metric on the vertex set

1. Równanie stanu F (V, T, p) = 0 wiąże ze sobą parametry układu V, T, p. Pokazać, że:

Wyznaczyć współczynnik objętościowej rozszerzalności termicznej α, współczynnik temperaturowy ciśnienia β oraz współczynnik ściśliwości izotermicznej κ dla

A ^^]l 0 wl0g,>=у i°g? 2 **p)[%] H V

[r]

f ,g ∈ k [ V ] g ( a ,...,a )=/0 f,g ∈ k [ V ] , ( a ,...,a ) ∈ V k V ⊆ k ∈ k ( V ) 1.7Snopfunkcjiregularnych.Definicja1.52.

1.7 Snop funkcji regularnych..

(1) Pokazać, że jeśli U jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej V nad ciałem K, to U jest również przestrzenią liniową nad K

Zbiór funkcji nieparzystych oznaczymy literą N, natomiast zbiór funkcji parzystych - literą P..

2 2 ˆ ˆ ˆ − i − i − i i −  d ( z ) |( t + ) > ≅ exp[ T ]exp[ V ]exp[ T ]|( t ) > ˆ ˆ 0 t t t t 0 U ( t , t ) = exp[ − (ˆ T + V )( t − t )] 2   2  = ( E − V )( z ) 0 0 0 i * 2  2 m dz i

Rozpatrzmy prosty model ciasnego wiązania dla trójatomowej cząsteczki składającej się z trzech. identycznych atomow, każdy z jednym orbitalem