KOD
NUMER PESEL ZDAJĄCEGO
dysleksja
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera wszystkie stro- ny. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczy- cielowi.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–24) przenieś na kar- tę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obli- czeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może spowo- dować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyr- kla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod
POWODZENIA !!
STYCZEŃ 2013
Czas pracy:
170 min.
Liczba punktów do uzyskania:50
1
Liczba a jest większa od liczby b o 35 wartości liczby c, zatem a) a = 35bc b) a = b − 35c c) a = b + 35c d) a = b : 35c
2. [1 pkt]
Ania ma o 50% więcej pieniędzy niż Kasia. O ile procent mniej pieniędzy od Ani ma Kasia?
a) o 50% b) o 3313% c) o 6623% d) o 100%
3. [1 pkt]
Równanie a + 2x = 2ax + 1 z niewiadomą x ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Wynika stąd, że
a) a = −1 b) a = 0 c) a = 2 d) a = 1
4. [1 pkt]
Wskaż współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A = (2, −1) i B = (3, 2)
a) 13 b) 1 c) −3 d) 3
5. [1 pkt]
Pole trójkata ograniczonego osiami układu współrzędnych oraz prosta o rów- naniu x + 2y − 4 = 0 jest równe
a) 12 b) 8 c) 4 d) 16
6. [1 pkt]
Wskaż zbiór wartości funkcji f(x) = −x−13 + 2 a) R b) R \ {1} c) R \ {2} d) (2, +∞)
7. [1 pkt]
Ile pełnych obrotów wykona koło samochodowe o średnicy 60 cm na drodze długosci 1 km?
a) 530 b) 1060 c) 265 d) 1600
8. [1 pkt]
Funkcja f(x) = −x2 + bx + c przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x ∈ (0, 3).
Wskaż wzór tej funkcji
a) f(x) = −x2+ 9 b) f(x) = −x2+ 3x c) f(x) = −x2− 3x d) f(x) = −x2− 9
9. [1 pkt]
Liczba (3 −√
2)2+ 4(2 −√
2) jest równa
3
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = −(x + 5)(x − 3) są
a) x = 5, x = 3 b) x = 5, x = −3 c) x = −5, x = −3 d) x = −5, x = 3
11. [1 pkt]
W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokatna i |AB| = 13 oraz |AC| = 5. Wówczas cosinus kąta ABC jest równy
a) 1213 b) 135 c) 125 d) 1312
12. [1 pkt]
Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 2x + 4y − 5 = 0 a) y = −12x b) y = 12x c) y = −2x d) y = 2x
13. [1 pkt]
Punkt A ma współrzędne (−2014, 2013). Punkt B jest symetryczny do punktu a względem początku układu współrzędnych, zaś punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne
a) (2013, 2014) b) (−2013, −2014) c) (2014, 2013) d) (−2014, −2013)
14. [1 pkt]
Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60◦. Wysokość tego stożka jest równa
a) 2√
2 b) 2√
3 c) 16π d) 8π
15. [1 pkt]
Pole powierzchni jednej ściany szescianu jest równe 9. Objetość tego sześcianu jest równa
a) 9 b) 54 c) 27 d) 93
16. [1 pkt]
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = (−1)n2−nn2 . Wyraz a5 jest równy a) −253 b) 253 c) −257 d) 257
17. [1 pkt]
Liczba różnych pierwiastków wielomianu W (x) = (x2− 4)(x2 + 4)(x2− 4x + 4) wynosi
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2
18. [1 pkt]
Liczba log√ 2
2 log 4 − log 8+ 831log23 jest równa a) 4√
2 + 3 b) 312 c) 6+2√2 d) 3
5
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 30◦. Największy kąt czworokąta ma miarę
a) 150◦ b) 145◦ c) 140◦ d) 135◦
20. [1 pkt]
Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuż- szym bokiem ma miarę 30◦ . Dłuższy bok prostokąta ma długość
a) 2√
3 b) 4√
3 c) 6√
3 d) 12
21. [1 pkt]
Wyrażenie 3x+1x
−2 − 2x−1x+3 jest równe a) x2+15x+1
(x−2)(x+3) b) x+2
(x−2)(x+3) c) x
(x−2)(x+3) d) x+2
−5
22. [1 pkt]
Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B′ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A) = 0, 3, P (B′) = 0, 4 oraz A ∩ B =, to P (A ∪ B) =
a) 0,12 b) 0,18 c) 0,6 d) 0,9
23. [1 pkt]
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień pod- stawy walca, h oznacza wysokość walca, to
a) r + h = a b) h − r = a2 c) r − h = a2 d) r2+ h2 = a2
24. [1 pkt]
W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa
a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 5
7
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.
26. [2 pkt]
Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin4α+ cos2α= sin2α+ cos4α
Rozwiąż równanie x5− 5x3+ 4x = 0
28. [2 pkt]
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 2x2− 2x + 1.
Rozwiąż nierówność f(x) < f(2x)
9
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
30. [2 pkt]
Książka kosztowała początkowo 20 zł. Po dwukrotnej obniżce ceny – za każdym razem o p% cena spadła do 14,45 zł. Oblicz p.
Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE| = 12|AC| (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE.
11
Wyznacz miary kątów trójkąta równoramiennego, wiedząc, że miara kąta przy- ległego do kąta przy podstawie jest trzy razy większa od miary kąta między ramionami tego trójkąta.
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2, 1) i C = (1, 0). Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y = 12x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.
13
Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
15
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY KOD
NUMER PESEL ZDAJĄCEGO