LISTA 17
Zadanie 1.
Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą 𝜋
6 i 𝜋
5. Oblicz miarę trzeciego kąta. Odpowiedź podaj w stopniach.
Zadanie 2.
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność: √250+ 1 + √250− 1 < 226 Zadanie 3.
Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy 60.
Zadanie 4.
Liczby 𝑎, 𝑏, 𝑐 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz 𝑎, 𝑏 i 𝑐.
Zadanie 5.
Wyznacz wzór na 𝑛-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Zadanie 6.
Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐵𝐶| = 30, |𝐴𝐶| = 40, |𝐴𝐵| = 50. Punkt 𝑊 jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest styczny do boku 𝐴𝐵 w punkcie 𝑀. Oblicz długość odcinka 𝐶𝑀.
Zadanie 7.
Rozwiąż równanie: log5(log4(log2𝑥)) = 0 Zadanie 8.
Pole wycinka koła o promieniu 3𝑐𝑚 jest równe 2𝑐𝑚2. Oblicz miarę łukową kąta środkowego tego wycinka.
Zadanie 9.
Dla jakich wartości parametru 𝑚 reszta z dzielenia wielomianu 𝑥17− 𝑚𝑥15+ (𝑚 − 2)𝑥10+ 2𝑥 + 𝑚2− 2 przez dwumian 𝑥 − 1 jest równa 3?
Zadanie 10.
Wyznacz równanie okręgu o środku 𝐴 = (2, 3), stycznego do prostej o równaniu 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0.
